25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 6)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$ và $\left(Q\right):4x+5y-z+1=0$. Các điểm A,B  phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Để bảo quản sữa chua người ta cho vào tủ lạnh, khi đó vi khuẩn lactic vẫn tiến hành lên men làm giảm độ pH của sữa. Một mẫu sua chua tự làm có độ giảm  cho bởi công thức $G\left(t\right)=7\ln \left(t^2+1\right)-19,$  (đơn vị % ( t đơn vị là ngày). Khi độ giảm pH quá $30°$ thì sữa chua mất nhiều tác dụng. Hỏi sữa chua trên được bảo quản tối đa trong bao lâu?

Cho số phức z=2-3i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm E, F,G ,H  ở hình bên?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-2) và B(2;2;2) . Vectơ  nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

Cho các tích phân $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5,\underset{4}{\overset{5}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t=-2$ và $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}g\left(u\right)\text{d}u=\frac{1}{3}.$  Tính $I=\underset{-1}{\overset{4}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx.$

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$ có điểm cực tiểu $A(2;-2)$. Tính a+b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng $60°$ Thể tích khối chóp S.ABCD  là

Cho hàm số $y=-x^4+2019x^2-2020$. Số điểm cục trị của đồ thị hàm số là

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn $a^3.b^5=e^7$. Giá trị của $3\ln a+5\ln b$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3], f(3)=5 và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=6$. Tính f(1) .

Cho a là số thực dương khác 4. Tính $I={\log }_{\frac{a}{4}}\left(\frac{a^3}{64}\right)$.

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với hình nón thiết diện là một tam giác có diện tích bằng $3\sqrt{2}$. Biết rằng mặt phẳng đó tạo với trục của hình nón một góc $30°$. Thể tích của hình nón đã cho là

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i^{2019}(7i-1)$.

Cho đường thẳng (d) đi qua M(2;0;-1)  và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(4;-6;2).$Phương trình tham số của đường thẳng (d) là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$  xác định bởi $u_n=3n+1.$Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z-3=0$ và$\left(Q\right):x-2y-2z-6=0$ có bán kính bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3-x}{3^x}$ là

Để đồ thị hàm số $y=\frac{(m+1)x-2}{1-x}$ có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(3;1) thì giá trị của  là

Cho hàm số $y=x^4+4m{x}^2-4$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$. Tất cả các giá trị thực của tham số m để các điểm cực trị của $\left(C_m\right)$ thuộc các trục tọa độ là

Họ nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}{(2\sqrt{x}+1)}^2},x>0$ là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,\widehat{ABC}=30°.$ Điểm M là trung điểm cạnh AB, tam giác MA'C đều cạnh $2a\sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x+1)+1={\log }_3(4x+1)$ là      

Cho số phức thỏa mãn |z|=3 . Biết rằng tập hợp số phức $w=\overline{z}+i$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều có cạnh bằng a là

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng khi nói về hàm số $y=f\left(x^2-2\right)$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a$.Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45°$. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và đường thẳng$d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=t\text{\hspace{1em} . }\\ z=-2-t\end{array}\right.$Mặt phẳng (P)chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A  đến (P) lớn nhất có phương trình là

Số các số nguyên dương n thỏa mãn$P_{n-1}.A_{n+4}^4<15P_{n+2}$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R  đồng thời có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng được tô màu trong hình vẽ bằng 4 và $f\left(1\right)=4f\left(4\right)+1$.Tính tích phân $\underset{1}{\overset{4}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi  A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoàng cách từ O đến AB bằng a và $\widehat{SAO}=30°,\widehat{SAB}=60°.$ Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho là        

Với mọi số thực a,b thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2=8ab$. Mệnh đề nào đưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0 ; 1] thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\left(f^{\text{'}}\left(x\right)-4\right)\text{d}x=f\left(1\right)$.Giá trị của $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-i| . Khi 3|z|+2|z-4-4i| đạt giá trị lớn nhất, giá trị |z+1+i| bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=(m-1)x^3-5x^2+(m+3)x+3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có đúng 3 điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn $\left[x_1;x_7\right]$  có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ Gọi M,m  lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[x_1;x_7\right]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục nhận giá trị dương với mọi $x\in (0;+\infty )$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t=x\sqrt{f\left(x\right)}$và $f\left(1\right)=\frac{1}{2}$. Giá trị $f\left(1+\sqrt{2}\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B ,C  khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA+3OB+2OC có giá trị nhỏ nhất.

Cho hình chóp S.ABC có $SC\perp \left(ABC\right),\Delta ABC$ và  vuông cân tại $B,AB=a\sqrt{2}$. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của  lên SA, SB. Thể tích khối chóp C.ABED bằng

Khai triển ${\left(1+x+x^2+\dots +x^{10}\right)}^{11}$ được viết thành $a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots +a_{110}{x}^{110}.$ Tính tổng $S=C_{11}^0{a}_0-C_{11}^1{a}_1+C_{11}^2{a}_2-C_{11}^3{a}_3+\dots +C_{11}^{10}{a}_{10}-C_{11}^{11}{a}_{11}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC= a góc $\widehat{BAC}=120°$ và cạnh bên $B{B}^{\text{'}}=a$. Gọi I là trung điểm CC'. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I)  là

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1,t\in ℝ;\\ z=t\end{array}\right.$$d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=u\\ z=1+u\end{array}\right.,u\in ℝ;$$\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}.$Phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả $d_1,d_2$ và có tâm thuộc đường thẳng $∆$ là

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn$\ln x+\ln y\ge (x^2+y)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ biết $a>0,c>2020$ và $a+b+c<2020$ . Số cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2020\right|$

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4\left(C\right)$ và $y=\frac{x-2}{x-1}\left(H\right)$ . Tìm m để đồ thị (C) cắt (H) tại 4 điểm A, B, C, D tạo thành tứ giác nội tiếp đường tròn có bán kính $R=\frac{11}{2}$ .

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ và $y=g\left(x\right)=p{x}^2+qx+r$ với $a,p\ne 0$ và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích của phần hình phẳng được tô màu trong hình vẽ bằng $\frac{1}{2}$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi việc quay xung Ox quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right),$ trục tung và đường thẳng x= 1 .

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=\left|\overline{z}+2-2i\right|$. Biết khi $z=a+bi(a,b\in ℝ)$ thì biểu thức $\left|\left|z-1-2i\right|-\left|z+2-i\right|\right|$ đạt giá trị lớn nhất. Giá trị biểu thức T =3b-a bằng

Cho hàm số $y=x^3-2(m+1)x^2+(5m+1)x-2m-2$ có đồ thị là $\left(C_m\right),$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in [-2018;2018]$ để  $\left(C_m\right),$cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ,  sao cho hai điểmA(2;0) ,b,C  có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn $\left(T\right):x^2+y^2=1?$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-4=0,$, xét tứ diện ABCD có A, B nằm trên $\left(S_1\right);C,D$ nằm trên $\left(S_2\right)$ Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng