30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 21)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $4^x<2^{x+1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=2$. Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D = R? 

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\left(1+i\right)z=3-i$

Tính tích phân $I={\int }_1^e\frac{1+x}{x^2}dx$

Hỏi điểm M (3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

Hàm số $F\left(x\right)=2\sin x-3\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{18-x^2}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+3^x$

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(2;0;2\right), B\left(1;-1;-2\right), C\left(-1;1;0\right), D\left(-2;1;2\right)$.Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Tập xác định của hàm số $y=\ln \left|4-x^2\right|$ là

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2α. Tính thể tích của hình nón

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ tại điểm M()-1;2

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B cạnh huyền $AC=a\sqrt{2}$, mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc $60°.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho y = f (x), y = g(x) là các hàm số liên tục trên R. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Biết $2^x+2^{-x}=4$. Tính $M=\sqrt{4^x+4^{-x}+2}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=25$ theo thiết diện là đường tròn bán kính r

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{cosx}}, \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$

Hàm số nào là nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x}$

Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m-1\right)x+2}{3x+4}$ cắt đường thẳng$2x-3y+5=0$ tại điểm có hoành độ bằng 2

Cho α, β là các số thực. Đồ thị các hàm số $y=x^{\alpha }, y=x^{\beta }$ trên khoảng (0;+∞) được cho trong hình vẽ bên. Chọn mệnh đề đúng?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln \left(2x+1\right)}$, $y=0, x=0, x=1$. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\frac{x-8}{2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-3}{m-1}$ và ${∆}_2: \left\{\begin{array}{l}x=4+4t\\ y=3-t\\ z=2+2t\end{array}\right.$. Giá trị của m để ${∆}_1,{∆}_2$cắt nhau là

Cho ${\log }_{2}x=\frac{1}{2}$. Khi đó giá trị biểu thức $P=\frac{{\log }_2\left(4x\right)+{\log }_2{\displaystyle \frac{x}{2}}}{x^2-{\log }_{\sqrt{2}}x}$  bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] về ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2, {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=8$. Giá trị của tích phân ${\int }_{-1}^{1}f\left|2x-1\right|dx$

Cho hàm số $y=x^3-x^2+mx-2$ có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng $d:y=\frac{1}{2}x+1$

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A’B’ và B’C’. Tính thể tích khối chóp D’.DMN.

Cho $I={\int }_1^e\frac{\ln x}{x{\left(\ln x+2\right)}^2}dx$ có kết quả dạng $I=\ln a+b$ với $a>0, b\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. 

Biết rằng ${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x^2+4x+3}}=2\ln \left(\frac{2+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}\right)$ a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a+b bằng

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;4;9) và cắt các tia dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho OA +OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó chọn khẳng định đúng 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)>0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Biết $f\left(0\right)=1$  và $\left(2-x\right)f\left(x\right)-f\text{'}\left(x\right)=0$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=m$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m$ có ba điểm cực trị A; B; C sao cho OA = BC , trong đó O là gốc tọa độ; A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên. Tìm m để hàm số $y=f\left(x^2+m\right)$ có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên $\left[-1;1\right]$ và ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=6$. Kết quả của ${\int }_{-1}^1\frac{f\left(x\right)}{1+{2018}^x}dx$ bằng 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{{2018}^x}{{2018}^x+\sqrt{2018}}$

Tính giá trị của biểu thức $S=f\left(\frac{1}{2019}\right)+f\left(\frac{2}{2019}\right)+..+f\left(\frac{2018}{2019}\right)$

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'} có AB=AC=BB\text{'}=a, BAC=120°$. Gọi I là trung điểm của CC'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt (ABC) và (AB'I)

Có đúng một giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ cắt đường thẳng $y=9x-m$tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng với công sai d >0. Hãy tính d

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(1; 2; -1) đến mặt phẳng (P) bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=2x\sqrt{{\left(f\left(x\right)\right)}^2+1}$  và f(0) = 0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn [1;3] lần lượt là

Trong không gian Oxyz. Cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2) và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là H (4; -3;-2). Tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 

Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm

${\log }_2\left(2\sin x-1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(\cos 2x+m\right)=0$

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4 cm. Điểm A nằm trên đường tròn đáy tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O’ của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO’ và AB bằng $2\sqrt{2}$ cm. Khi đó khoảng cách giữa O’A và OB bằng:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;3;10), B(4;6;5) và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA, MB cùng tạo với mặt phẳng (Oxy) các góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log \left(u_1^2+u_2^2+10\right)-\log \left(2u_1+6u_2\right)=0 và u_{n+2}+u_n=2u_{n+1}+1$ với mọi $n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>5050$ bằng

Một đa giác lồi có 10 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác và nối chúng lại với nhau ta được một tam giác. Tính xác suất để tam giác thu được có ba cạnh là ba đường chéo của đa giác đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O. Biết rằng $B\left(m;0;0\right), D\left(0;m;0\right), A\text{'}\left(0;0;n\right)$, m, n là các số dương và $m+n=4$ Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện BDA'M bằng