30 câu hỏi
Cho \[\overrightarrow a \] = (–2m; 2), \[\overrightarrow b \]= (2; –7n). Tìm giá trị của m và n để tọa độ của vectơ \[\overrightarrow a - \overrightarrow b \] = (6; –5).
m = 4 và n = – 1;
m = – 4 và n = – 1;
m = 4 và n = 1;
m = – 4 và n = 1.
Cho A (2; –4), B (–5; 3). Tìm tọa độ của \[\overrightarrow {AB} \].
(7; –7);
(–7; 7);
(9; –5);
(1; –5).
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B (9 ; 7), C (11 ; –1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ \[\overrightarrow {MN} \]?
(2 ; – 8) ;
(1 ; – 4) ;
(10 ; 6) ;
(5 ; 3).
Trong hệ tọa độ Oxy cho \[\overrightarrow k \]= (5 ; 2), \[\overrightarrow n \] = (10 ; 8). Tìm tọa độ của vectơ \[3\overrightarrow k - 2\overrightarrow n \].
(15; – 10);
(2; 4);
(– 5; – 10);
(50; 16).
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).
(1; 3);
(2; 1);
(1; 3);
(3; 1).
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (6 ; 1), B (–3 ; 5) và trọng tâm G (–1 ;1). Tìm tọa độ đỉnh C?
C (6 ; – 3) ;
C (– 6 ; 3) ;
C (– 6 ; – 3) ;
C (– 3 ; 6).
Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng \[\Delta \]: 3x + y + 3 = 0 bằng:
\[2\sqrt {10} \];
\[\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\];
\[\frac{{\sqrt {10} }}{5}\];
2.
Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°
\({d_1}\): 6x – 5y + 4 = 0 và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\);
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 6t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\)và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\);
d1: x – 2y + 4 = 0 và d2: y + 1 = 0;
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\) và d2: 3x + 2y – 4 = 0.
Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2) và D(m ; n) . Tính m + n để ACDB là hình bình hành.
m + n = 3;
m + n = – 1;
m + n = 2;
m + n = 4.
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (– 2 + x ; 2), B (3 ; 5 + 2y), C(x ; 3 – y). Tìm tổng 2x + y với x, y để O (0 ; 0) là trọng tâm tam giác ABC?
– 7;
– 2 ;
– 11;
\( - \frac{{21}}{{10}}\).
Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; 3) ; B (– 1; 2) ; C (– 2 ; 1) . Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \].
(– 5; – 3);
(1; 1);
(– 1; 2);
(– 1; 1).
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b)?
(a; – b);
(a; b);
(– b; a);
(b; a).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4);B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
10;
5;
\[\sqrt {26} ;\]
\[2\sqrt 5 .\]
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2 + y2 = 16 là:
I (0; 0), R = 9;
I (0; 0), R = 81;
I (1; 1), R = 3;
I (0; 0), R = 4;
Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 - 4t\end{array} \right.\]. Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng d.
\[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = - 2 - t'\end{array} \right.\];
\[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t'\\y = 2 + t'\end{array} \right.\];
\[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = - 2 + t'\end{array} \right.\];
\[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 - t'\\y = 2 - t'\end{array} \right.\].
Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (–1 ; 1), B (1 ; 3), C (–1; 4) , D(1; 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} ;\]
\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CA} ;\]
\[\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BC} ;\]
\[\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BC} .\]
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(– 2 ; 0) và B(0 ; 4) là:
2x – 3y + 2 = 0;
4x – 2y + 8 = 0;
3x – 3y – 6 = 0;
2x – 3y – 5 = 0.
Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng \[\Delta \]: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:
\[\frac{2}{5};\]
2;
\[\frac{4}{5};\]
\[\frac{4}{{25}}.\]
Cho hai vectơ \[\overrightarrow u = \left( {2a - 1; - 3} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {3;4b + 1} \right)\]. Tìm các số thực a và b sao cho cặp vectơ đã cho bằng nhau:
a = 2, b = – 1;
a = – 1, b = 2;
a = – 1, b = – 2;
a = 2, b = 1.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
(– a; – b);
(a; b);
(1; a);
(1; b).
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
2;
5;
7;
Vô số.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; –10)và vuông góc với trục Oy?
d :\[\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + t\\y = 6\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 - t\end{array} \right.\];
\[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 + t\end{array} \right.\].
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: 3x – 2y – 3 = 0 và \[{d_2}\]: 6x – 2y – 8 = 0
Trùng nhau;
Song song;
Vuông góc với nhau;
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:
I (3; – 1), R = 4;
I (– 3; 1), R = 4;
I (4; – 1), R = \[\sqrt {11} \];
I (– 3; 1), R = 2.
Đường tròn (C)đi qua ba điểm A (– 1; – 2), B(0; 1) và C(1; 2) có phương trình là:
(x – 4)2 + (y – 2)2 = 52;
(x – 4)2 + (y + 2)2 = 52;
(x + 4)2 + (y + 2)2 = 52;
(x + 4)2 + (y – 2)2 = 52.
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x2 + y2 – 3x – y = 0 tại điểm N(1; – 1) là:
d: x + 3y – 2 = 0;
d: x – 3y + 4 = 0;
d: x – 3y – 4 = 0;
d: x + 3y + 2 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y - 17 = 0\],
biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.
3x – 4y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;
4x + 3y + 39 = 0hoặc 3x – 4y – 11 = 0;
3x – 4y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0;
4x + 3y + 39 = 0hoặc 4x + 3y – 11 = 0.
Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục bé bằng:
2;
4;
1;
\(\frac{1}{2}.\)
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \[{y^2} = 2x\]
\(x = - \frac{3}{4};\)
\(x = \frac{3}{4};\)
\(x = \frac{3}{2};\)
\[x = - \frac{1}{2}\].
Elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\] có tiêu cự bằng:
\(\sqrt 5 ;\)
\(5;\)
\(10;\)
2\[\sqrt {12} \].