30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 16)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$, $SB=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{5}}$ là

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$

Tìm đạo hàm y' của hàm số $y=\sin x+ \cos x$

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x = 0?

Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x} và F\left(1\right)=1$.

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{k}-\overrightarrow{i}$. Tìm tọa độ điểm A.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên, Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho $f\left(x\right)=3^x.2^x$. Khi đó, đạo hàm f'(x) của hàm số là

Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log }_{a}c=x, {\log }_{b}c=y$. Khi đó giá trị của ${\log }_c\left(ab\right)$ là

Tính tổng  tất cả các nghiệm của phương trình $4.9^x-13.6^x+9.4^x=0$

Tìm tập giá trị T của hàm số $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;2], và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình $\left|f\left(x\right)-1\right|=2$  có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có $SA=SB=2a$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi $\alpha$ là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left(1;2;3\right), N\left(2;-3;1\right), P\left(3;1;2\right)$. Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+a-1 khi x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x} khi x>0\end{array}\right.$. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm $x=0$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_5=-15, u_{20}=60.$ Tổng $S_{20}$ của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết ${\int }_0^{2}xf\left(x^2\right)dx=2,$ hãy tính $I={\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm $M\left(2;3;-5\right)$ xuống các trục Ox, Oy, Oz

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$. Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i{z}_1{z}_2$

Cho $F\left(x\right)=\frac{a}{x}\left(\ln x+b\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1+\ln x}{x^2}$, trong đó $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính $S=a+b$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0$. Tính $S=a+3b$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4{\left(lo{g}_2\sqrt{x}\right)}^2+{\log }_{2}x+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi giá trị $x\in \left(1;64\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(2;0;0\right), B\left(0;3;3\right), C\left(0;0;4\right)$. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

Giả sử tích phân $I={\int }_1^5\frac{1}{1+\sqrt{3x+1}}dx=a+b.\ln 3+c.\ln 5$. Lúc đó:

Gọi M(a;b) là điểm trên đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ mà có khoảng cách đến đường thẳng $d: y=3x+6$ nhỏ nhất. Khi đó:

Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop?

Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

Cho hàm số $y=\frac{x+b}{ax-2}\left(ab\ne -2\right)$. Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;-2) song song với đường thẳng $d: 3x+y-4=0$. Khi đó giá trị của $a-3b$ bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=\sqrt{{u^2}_n+2}, \forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Tổng $S=u_1^2+u_2^2+u_3^2+...+u_{1001}^2$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;2;4\right)$ và $B\left(0;1;5\right)$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến $\left(P\right)$ là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng $\left(P\right)$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f\text{'}\left(0\right).f\text{'}\left(2\right)\ne 0$ và $g\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)=x\left(x-2\right)e^x$. Tìm giá trị của tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)dx$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=a, AD=2a, SA$ vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right), SA=a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC).

Số giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$ để bất phương trình $\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}\le m^2-m+1$ nghiệm đúng $\forall x\in \left[-3;6\right]$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)\left(y=f\text{'}\left(x\right)\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$). Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-3\right)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $B, BC=a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của AC. Tính côtang góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SAB).

Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một $m^2$ bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}4x=m$ có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Chọn ngẫu nhiên một số $\overline{abc}$ từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn $a\le b\le c$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-1;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;3\right)$. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho $OM.ON=12$. Biết luôn thuộc một mặt cầu cố định. Xác định tọa độ tâm mặt cầu đó.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-1;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;3\right)$. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho $OM.ON=12$. Biết luôn thuộc một mặt cầu cố định. Xác định tọa độ tâm mặt cầu đó.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[1;4\right]$, đồng biến trên đoạn $\left[1;4\right]$ và thỏa mãn đẳng thức $x+2xf\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2, \forall x\in \left[1;4\right]$. Biết rằng $f\left(1\right)=\frac{3}{2}$. Tính $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

Cho các số phức $z, z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-4-5i\right|=\left|z_2-1\right|=1, \left|\overline{z}+4i\right|=\left|z-8+4i\right|$. Tính $M=\left|z_1-z_2\right|$ khi $P=\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+z=0$ và $\left(S\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp $X=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.