299 câu trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết(P4)

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau? 

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau? 

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn đứng liền nhau và hai chữ số lẻ đứng liền nhau? 

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời ba chữ số chẵn và hai chữ số lẻ đứng xen kẽ? 

Từ các chữ số thuộc tập X = {0;1;2;3;4;5;6;7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho mỗi số tự nhiên đó đều chia hết cho 18.

Cho tập hợp S có 12 phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập hợp S thành hai tập con (không kể thứ tự) mà hợp của chúng bằng S ? 

Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là 

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác $\stackrel{\rightharpoonup }{0}$, có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là

Một lớp có 33 học sinh, cần chọn ra 6 học sinh để trực trường vào buổi chiều. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

 Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3?

Có bao nhiêu đường thẳng cắt Hypebol y = $\frac{3x-1}{x+2}$ tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó đều có tọa độ nguyên ?

Trên bảng ô vuông của một bảng 4x4 ô vuông, người ta điền một trong hai số 6 hoặc -6  sao cho tổng các số trong mỗi hàng và trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền như thế? (tham khảo hình vẽ ví dụ cho một trường hợp điền số thỏa mãn yêu cầu) 

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k$\le$n, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Số các hoán vị của 4 phần tử là

Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp là

Số cách chọn ra 3 học sinh trong số 10 học sinh không tính thứ tự là 

Cho một hình vuông có cạnh bằng 4. Chia hình vuông này thành 16 hình vuông đơn vị có cạnh bằng 1. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các đỉnh của hình vuông đơn vị?

Tập giá trị của hàm số y = $\sqrt{x-3} +\hspace{0.17em}\sqrt{7-x}$ là

Cho k, n (k < n) là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mệnh đề sau, mệnh để nào sai?

Tìm tất cả các giá trị của n thỏa mãn $P_n.A_n^2 +\hspace{0.17em}72 = 6.(A_n^2 +\hspace{0.17em}2P_n)$.

Biết $A_n^3 = 72C_n^{n-1}$. Ta có $\sum _{k = 0}^n C_n^k$ bằng

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^2 +\hspace{0.17em}{A}_n^2 = 9n$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cuối năm học trường Chuyên Sư phạm tổ chức 3 tiết mục văn nghệ chia tay khối 12 ra trường. Tất cả các học sinh lớp 12A đều tham gia nhưng mỗi người chỉ được đăng kí không quá 2 tiết mục. Biết lớp 12A có 44 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách để lớp lựa chọn? 

Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử

Tổng S = $C_{2019}^0 +\hspace{0.17em}{C}_{2019}^3 + C_{2019}^6 +\hspace{0.17em}.....+\hspace{0.17em}{C}_{2019}^{2019}$ bằng

Tìm n$\in$N biết khai triển nhị thức ${(a+2)}^{n+4}, a \ne$ 2 có tất cả 15 số hạng. 

Trong khai triển nhị thức ${(x+2)}^{n+6 }với n\in \mathrm{\mathbb{N}}$ có tất cả 19 số hạng. Vậy n bằng 

Khai triển nhị thức ${(2x}^{}$² + 3)16 có bao nhiêu số hạng? 

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ${(2x-3)}^{2018}$ thành đa thức.

Cho khai triển ${(1+2x)}^{2019} = a_0 +\hspace{0.17em}{a}_{1}x +\hspace{0.17em}{a}_2{x}^2 +\hspace{0.17em}..... +a_n{x}^n$. Tính tổng các hệ số trong khai triển? 

Cho T(x) = ${\left(x^3 + \frac{1}{x}\right)}^{20} + {\left(x - \frac{1}{x^2}\right)}^{22}, (x\ne 0)$. Sau khi khai triển và rút gọn T(x) có bao nhiêu số hạng?

Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong khai triển ${\left(\sqrt{3} +\hspace{0.17em}\sqrt[4]{5}\right)}^{124}$ ?  

Hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x} +\hspace{0.17em}{x}^3\right)}^9$( với x $\ne$ 0) bằng

Hệ số của $x^7$ trong khai triển nhị thức ${(1+x)}^{12}$ bằng

Cho số nguyên dương n và hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển Newton của ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$bằng 31.Khi đó n bằng

Cho số nguyên dương n và hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển Newton của ${\left(x-\frac{3}{5}\right)}^n$ bằng 459. Khi đó n bằng:

Trong khai triển ${(1+x)}^n$ biết tổng các hệ số $C_n^1 + C_n^2 +\hspace{0.17em}{C}_n^3 +\hspace{0.17em}.... +\hspace{0.17em}{C}_n^{n-1} = 126$. Hệ số của $x^3$ bằng

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2} +\hspace{0.17em}\frac{4}{x}\right)}^{18} với x \ne 0$.