Quiz

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 26)

VietJackToánTốt nghiệp THPT3 lượt thi

Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

$A_{9}^{2} .$

$C_{9}^{2} .$

$2^{9} .$

$9^{2} .$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng (u_n) với u₁=2 và công sai d=1. Khi đó u₃ bằng

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$(- 1; 2) .$

$(0; 2)$

$(- \infty; 0)$

$(2; + \infty)$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu y’ như sau

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm

x=2

x=-2 và x=2

x=-2

x=0

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số có đồ thị y=f(x) như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn [-3;1] hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{2}{x - 5} .$ . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$y = - \frac{2}{5} .$

$y = 2.$

$y = 0 .$

$x = 5 .$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=ax⁴+bx²+c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$a < 0; b > 0; c < 0.$

$a > 0; b > 0; c < 0.$

$a > 0; b < 0; c < 0$ .

$a .0; b < 0; c > 0$ .

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = (x - 2) (x^{2} + 1)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\ln (a b) = \ln a + \ln b .$

$\ln (a b) = \ln a . \ln b .$

$\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b} .$

$\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a .$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

$y' = 3^{x} \ln 3.$

$y' = \frac{3^{x}}{\ln 3} .$

$y' = x 3^{x - 1} .$

$y' = 3^{x} .$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực m, n và a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

$a^{m + n} = {(a^{m})}^{n} .$

$a^{m + n} = \frac{a^{m}}{a^{n}}$

$a^{m + n} = a^{m} . a^{n}$

$a^{m + n} = a^{m} + n .$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x^{2}} = 9.$

$S = \{\sqrt{2}; 2\}$

$S = \{- \sqrt{2}; \sqrt{2}\}$

$S = \{- \sqrt{2}; 2\}$

$S = \{- 2; 2\} .$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình log₂(x-3) = 3 có nghiệm là

x = 5

x = 12

x = 9

x = 11

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x³-9

$\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2} x^{4} - 9 x + C .$

$\int_{}^{} f (x) d x = x^{4} - 9 x + C$

$\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2} x^{4} + C$

$\int_{}^{} f (x) d x = 4 x^{3} + 9 x + C$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^2x+x² là

$F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C .$

$F (x) = e^{2 x} + x^{3} + C$

$F (x) = 2 e^{2 x} + 2 x + C$

$F (x) = e^{2 x} + \frac{x^{3}}{3} + C .$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 10, F (x)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(a)=-3. Tính F(b)

F(b) = 13

F(b) = 10

F(b) = 16

F(b) = 7

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10.$ Khi đó $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x)] d x$ bằng

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức $z = 7 - i \sqrt{5}$ . Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

7 và $\sqrt{5}$

-7 và $\sqrt{5}$

7 và $i \sqrt{5}$

7 và $- \sqrt{5}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 2 i, z_{2} = - 3 + 3 i .$ Khi đó số phức $z_{1} - z_{2}$ là

$- 5 + 5 i .$

$- 5 i .$

$5 - 5 i .$

$- 1 + i .$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biễu diễn của số phức z. Tìm z

$z = - 4 + 3 i .$

$z = - 3 + 4 i .$

$z = 3 - 4 i .$

$z = 3 + 4 i .$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B

$V = \frac{1}{3} B . h$

$V = B . h$

$V = \frac{1}{2} B . h$

$V = \frac{1}{6} B . h$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A B = 2 a, A A' = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

$3 a^{3} .$

$a^{3} .$

$\frac{a^{3}}{4} .$

$\frac{3 a^{3}}{4} .$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một khối trụ có bán kính đáy R, đường cao h. Thể tích khối trụ bằng

$π R^{2} h .$

$\frac{1}{2} π R^{2} h .$

$2 π R^{2} h .$

$2 π R h .$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác SOA vuông tại O có SO=3cm, SA=5cm. Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được khối nón. Thể tích khối nón tương ứng là

$16 π c m^{3} .$

$36 π c m^{3} .$

$15 π c m^{3} .$

$\frac{80 π}{3} π c m^{3} .$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $M (- 1; 2; 3), N (0; 2; - 1) .$ Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là

$(- \frac{1}{3}; \frac{4}{3}; \frac{2}{3})$

$(- \frac{1}{2}; 2; 1) .$

$(1; 0; - 4) .$

$(- 1; 4; 2) .$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) và bán kính R=2.

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4.$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2.$

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 2$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

$\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 2} = 1.$

$\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 0.$

$\frac{x}{- 2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1.$

$\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 1.$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;4) và B(-1;3;2). Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là

$\vec{m} (1; - 4; 2) .$

$\vec{u} (1; 2; 2) .$

$\vec{v} (- 3; 4; - 2) .$

$\vec{n} (1; 2; 6)$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỀ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỀ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”.

