30 CÂU HỎI
Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
A. 5;
B. 10;
C. 20;
D. 40.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
A. \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;a + b} \right);\]
B. \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {a;b} \right);\]
C. \[\overrightarrow {{u_3}} = \left( {a; - b} \right);\]
D.\[\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - a;b} \right).\]
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: x – 2y + 1 = 0 và \[{d_2}\]: – 3x + 6y – 10 = 0
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy?
A. d :\[\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + t\\y = 6\end{array} \right.\];
B. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right.\];
C. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 - t\end{array} \right.\];
D. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 + t\end{array} \right.\].
Góc nào tạo bởi giữa hai đường thẳng: \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) và \({d_2}\): x + 10 = 0 .
A.\({30^{\rm{o}}};\)
B. \({45^{\rm{o}}};\)
C. \({60^{\rm{o}}};\)
D. \({90^{\rm{o}}}.\)
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: 3x - 2y - 6 = 0 và \[{d_2}\]: 6x - 2y - 8 = 0
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; -1) và B(1 ; 5) là:
A. -x + 3y + 6 = 0 ;
B. 3x - y + 10 = 0 ;
C. 3x - y + 6 = 0 ;
D. 3x + y - 8 = 0.
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến \(\Delta \);
B. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c;
C. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho \(M \in \left( P \right)\)\( \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a\);
D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .
Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng:
A. \[2\sqrt {10} \];
B. \[\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\];
C. \[\frac{{\sqrt {10} }}{5}\];
D. 2.
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và song song với đường thẳng – x + 2y + 3 = 0 có phương trình tham số là:
A. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.\];
B. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\end{array} \right.\];
C. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2t\end{array} \right.\];
D. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = t\end{array} \right.\].
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \({y^2} = \frac{3}{2}x\)
A. \(x = - \frac{3}{4};\)
B. \(x = \frac{3}{4};\)
C.\(x = \frac{3}{2};\)
D. \(x = - \frac{3}{8}.\)
Đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; -1).
A. \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = t\end{array} \right.\];
B. \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\];
C. \[{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2t\end{array} \right.\];
D. \[{d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = - 2\end{array} \right.\].
Đường tròn (C) có tâm I (1; -5) và đi qua O (0; 0) có phương trình là:
A. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 26;\]
B. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = \sqrt {26} ;\]
C. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 26;\]
D. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = \sqrt {26} .\]
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\] tại trung điểm của A (1; 3) và B (3; -1) là:
A. d: -y + 1 = 0;
B. d: 4x + 3y + 14 = 0;
C. d: 3x – 4y – 2 = 0;
D. d: 4x + 3y - 11 = 0.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \): ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến \(\Delta \) được tính bằng công thức:
A. \(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0}} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\)
B. \(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\)
C. \[d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\]
D. \[d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]
Khoảng cách từ điểm M(-1; 1) đến đường thẳng \[\Delta \]: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:
A. \[\frac{2}{5};\]
B. 2;
C. \[\frac{4}{5};\]
D. \[\frac{4}{{25}}.\]
Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\]. Tính S = 2a + b:
A. -2;
B. 4;
C. 0;
D. -4.
Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:
A. 5;
B. 10;
C. 25;
D. 50.
Đáp án nào đúng, góc giữa hai đường thẳng sau:
\({d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 5 = 0\)và \({d_2}\): y - 6 = 0
A. \({30^{\rm{o}}};\)
B. \({45^{\rm{o}}};\)
C. \({60^{\rm{o}}};\)
D. \({90^{\rm{o}}}.\)
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\] là:
A. I (-1; 3), R = 4;
B. I (1; -3), R = 4;
C. I (1; -3), R = 16;
D. I (-1; 3), R = 16.
Cho elip \[\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\]. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. (E) có trục lớn bằng 6;
B. (E) có trục nhỏ bằng 4;
C. (E) có tiêu cự bằng \[\sqrt 5 ;\]
D. (E) có tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\]
Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là:
A. \[{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 4 = 0;\]
B. \[{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0;\]
C. \[{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0;\]
D. \[{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0.\]
Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục bé bằng:
A. 2;
B. 4;
C. 1;
D. \(\frac{1}{2}.\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
A. 10;
B. 5;
C. \[\sqrt {26} ;\]
D. \[2\sqrt 5 .\]
Cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\]. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A (3; -4).
A. d: x + y + 1 = 0;
B. d: x - 2y - 11 = 0;
C. d: x - y - 7 = 0;
D. d: x - y + 7 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y + 3 = 0\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x – y – 18 = 0.
A. 2x + y + 3 = 0 hoặc x + 2y – 7 = 0;
B. 2x – y – 3 = 0 hoặc 2x – y + 7 = 0;
C. 2x + y – 3 = 0 hoặc 2x – y – 7 = 0;
D. 2x – y + 3 = 0 hoặc 2x – y + 7 = 0.
Góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \[{d_1}\]: 7x - 3y + 6 = 0 và \[{d_2}\]: 2x - 5y có giá trị?
A. \[\frac{\pi }{4}\];
B. \[\frac{\pi }{3}\];
C. \[\frac{{2\pi }}{3}\];
D. \[\frac{{3\pi }}{4}\].
Với giá trị của c bằng bao nhiêu thì đường thẳng 3x + y – 2c = 0 đi qua điểm A(3 ; -1).
A. c = 0 ;
B. c = 2;
C. c = 3;
D. c = 4.
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(-5 ; 0) và B(0; 2) là:
A. 2x – 5y + 4 = 0 ;
B. 3x – 5y + 10 = 0 ;
C. 5x – 2y – 10 = 0 ;
D. 2x – 5x + 10 = 0.
Tìm giá trị góc giữa hai đường thẳng sau:
\({d_1}\): 6x - 5y + 15 = 0 và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)
A. \({30^{\rm{o}}};\)
B. \({45^{\rm{o}}};\)
C. \({60^{\rm{o}}};\)
D. \({90^{\rm{o}}}.\)
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải