30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1 = 3$ và $u_2 = 9$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(2x+1\right)dx$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3,\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-2$. Tính giá trị của biểu thức $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx$

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

Cho hai số phức $z_1=2-3i$ và $z_2=1-i$. Tính $z=z_1+z_2$

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=8$ là

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm $M\left(3;-5\right)$. Xác định số phức liên hợp $\overline{z}$ của z.

Số phức nghịch đảo của số phức z = 1+3i là

Biết F(x) là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$ và F(0) = 2 thì F(1) bằng.

Cho số phức z thỏa mãn z(1+i) = 3-5i. Tính môđun của z.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x)=27+cosx và f(0)=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(1;3;5\right),B\left(2;0;1\right),C\left(0;9;0\right).$ Tìm trọng tâm G của tam giác ABC

Đồ thị hàm số $y=-\frac{x^4}{2}+x^2+\frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+4}.$

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Với a và b là hai số thực dương tùy ý và $a\ne 1,{\log }_{\sqrt{a}}\left(a^{2}b\right)$ bằng

Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên $\left[-4;0\right]$ lần lượt là M và m. Giá trị của M+m bằng

Số nghiệm của phương trình $\log {\left(x-1\right)}^2=2$

Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x}}\left(x>0\right)$ dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-3=0$. Bán kính của mặt cầu bằng:

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{x+1}$  

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1-2\text{x}}>\frac{1}{125}$ là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm $I\left(1;2;3\right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;2\right)$, $A\left(1;2;2\right)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;2;0\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-3z-5=0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right)$ và $B\left(3;2;1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right),$ $SA=2a,$ tam giác ABC vuông tại B, $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=a$ (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;\mathrm{...};17\right\}$ gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $\angle BAD={60}^0,SO\perp \left(ABCD\right)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính thế tích khối chóp S.ABCD

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(3x\right)+9x$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right]$ là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=3 và f(x)+xf'(x)=4x+1 với mọi x>0. Tính f(2) 

Cho số phức $z=a+bi \left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-3\right|=\left|z-1\right|$ và $\left(z+2\right)\left(\overline{z}-i\right)$ là số thực. Tính a+b

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x^{2}khi0\le x\le 1\\ 4-xkhi1\le x\le 2\end{array}\right.$. Tính $\underset{0}{\overset{e^2-1}{\int }}\frac{\ln \left(x+1\right)}{x+1}dx$

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;-1;2\right)$ và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{array}\right.$, $d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng $d_1,d_2$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(1;a;b\right)$, tính a+b

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình $\left({\log }_{2}x-\sqrt{2}\right)\left({\log }_{2}x-y\right)<0$ chứa tối đa 1000 số nguyên.

Cho số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=12$ và $\left|z_2-3-4\text{i}\right|=5$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ là:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ, biết f(x) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn $\left[f\left(x\right)+1\right]$ và $\left[f\left(x\right)-1\right]$ lần lượt chia hết cho ${\left(x-1\right)}^2$ và ${\left(x+1\right)}^2$. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính $2S_2+8S_1$

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) với $1\le x\le 2020$ thỏa mãn $x\left(2^y+y-1\right)=2-{\log }_2{x}^x$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có f(0)=1 và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left|f\left(3x\right)-9x^3-1\right|$ đồng biến trên khoảng:

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $MN\perp PQ.$ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng $36d{m}^3.$ Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)