30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 10)

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{3}{2}}.\sqrt[5]{x}$

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

Đạo hàm của hàm số y = 4^2x là

Cho véc tơ $\overrightarrow{u}=\left(1;3;4\right)$, tìm véc tơ cùng phương với véc tơ $\overrightarrow{u}$.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+3}{-x+1}$ là đường thẳng

Nếu $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{x^3}{3}+{\text{e}}^x+C$ thì f(x) bằng

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2018$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=2019$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right)\text{d}x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+z-2=0$. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của (P)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=2 và công sai d=5. Giá trị của u₅ bằng 

Biết rằng phương trình $8^{x^2+6x-3}=4096$ có hai nghiệm $x_1$, $x_2$. Tính $P=x_1.x_2$.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ có tâm và bán kính lần lượt là

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Cho hai số phức $z_1=4+3i,z_2=-4+3i,z_3=z_1.z_2.$ Lựa chọn phương án đúng?

Điểm M(-2;1) là điểm biểu diễn số phức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$, $SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SA=a\sqrt{3},SA\perp \left(ABCD\right).$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

Ba số a+log₂3; a+log₄3; a+log₈3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>8.$

Gọi x₁, x₂, x₃ lần lượt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2x+2$ và $g\left(x\right)=3x-1$. Tính$S=f\left(x_1\right)+g\left(x_2\right)+f\left(x_3\right)$

Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.

Hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^5{(2x+2019)}^4(x-1).$ Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho hàm số y=x³ có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x^2-1\right)$. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho số phức $z=a+bi (a,b\in ℝ)$ thỏa mãn $a+(b-1)i=\frac{1+3i}{1-2i}$. Giá trị nào dưới đây là môđun của z?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $I\left(1;0;-1\right)$, $A\left(2;2;-3\right)$. Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$.

Tìm số phức z thỏa mãn $(3+4i)z+1-2i=i$.

Cho số phức $z=a+\left(a-5\right)i$ với $a\in ℝ$. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2019}{\int }}{\text{e}}^{2x}\text{d}x$.

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2-1\right)={\log }_2\left(2x\right)$ là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;3) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1};$$d_2:x=1-t,y=2t,z=1$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A, vuông góc với cả d₁ và d₂.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại A, $AC=a\sqrt{3}$, $\widehat{ABC}={30}^{°}$. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60^o. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng bao nhiêu?

Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết $AB=a,AD=2a,A{C}^{\text{'}}=a\sqrt{14}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1\\ z=2-t\end{array}\right.$, $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=3+2t^{\text{'}}\\ y=3+t^{\text{'}}\\ z=0\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂ là

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB=4cm, giá trồng hoa là 200.000đ/m², giá trồng cỏ là 100.000đ/m², mỗi cây cọ giá 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.

Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn $f\left(1\right)=f^{\text{'}}\left(1\right)=1$ và $f\left(1-x\right)+x^2.{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x\right)=2x$ với mọi $x\in ℝ$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$.

Cho hàm số f(x) có đồ thị f’(x) như hình vẽ dưới. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^3}{3}+2x^2-5x+2001$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm sốy=f(x) liên tục trên đoạn $\left[e;e^2\right]$. Biết $x^2{f}^{\text{'}}\left(x\right)\cdot \ln x-xf\left(x\right)+{\ln }^{2}x=0,\forall x\in \left[e;e^2\right]$ và $f\left(e\right)=\frac{1}{e}$. Tính tích phân $I=\underset{e}{\overset{e^2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

Bất phương trình $4^x-\left(m+1\right)2^{x+1}+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\ge 0$. Tập tất cả cá giá trị của m là  

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;2]. Đồ thị của hàm số y=f’(x) được cho như hình vẽ. Diện tích hình phẳng (K), (H) lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}$. Biết $f\left(-1\right)=\frac{19}{12}$. Tính f(2).

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\left(1+i\right)z+1-3i\right|=3\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+2+i\right|+\sqrt{6}\left|z-2-3i\right|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-2;4\right)$, $B\left(-3;3;-1\right)$, $C\left(-1;-1;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+8=0$. Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=2M{A}^2+M{B}^2-M{C}^2$.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m\in \mathbb{Z}$ và phương trình ${\log }_{mx-5}\left(x^2-6x+12\right)={\log }_{\sqrt{mx-5}}\sqrt{x+2}$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x\right)-x^2\right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?