30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 26)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=3a, BC=a,$ cạnh bên $SD=2a$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-3;4;0\right), \overrightarrow{b}=\left(5;0;12\right)$. Cosin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\ln \frac{a}{b^2}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho $E\left(-1;0;2\right)$ và $F\left(2;1;-5\right)$. Phương trình đường thẳng EF là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$, với $u_1=-9; u_4=\frac{1}{3}$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với giá của vecto $\overrightarrow{a}\left(1;-1;2\right)$ có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\left[-3;3\right]$ và có bảng xét dấu đạo àm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

Giả sử f(x) là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng $\left(\alpha ;\beta \right)$ và $a,b,c,b+c\in \left(\alpha ;\beta \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^{-x}$ là

Phương trình $\log \left(x+1\right)=2$ có nghiệm là

Cho k, n(k<n) là các số nguyên dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các số phức $z=-1+2i;w=2-i$. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z + w?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): x-3y+2z-1=0, \left(Q\right): x-z+2=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với cả (P) và (Q) đồng tời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $\left(\alpha \right)$ là

Cho số phức z thỏa mãn ${\left(1-\sqrt{3}i\right)}^{2}z=3-4i$. Môdun của z bằng

Cho hìn trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng $16\mathrm{\pi }$. Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bẳng

Biết rằng phương trình ${\log }_2^{2}x-7{\log }_{2}x+9=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Giá trị $x_1.x_2$ bằng

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3^x-1}{3^x+1}$ là

Cho $f\left(x\right)=x^4-5x^2+4$. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x^2-1\right), \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Hàm số $y=2f\left(-x\right)$đồng biến trên khoảng

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-4x}{x^3-3x-2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Biết rằng $\alpha , \beta$ là các số thực thỏa mãn $2^{\beta }\left(2^{\alpha }+2^{\beta }\right)=8\left(2^{-\alpha }+2^{- \beta }\right)$. Giá trị của $\alpha +2\beta$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(2x) đạt cực đại tại

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}\mathrm{\pi }$. Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+7=0$. Số phức $z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}{z}_2$ bằng

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn [1;4]. Giá trị của m + M bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB’. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết $AB=2a, BC=\sqrt{13}a, CC\text{'}=4a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f\left(x^2-3x\right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${\left|z-1\right|}^2+\left|z-\overline{z}\right|i+\left(z+\overline{z}\right)i^{2019}=1?$

Cho f(x) mà hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tất cacr các giá trị của tham số m để bất phương trình $m+x^2<f\left(x\right)+\frac{1}{3}{x}^3$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;3\right)$ là

Trong không gian với Oxyz, cho các điểm $M\left(2;1;4\right), N\left(5;0;0\right), P\left(1;-3;1\right)$. Gọi $I\left(a;b;c\right)$ là tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điêm M, N, P. Tìm c biết rằng $a+b+c<5$

Biết rằng ${\int }_0^1\frac{dx}{3x+5\sqrt{3x+1}+7}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a + b +c bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và hai điểm $A\left(-1;3;1\right), B\left(0;2;-1\right)$. Gọi $C\left(m,n,p\right)$ là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng $2\sqrt{2}$. Giá trị của tổng m+n+p bằng

Bất phương trình $\left(x^3-9x\right)\ln \left(x+5\right)\le 0$ có bao niêu nghiệm nguyên?

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(\cos x\right)+x^2-x$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x-2^{-x}$. Gọi $m_0$ là hàm số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn $f\left(m\right)+f\left(2m-2^{12}\right)<0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)=e^{-x}, \forall x\in \mathrm{ℝ}$và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của $f\left(x\right)e^{2x}$ là

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left|f\left(x\right)+\frac{1}{2}{x}^2-f\left(0\right)\right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)?

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dạng khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng $OO\text{'}=5cm, OA=1cm, OB=20cm$, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích chiếc mũ bằng 

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C(3;2;3), đường cao AH nằm trên đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{-2}$ và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng d₂ có phương trình $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Diện tích tam giác ABC bằng

Giả sử $z_1, z_2$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $\left(z-6\right)\left(8+\overline{zi}\right)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+3z_2\right|$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\frac{1}{3}f\left(\frac{x}{2}+1\right)+x=m$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[-2;2\right]$?

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2}; {∆}_1: \frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}; {∆}_2: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng $∆$ vuông góc với d đồng thời cắt ${∆}_1, {∆}_2$tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng $∆$ có một vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(h;k;1\right)$. Giá trị của h - k bằng

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(1;-1;0\right)$ và hai điểm $A\left(-4;7;3\right), B\left(4;4;5\right)$. Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho $\overrightarrow{MN}$cùng hướng với $\overrightarrow{a}$  và $MN=5\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của $\left|AM-BN\right|$ bằng