30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 12)

Biết rằng đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt $A\left(x_A;y_A\right)$, $B\left(x_B;y_B\right)$và $x_A>x_B$. Tính giá trị của biểu thức  $P={x_A}^2-2{y_B}^2$ 

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x\ln x$ tại điểm có hoành độ $x=1$ có tính chất nào sau đây?

Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức $M=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$ ta được $M=a-b$ 

 (2) Tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left({\ln }^{2}x-1\right)$ là $D=\left(e;+\infty \right)$ 

 (3) Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(\ln x\right)$ là $y\text{'}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}$ 

(4) Hàm số $y=10{\log }_a\left(x-1\right)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định

Số các phát biểu đúng là

Cho $f\left(x\right), g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp S.ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, E là trung điểm của SA, F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh  BC, CD $\left(CF<FB; GC<GD\right)$. Thiết diện của hình chóp cắt bởi $\left(EFG\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}2x-y-2z-9=0$ và $\left(Q\right): x-y-6=0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0$. Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng Oxy có bán kính là 

Hãy xác định hệ số a, b, c để hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+\left(m-2\right)x^2+\left(m-1\right)x$, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm $x_1$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_2$ thỏa mãn $x_1<x_2$ 

Trên đoạn $\left[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right]$, hàm số $y=\left|\sin x\right|$ có mấy điểm cực trị ? 

Cho bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{2}{x}}+3.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}+1}>12$ có tập nghiệm $S=\left(a;b\right)$. Giá trị của biểu thức $P=3a+10b$ là 

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện ${\log }_{2}7=\frac{a{\log }_{12}7}{1+b{\log }_{12}6}$. Khi đó $a^2+b^2$ bằng 

Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ trong đó A là số dân ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số và S là số dân sau N năm tính từ thời điểm ban đầu. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân ? 

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số  $f\left(x\right)=\cos x\sqrt{\sin x+1}$

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N\text{'}\left(t\right)=\frac{2000}{1+2t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L

Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức $z_1=1+i, z_2={\left(1+i\right)}^2 và z_3=a-i\left(a\in \mathrm{ℝ}\right)$. Để tam giác ABC vuông tại A  thì a bằng

Cho hai số phức w và z thỏa mãn $w-1+2i=z$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm $I\left(-2;3\right)$ bán kính $r=3$. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $\frac{AP}{AB}=\frac{1}{3}$. Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng $\left(MNP\right)$. Tính $\frac{SQ}{SC}$

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh $AC=b$, góc $ACB=60°$. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng $\left(AA\text{'}C\text{'}C\right)$ bằng $30°$. Tính theo b diện tích xung quanh của hình lăng trụ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(-1;2;1\right), B\left(-4;2;-2\right), C\left(-1;-1;-2\right), D\left(-5;-5;2\right)$. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0) và B(a;b;c). Để tứ giác là OABC hình chữ nhật thì tổng $P=a-4b+c$ bằng bao nhiêu 

Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại học Sư Phạm Hà Nội trong đó có 3 thành viên từ câu lạc bộ Máu Sư Phạm, 5 thành viên từ câu lạc bộ Truyền thông và 7 thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|x\right|\sin x$. Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $u_1=1, u_{n+1}=\frac{1}{2}\left(u_n+\frac{2}{u_n}\right)$ với mọi $n\ge 1$. Tìm giới hạn của $\left(u_n\right)$

Một vật chuyển động với phương trình $s\left(t\right)=4t^2+t^3$, trong đó t > 0, t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng $11\left(m/s\right)$. 

Giả sử đồ thị (C) của hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị là $M\left(-1;7\right) và N\left(5;-7\right)$. Gọi $x_1, x_2, x_3$ là hoành độ giao điểm của  (C) với trục hoành. Khi đó $x_1+x_2+x_3$ bằng 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số $y=f\left(x\right), y=f\text{'}\left(x\right), y=f"\left(x\right)$ lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.

Cho $a,b>0$ thỏa mãn ${\log }_{6}a={\log }_2\sqrt[3]{b}=\log \left(a+b\right)$. Tính $2b-a$

Nếu $f\left(x\right)=\frac{4^x}{\ln 4}$ thì $f\text{'}\left(x+2\right)+2f\text{'}\left(x-1\right)$ bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{1+\sin 2x}$ với $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{Z}\right\}$. Biết $F\left(0\right)=1, F\left(\mathrm{\pi }\right)=0$, tính giá trị biểu thức $P=F\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)-F\left(\frac{11\mathrm{\pi }}{12}\right)$ 

Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn $f\left(1\right)=1, f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)\sqrt{3x+1}, \forall x>0$. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây 

Cho số phức z  thỏa mãn điều kiện $\left(1+i\right)\left(z-i\right)+2z=2i$. Mô đun của số phức $w=\frac{\overline{z}-2z+1}{z^2}$ là  

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng $60°$, đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón là 

Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng 3. Tính thể tích khối trụ

Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng $60°$. Thể tích khối chóp S.ABMN bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;2\right)$ và vectơ $\overrightarrow{v}$ có độ dài bằng 1 thỏa mãn $\left|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right|=4$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ bằng 

Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên

Biết $f\left(-1\right)=f^{\left(4\right)}=0$ . Hàm số $y={\left(f\left(x\right)\right)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai d = -3 và $u_2^2+u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;1\right]$ thỏa mãn ${\int }_1^{2}f\left(x-1\right)dx=3$ và $f\left(1\right)=4$. Tích phân ${\int }_0^1{x}^{3}f\text{'}\left(x^2\right)dx$ bằng

Hình vẽ bên là đồ thị (C) của hàm số y = f(x).

Giả sử m là tham số thực nhận giá trị thuộc nửa khoảng (0;3]. Hỏi hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có thể có bao nhiêu điểm cực trị

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(x^2-2x+5\right)-m{\log }_{x^2-2x+5}=5$ có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\sqrt{2017}}\left(x+1\right)-{\log }_{\sqrt{2017}}\left(x-1\right)>{\log }_{2017}4$ 

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{1}{2}}f\left(x\right)dx=3, {\int }_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}f\left(2x\right)dx=10.$Tính $I={\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{2}}^0\cos xf\left(\sin x\right)dx$ 

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}; 0\le a\le 4, b\ge 0\right)$. Đặt hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx-2$. Biết $f\left(\frac{1}{4}\right)\le -\frac{5}{4}$. Giá trị lớn nhất của  thuộc khoảng nào dưới đây 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $AB=4 cm$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left(ABC\right)$. Lấy M thuộc SC sao cho $CM=2MS$. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(5;8;-11\right), B\left(3;5;-4\right), C\left(2;1;-6\right)$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$. Gọi $M\left(x_M;y_M;z_M\right)$ là điểm trên mặt cầu $\left(S\right)$ sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P=2x_M+3y_M$ 

Tính tổng  $S=C_{2017}^0+\frac{1}{2}{C}_{2017}^1+\frac{1}{3}{C}_{2017}^2+...+\frac{1}{2018}{C}_{2017}^{2017}$ 

Tính giới hạn sau: $\underset{x\to \infty }{lim}\frac{2x-1}{1-x}$?