$\frac{8}{16!}$

$\frac{4!}{16!}$

$\frac{1}{16!}$

$\frac{4! .4!}{16!}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Khi đó y=f(x) là hàm số nào sau đây?

$y = x^{3} - 3 x .$

$y = - x^{3} + 3 x .$

$y = x^{3} + x^{2} - 4.$

$y = x^{3} - 3 x + 1.$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1]

$\max_{[0; 1]} y = 2, \min_{[0; 1]} y = 1.$

$\max_{[0; 1]} y = 0, \min_{[0; 1]} y = - 2.$

$\max_{[0; 1]} y = 2, \min_{[0; 1]} y = - 2.$

$\max_{[0; 1]} y = 2, \min_{[0; 1]} y = 0.$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập nghiệm của bất phương trình 3^x > 9 là

$(2; + \infty)$

$(0; 2)$

$(0; + \infty)$

$(- 2; + \infty)$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (\frac{π}{2} - x) d x .$

$I = \frac{1 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$I = 1 - \sqrt{2} .$

$I = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} .$

$I = \sqrt{2} - 1.$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = 2 - 3 i .$ Phần ảo của số phức $w = 3 z_{1} - 2 z_{2}$ là

12i

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và $S A = a \sqrt{2}, S B = a \sqrt{5} .$ Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

$45^{0}$

$30^{0}$

$120^{0}$

$60^{0}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

$\frac{a}{2} .$

$\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

$\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

$\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Một mặt phẳng (P) cắt (S) thep giao tuyến là một đường tròn (C). Biết chu vi lớn nhất của (C) bằng $2 π \sqrt{2} .$ Phương trình của (S) là

${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;1) và B(0;1;3). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là

$\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{1} .$

$\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 3}{2} .$

$\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2} .$

$\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 3}{1} .$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8.$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{3} + 3 x}{x^{2} + 3 x + 2} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a,b,c là các số hữu tỉ, tính $S = 2 a + b^{2} + c^{2} .$

S = 515

S = 164

S = 436

S = -9

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ, a < 0)$ thỏa mãn $1 + \bar{z} = {|\bar{z} - i|}^{2} + {(i z - 1)}^{2} .$ Tính |z|.

$\frac{\sqrt{2}}{2} .$

$\sqrt{5} .$

$\frac{\sqrt{17}}{2}$ .

$\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao $A A' = a \sqrt{3} .$ Gọi M là trung điểm của CC’. Tính thể tích của khối tứ diện BDA’M.

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{15} .$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

$9 \sqrt{26 π} c m^{2}$

$\frac{9 \sqrt{26} π}{2} c m^{2} .$

$\frac{9 \sqrt{26} π}{5} c m^{2} .$

$\frac{9 \sqrt{26} π}{10} c m^{2} .$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 1 = 0.$ Tìm hình chiếu của đường thẳng d trên (P)

$\{\begin{cases} x = \frac{19}{5} + 2 t \\ y = - \frac{2}{5} - t \\ z = t \end{cases} .$

$\{\begin{cases} x = \frac{19}{5} + 2 t \\ y = - \frac{12}{5} - t \\ z = 1 + t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \frac{3}{5} + 2 t \\ y = - \frac{4}{5} - t \\ z = 2 + t \end{cases} .$

$\{\begin{cases} x = \frac{1}{5} + 2 t \\ y = - \frac{2}{5} - t \\ z = 1 + t \end{cases} .$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 3 f (x) + x^{3} - 15 x + 1$ là

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giả sử S=(a;b] là tập nghiệm của bất phương trình

$5 x + \sqrt{6 x^{2} + x^{3} - x^{4}} \log_{2} x > (x^{2} - x) \log_{2} x + 5 + 5 \sqrt{6 + x - x^{2}} .$

Khi đó b-a bằng

$\frac{1}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{5}{2}$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

$\frac{2 π + 5 \sqrt{3}}{3} .$

$\frac{4 π + 5 \sqrt{3}}{3} .$

$\frac{4 π + \sqrt{3}}{3} .$

$\frac{2 π + \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 2| = |z + 2 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 3 - 4 i| + |z - 5 - 6 i|$ được viết dưới dạng $(a + b \sqrt{17}) / \sqrt{2}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a+b là

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết $H B = H C, \hat{H B C} = 30^{0};$ góc giữa mặt phẳng (SHC) và mặt phẳng (HBC) bằng 60^o. Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SHC).