Quiz

27 câu Trắc nghiệm Phương trình đường elip có đáp án

VietJackToánLớp 108 lượt thi

Bắt đầu ngay

27 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình của elip có 1 tiêu điểm $F_{2} (1; 0)$ và đi qua điểm $M (2; \frac{- 2}{\sqrt{5}})$ là:

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

$4 x^{2} + 5 y^{2} = 1$

$\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

$5 x^{2} + 4 y^{2} = 1$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho elip có phương trình $4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$ . Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy?

y = 2x

y = 3

x = 3

y = 10

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ với hai tiêu điểm là $F_{1}, F_{2}$ . Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác $M F_{1} F_{2}$ là:

Thay đổi phụ thuộc vào vị trí M

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $A (2; \sqrt{3})$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1.$

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{6} = 1.$

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài tiêu cự bằng 6 là:

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{28} = 1$

$16 x^{2} + 7 y^{2} = 112$

$7 x^{2} + 16 y^{2} = 1$

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 8, hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 40 là:

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$36 x^{2} + 16 y^{2} = 1$

$\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

$36 x^{2} + 16 y^{2} = 576$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 là:

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{12} = 1$

$9 x^{2} + 12 y^{2} = 108$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{12} = 1$

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

$12 x^{2} + 3 y^{2} = 1$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho elip có phương trình $4 x^{2} + 9 y^{2} = 1$ . Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

1/6

2/3

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho elip có phương trình: $16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$ . Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox?

y = 5

y = 3

x = 3

x = 8

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường thẳng y = kx cắt elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ tại hai điểm phân biệt:

Đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

Đối xứng nhau qua trục Oy

Đối xứng nhau qua trục Ox

Nằm về một phía của Ox

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ và M là điểm nằm trên (E). Khẳng định nào sau đây là luôn đúng?

$O M \leq 4$

$4 \leq O M \leq 5$

$5 \leq O M \leq \sqrt{41}$

$O M \geq \sqrt{41}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

$M N = \frac{18}{5}$

$M N = \frac{18}{25}$

$M N = \frac{9}{25}$

$M N = \frac{9}{5}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho elip (E) có một đỉnh là A( 5; 0) và có 1 tiêu điểm F1(- 4; 0). Phương trình chính tắc của elip là:

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

$\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

$\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1.$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho elip (E) có các tiêu điểm $F_{1} (- 5; 0), F_{2} (5; 0)$ và một điểm M nằm trên (E) sao cho chu vi của tam giác $M F_{1} F_{2}$ bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là:

$\frac{x^{2}}{75} + \frac{y^{2}}{100} = 1$

$100 x^{2} + 75 y^{2} = 1$

$75 x^{2} + 100 y^{2} = 1$

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{75} = 1$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4 \sqrt{3}$

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{24} = 1.$

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{60} = 1.$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1.$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1.$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $\sqrt{2}$ , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{8} = 1.$

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{12} = 1.$

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giao điểm của đường thẳng y = 2x và elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ là

$M_{1} (\frac{12}{\sqrt{53}}; \frac{24}{\sqrt{53}}), M_{2} (- \frac{12}{\sqrt{53}}; - \frac{24}{\sqrt{53}})$

$M_{1} (\frac{12}{\sqrt{65}}; \frac{24}{\sqrt{65}}), M_{2} (- \frac{12}{\sqrt{65}}; - \frac{24}{\sqrt{65}})$

$M_{1} (\frac{12}{\sqrt{73}}; \frac{24}{\sqrt{73}}), M_{2} (- \frac{12}{\sqrt{73}}; - \frac{24}{\sqrt{73}})$

$M_{1} (\frac{4}{\sqrt{73}}; \frac{8}{\sqrt{73}}), M_{2} (- \frac{4}{\sqrt{73}}; - \frac{8}{\sqrt{73}})$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12/13

$\frac{x^{2}}{26} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

$\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

$\frac{x^{2}}{52} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

$\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$ . Phương trình chính tắc của elip là:

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

$\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{m^{2}} + \frac{y^{2}}{6 m} = 1$ . Giá trị của m để phương trình đó là phương trình chính tắc của một elip có tiêu cự bằng 8 là: