299 câu trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết(P7)

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, hộp thứ hai chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp 1 quả cầu. Xác suất sao cho hai quả lấy ra cùng màu đỏ.

Một tổ học sinh có 7 nữ và 4 nam. Chọn ngẫu nhiên 2 người đi trực cờ đỏ. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nam.

Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn, xác suất để trong 5bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng

Một người muốn gọi điện thoại nhưng nhớ được các chữ số đầu mà quên mất ba chữ số cuối của số cần gọi. Người đó chỉ nhớ rằng ba chữ số cuối đó phân biệt và có tổng bằng 5. Tính xác suất để người đó bấm máy một lần đúng số cần gọi.

Một người đang đứng tại gốc O của trục tọa độ Oxy. Do say rượu nên người này bước ngẫu nhiên sang trái hoặc sang phải trên trục tọa độ với độ dài mỗi bước bằng 1 đơn vị. Xác suất để sau 10 bước người này quay lại đúng gốc tọa độ O bằng

Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất.Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.

Kết quả (b,c) của việc gieo một con súc sắc cần đối hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^2$ + bx + c = 0 (x$\in \mathrm{ℝ}$). Tính xác suất để phương trình bậc hai đó có nghiệm.

Một đề kiểm tra Toán Đại số và Giải tích chương 2 của khối 11 có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm và mỗi câu trả lời sai không được điểm nào.  Một học sinh không học bài nên tích ngẫu nhiên câu trả lời. Tính xác suất để học sinh nhận được 6 điểm (kết quả làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy thập phân).

Một hộp đựng 15 quả cầu trong đó có 6 quả màu đỏ, 5 quả màu xanh, 4 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu trong 15 quả cầu đó. Tính xác suất để 6 quả lấy được có đủ ba màu.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất P(A) của biến cố A.

Trong một hộp có 3 bi đỏ, 5 bi xanh và 7 bi vàng. Bốc ngẫu nhiên 4 viên. Xác suất để bốc được đủ 3 màu là

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất chọn được số chia hết cho 6

Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển toán.

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-2;0), B(-2;2), C(4;2), D(4;0). Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ (x;y) (với x, y $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$) nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm trên cạnh). Gọi A là biến cố: “x, y đều chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố A là .

Một chiếc hộp chứa 6 quả cầu màu xanh và 4 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ chiếc hộp ra 5 quả cầu. Tính xác suất để trong 5 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu màu đỏ. 

Tổ toán của một trường THPT có 4 thầy giáo và 10 cô giáo. Tổ chọn ngẫu nhiên 2 giáo viên để đi tập huấn. Tính xác suất để 2 giáo viên được chọn gồm 1 thầy giáo và 1 cô giáo.

Cho tập hợp S = {1,2,3...,17} gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S. Tính xác suất để tập hợp con chọn được có tổng các phần tử chia hết cho 3.

Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại mỗi chữ số có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau.  

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện một học sinh nữ.

Một hộp chứa 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi lấy ra có đủ ba màu là

Raashan, Sylvia và Ted cùng chơi một trò chơi. Mỗi người bắt đầu với 1$. Chuông reo sau mỗi 15 giây, tại thời điểm đó mỗi người chơi mà đang có tiền sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai người còn lại để đưa 1$ (Ví dụ sau khi chuông reo lần thứ nhất, Raashan và Ted có thể cùng đưa cho Sylvia  và Sylvia có thể đưa tiền của cô ấy cho Ted, khi đó Raashan có 0$, Sylvia có 2$ và Ted có 1$. Đến vòng thứ hai, Raashan không có tiền để đưa nhưng Sylvia và Ted có thể chọn đưa cho nhau 1$…). Xác suất để sau 2019 lần chuông reo, mỗi người chơi có 1$ là bao nhiêu?

Có 3 quyển sách toán, 4 quyển sách lý và 5 quyển sách hóa khác nhau được sắp xếp ngẫu nhiên lên một giá sách có 3 ngăn, các quyển sách được sắp dựng đứng thành một hàng dọc vào một trong 3 ngăn ( mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất cả các quyển sách). Tính xác suất để không có bất kỳ hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau. 

Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn lớn hơn số 6700.

Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe đón, trong đó có A và B. Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm để đón khách, biết rằng lúc đó trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống mỗi ghế trống chỉ 1 người ngồi như hình vẽ bên, trong đó các ghế trống được ghi 1;2;3;4;5 như hình vẽ.

5 hành khách lên xe ngồi ngẫu nhiên vào 5 ghế còn trống, xác suất để A và B ngồi cạnh nhau bằng

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Chọn ngẫu nhiên một số $\overline{abc}$ từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a$\le$bc

Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Tổ 2 gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh. Xác suất để trong bốn em được chọn có 2 nam và 2 nữ bằng 

Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu trắng hoặc đen. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng một viên bi. Biết tổng số bi ở hai hộp là 20 và xác suất để lấy được hai viên bi đen là $\frac{55}{84}$ . Tính xác suất để lấy được hai viên bi trắng.

Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất để 3 người cùng đến quầy thứ nhất.

Đoàn trường THPT Nguyễn Đình Liễn tổ chức giao lưu bóng chuyền học sinh giữa các lớp nhân dịp chào mừng ngày 26/3. Sau quá trình đăng kí có 10 đội tham gia thi đấu từ 10 lớp, trong đó có lớp 10A1 và 10A2. Các đội chia làm hai bảng, kí hiệu là bảng A và bảng B, mỗi bảng 5 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để  2 đội 10A1 và 10A2 thuộc hai bảng đấu khác nhau. 

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc 3 lần liên tiếp. Gọi a,b,c lần lượt là số chấm xuất hiện ở 3 lần gieo. Xác suất của biến cố “ số $\overline{abc}$ chia hết cho 45” là

 Sắp ngẫu nhiên 5 học sinh nam và  học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.

Một đoàn tàu gồm ba toa đỗ sân ga. Có 5 hành khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách bước lên tàu.

Một quân vua được đặt ở một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng ( xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên  bước. Xác suất để sau  bước đi quân vua trở về ô ban đầu là 

Cho đa giác đều 20 cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều. Xác suất để 3 đỉnh lấy được là 3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều bằng

Năm đoạn thẳng có độ dài 1 cm; 3 cm; 5 cm; 7 cm; 9 cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra tạo thành ba cạnh của một tam giác bằng 

Trong một phòng học, có 36 cái bàn rời nhau được đánh số từ 1 đến 36, mỗi bàn dành cho 1 học sinh. Các bàn được xếp thành một hình vuông có kích thước 6x6. Cô giáo xếp tuỳ ý 36 học sinh của lớp vào các bàn, trong đó có hai bạn A và B. Xác suất để A và B ngồi ở hai bàn xếp cạnh nhau bằng (theo chiều ngang hoặc chiều dọc).

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và bất kì hai học sinh ngồi liền kề nhau thì khác phái bằng