Quiz

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 22)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giả sử x; y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

$\log_{2} (x + y) = \log_{2} x + \log_{2} y$

$\log_{2} \sqrt{x y} = \frac{1}{2} (\log_{2} x + \log_{2} y)$

$\log_{2} (x y) = \log_{2} x + \log_{2} y$

$\log_{2} \frac{x}{y} = \log_{2} x - \log_{2} y$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm A(-2;1) là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

z = 2 - i

z = -2 + i

z = 2 + i

z = -2 - i

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x$ là

F(x) = tan x + C

F(x) = cot x + C

F(x) = -sin x + C

F(x) = sin x + C

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Từ 10 điểm trong một mặt phẳng mà với 3 điểm bất kì không thẳng hàng có thể tạo thành bao nhiêu tam giác?

$A_{10}^{3}$

$C_{10}^{3}$

$10^{3}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2018$ đạt cực tiểu tại điểm

x = -1

x = 3

x = 0

x = 1

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d

$(Q) : x - 2 y - z + 1 = 0$

$(P) : x - 2 y + z + 1 = 0$

$(R) : x + y + z + 1 = 0$

$(T) : x + y + 2 z + 1 = 0$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên R. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

$\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$

$\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$

$\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x (a < b < c)$

$\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;1;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$

Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt (P) là:

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^{2} + (1 - 2 i) z - 1 - i = 0$ . Khi đó $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 3 = 0$ là

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2; 3), B(3;0;-1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

$x - y - 2 z + 1 = 0$

$x + y - z + 1 = 0$

$x + y - 2 z + 7 = 0$

$x + y - 2 z + 1 = 0$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (4 x + 1)$ là

$y' = \frac{\ln 3}{4 x + 1}$

$y' = \frac{4}{(4 x + 1) \ln 3}$

$y' = \frac{4 \ln 3}{4 x + 1}$

$y' = \frac{1}{(4 x + 1) \ln 3}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2;1;1) và mặt phẳng Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi $S_{1}$ là diện tích mặt cầu tâm $(O_{1})$ có bán kính $R_{1}, S_{2}$ là diện tích mặt cầu tâm $(O_{2})$ có bán kính $R_{2} = 2 R_{1}$ . Tính tỷ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$

Phần thực là 3 và phần ảo là -2

Phần thực là -3 và phần ảo là 2

Phần thực là 3 và phần ảo là -2i

Phần thực là -3 và phần ảo là 2i

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox là điểm

M(4;-3;0)

M(4;0;0)

M (0;0:2)

M (0;-3;0)

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{2} a = x,$ $\log_{2} b = y$ . Tính $P = \log_{2} (a^{2} b^{3})$

$P = x^{2} y^{3}$

$P = x^{2} + y^{3}$

P = 6xy

$P = 2 x + 3 y$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + x} = 4$ bằng

-2

-1

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P) : x + \sqrt{2} y - z + 3 = 0$ cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5$ theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là

$\frac{11 π}{4}$

$\frac{9 π}{4}$

$\frac{15 π}{4}$

$\frac{7 π}{4}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, $A B = 2 a, A C = a, S A = 3 a, S A ⊥ (A B C)$ . Thể tích của hình chóp là

$V = 2 a^{3}$

$V = 6 a^{3}$

$V = a^{3}$

$V = 3 a^{3}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

${(a + b)}^{2} = a^{x} + b^{x}$

$(\frac{a}{b}) = a^{x} . b^{- x}$

$a^{x + y} = a^{x} + a^{y}$

$a^{x} . b^{y} = {(a b)}^{x y}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm hệ số của số hạng của $x^{8}$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của $(x \neq 0)$ , biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_{n}^{3} + A_{n}^{2} = 50$

$\frac{297}{512}$

$\frac{29}{51}$

$\frac{97}{51}$

$\frac{279}{215}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

H là trực tâm tam giác ABC

$O A ⊥ B C$

$A H ⊥ (O B C)$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuống góc với trục Ox lần lượt tại . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x $(a \leq x \leq b)$ cắt (T) theo thiết diện có diện tích là S(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?

$V = π \int_{a}^{b} S^{2} (x) dx$

$V = \int_{a}^{b} S (x) dx$

$V = π \int_{a}^{b} S (x) dx$

$V = π^{2} \int_{a}^{b} S (x) dx$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?

$G (\frac{a}{2}; \frac{a}{2}; \frac{3 a}{2})$

$G (\frac{a}{3}; a; \frac{a}{2})$

$G (a; a; 3 a)$

$G (\frac{a}{3}; \frac{a}{3}; a)$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{3} - 3 x + 5) < 2$ là khoảng (a;b). Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $2^{a} = 6^{b} = 12^{c}$ .Khi đó biểu thức $T = \frac{b}{c} - \frac{b}{a}$ có giá trị là

$\frac{3}{2}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện $2^{2 x + 7 y} = 256$ và $\log_{\sqrt{3}} (6 y + 11 x) = 2$ .Tính trung bình cộng của x và y

$\frac{11}{26}$

$- \frac{58}{5}$

$\frac{11}{13}$

$- \frac{29}{5}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 5; \int_{0}^{2} f (t) d t = 2; \int_{2}^{3} g (x) d x = 11$ .Tính $I = \int_{2}^{3} [2 f (x) + 6 g (x)] d x$

I = 60

I = 63

I = 80

I = 72

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, có đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : x + y + z = 3$ và $(Q) : x - y + z = 5$ . Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là

$x + 4 y + z = 0$

$5 x + 4 y + z = 0$

$x - 4 y + z = 0$

$5 x - 4 y + z = 0$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + m}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 8)$ . Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng

816

364

286

455

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn các điều kiện $f (x) > 0$ $(\forall x \in ℝ)$ , $f' (x) + 3 x (x - 2) f (x) = 0 \forall x \in ℝ$ và $f (0) = 5$ . Giá trị của f(2) bằng

$5 e^{4}$

$5 e^{- 12}$

$5 e^{6}$

$5 e^{16}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình nó đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng , thể tích hình nón đã cho bằng.

$V = \frac{{πR}^{3} \sqrt{14}}{2}$

$V = \frac{{πR}^{3} \sqrt{14}}{3}$

$V = \frac{{πR}^{3} \sqrt{14}}{6}$

$V = \frac{{πR}^{3} \sqrt{14}}{12}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;0) và hai đường thẳng $∆_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases} (t \in ℝ)$ , $∆_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + 2 s \\ y = - 1 - 2 s \\ z = s \end{cases} (s \in ℝ)$ . Mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng ∆_1;∆₂ lần lượt tại A, B thỏa mã AB =1. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ sau

F(1;3;4)

H(3;-2;0)

I(0;-2;1)

E(2;-3;4)

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ, liên tục trên [-4;4] biết $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính $\int_{0}^{4} f (x) d x$

I = -10

I = -6

I = 6

I = 10

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

4536

2513

126

3913

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\int_{1}^{2} \frac{(x - 1) d x}{\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{x}} = a \sqrt{3} + b \sqrt{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính $P = a + b + c$ .

P = 1

P = 2

P = 0

P = 3

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ . Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz?

${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O'). Gọi A trên đường tròn ( O) và B trên đường tròn (O') sao cho AB = 4a. Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục của hình trụ a là OO'=2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

42πa²

8a²

16πa²

8πa²

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới là tham số thực $α \in (0; 1)$ , khi đó số điểm cực trị nhiều nhất của hàm số $y = |f (x) + \sin α + 4 \cos α|$ bằng:

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;-3); B(1;1;1) và hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z + 6}{- 3}; ∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z - 4}{3}$ . Gọi m là số mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB đồng thời song song với cả hai đường thẳng ∆_1;∆₂; n là số mặt phẳng (Q), sao cho khoảng cách từ A đến (Q) bằng 15, khoảng cách từ B đến (Q) bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

m + n = 1

m + n = 4

m + n = 3

m + n = 2

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp chữ nhật có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên các cạnh BC,. Đặc CM = x , C'N= y, để góc giữa hai mặt phẳng và bằng $45 °$ khi đó biểu thức liên hệ giữa x và y là:

$a^{2} - x y = a (x + y)$

$a^{2} + x y = a (x + y)$

$2 a^{2} - x y = 2 a (x + y)$

$2 a^{2} + x y = 2 a (x + y)$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khi tham số $m \in (a; b)$ thì hàm số $y = |- x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + 1 - m|$ có số điểm cực trị là lớn nhất. Giá trị a + b bằng

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn

$x + 2 x f (x) = {[f' (x)]}^{2}, \forall x \in [1; 4], f (1) = \frac{3}{2}$ . Giá trị f(4) bằng:

$\frac{391}{18}$

$\frac{361}{18}$

$\frac{381}{18}$

$\frac{371}{18}$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}; d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 6}{- 5}$ . gọi A là giao điểm của $d_{1} v à d_{2}$ ; d là đường thẳng qua điểm M (2; 3;1) cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại B, C sao cho $B C = \sqrt{6} A B$ . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz)

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

$\sqrt{13}$

$\sqrt{10}$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 12 x + 12$ có đồ thị (C) và điểm A(m;-4). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng (2;5) để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{3 m + 27 \sqrt[3]{3 m + 27 . 2^{x}}} = 2^{x}$ có nghiệm thực?

Không tồn tại m

Vô số

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = 3, |z_{1}| = 1, |z_{2}| = 2$ . Tính $z_{1} . \bar{z_{2}} + \bar{z_{1}} . z_{2}$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho phương trình $4^{- |x - a|} . \log_{\sqrt{3}} (x^{2} - 2 x + 3) + 2^{- x^{2} + 2 x} . \log_{\frac{1}{3}} (2 |x - a| + 2) = 0$ . Tập tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có 4 nghiệm $x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}$ thỏa mãn là (c;d). Khi đó giá trị biểu thức $T = 2 c + 2 d$ bằng:

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = 3^{x - 4} + (x + 1) . 2^{7 - x} - 6 x + 3$ , khi phương trình $f (7 - 4 \sqrt{6 x - 9 x^{2}}) + 3 m - 1 = 0$ có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số $m = m_{0}$ , chọn mệnh đề đúng.