30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 7)

Cho hai hàm số f(x), g(x) có đạo hàm liên tục trên R. Xét các mệnh đề sau

1)$k.\int f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=\int k.f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$, với k là hằng số thực bất kì.

2) $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=\int f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x+\int g\left(x\right)\text{d}x$.

3) $\int \left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x.\int g\left(x\right)\text{d}x.$

4) $\int f^{\text{'}}\left(x\right)g\left(x\right)\text{d}x+\int f\left(x\right)g^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=f\left(x\right)g\left(x\right)$.

Tổng số mệnh đề đúng là:

Cho a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[4]{a^3}$ bằng

Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(-1;2;-3\right)$ và $B\left(-3;-1;1\right)$. Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=2 và công sai d=5. Giá trị của u₅ bằng

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A,B,C,D. Đó là đồ thị hàm số nào?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-6z-1=0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{3}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^{2x}$

Cho số phức $z_1=2+3i,z_2=-4-5i$. Tính $z=z_1+z_2$

Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z=2+i?

Nghiệm của phương trình $2^{1-x}=4$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=8$. Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây, nghịch biến trên khoảng nào?

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

Hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^{\sqrt{x^2+1}}$ có đạo hàm là 

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn $\left|z\right|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính mô-đun của số phức $w=1-z+z^2$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>8.$

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB=a, AC=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019$ bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, $AC=a\sqrt{3}$. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng $y={\cos }^{2}x$?

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy.

Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_3\left(2x-1\right)=2{\log }_{2}x$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(4;-1;3\right)$, $B\left(0;1;-5\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Đặt ${\log }_{5}3=a$, khi đó ${\log }_{9}1125$ bằng

Biết đường thẳng y=x+2 cắt đồ thị hàm số  tại hai điểm A, B phân biệt. Tọa độ trung diểm I của AB là

Cho số phức z = a+(a-5)i với $a\in ℝ$. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^{2019}{(x-1)}^2{(x+1)}^3$. Số điểm cực đại của hàm số f(x) là

Tìm hai số thực x, y thỏa mãn $\left(3x+2yi\right)+\left(3-i\right)=4x-3i$ với i là đơn vị ảo.

Cho F(x) là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{2}{x+2}$. Biết F(-1)=0. Tính F(2) kết quả là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z+3=0$ và điểm $A\left(1;-2;1\right)$. Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $4^{x-1}-m\left(2^x+1\right)>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f’(x)<0 với mọi $x\in \left(-\infty ;-3,4\right)\cup \left(9;+\infty \right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-mx+5$ có đúng hai điểm cực trị.

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và thỏa mãn $f\left(0\right)=1$, ${\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right)}^3=e^x{\left(f\left(x\right)\right)}^2,\forall x\in ℝ$.

Tính f(3)

Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2. Biết rằng khoảng cách đoạn $AB=60\text{\hspace{0.17em}cm}$, $OH=30\text{\hspace{0.17em}cm}$. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}$; $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}\cdot$ Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d₁ và cắt d₂.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\widehat{ACB}=30°$, biết góc giữa B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng α thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}}$. Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và CC’ bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C.

Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường tròn (C) có tâm A(0;3), bán kính $\sqrt{5}$ như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa (C) và (P) gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)\text{d}x=1,$ $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2}\text{d}x=3.$ Tính $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x.$

Cho z, w thỏa $\left|z+2\right|=\left|\overline{z}\right|,\left|z+i\right|=\left|z-i\right|,\left|w-2-3i\right|\le 2\sqrt{2},$$\left|\overline{w}-5+6i\right|\le 2\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất $\left|z-w\right|$ bằng

Cho phương trình $3^x\left(3^{2x}+1\right)-\left(3^x+m+2\right)\sqrt{3^x+m+3}=2\sqrt{3^x+m+3}$, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng $\left(P\right):x+my+\left(2m+1\right)z-m-2=0$, m là tham số thực. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất, tính a+b.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2\left(x+3\right)\left(x^2+2mx+5\right)$ với mọi $x\in ℝ$. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)$ có đúng một điểm cực trị