25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 5)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục tại $x_0$ và có bảng biến thiên sau.

Đồ thị hàm số đã cho có

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$ là

Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho ba điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(2;-3;1\right),C\left(-3;1;2\right)$ và đường thẳng$d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2}$ . Tìm điểm D có hoành độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12.

Đặt $t=\sqrt{e^x+4}$ thì $I=\int \frac{1}{\sqrt{e^x+4}}d\text{x}$ trở thành

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c\left(a,b,c\in ℝ\right)$ . Biết hàm số có hai điểm cực trị là x=1 ,x=2  và f(0)=1 . Giá trị của biểu thức $P=2\text{a}+b+c$ là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc $60°$ . Thể tích V của khối chóp là

Cho hàm số y = f(x)  có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x+2\right)}^{2019}{\left(x^2-1\right)}^{2020}$ . Số điểm cực trị của hàm số là

Cho $\log 3=m;\ln 3=n$. Hãy biểu diễn ln30 theo m và n.

Với $x>a>0$ và a là tham số, đặt $f\left(x\right)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\sqrt{t}{\ln }^{3}t\text{d}t$. Hàm số f(x)  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu  đi qua bốn điểm O, $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-2;0\right)$ và $C\left(0;0;4\right)$ là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Buổi sáng ông Tần vừa nhập một lượng dưa hấu từ nông dân và bán cho khách. Ông thống kê lại số dưa bán được theo giờ. Giờ thứ nhất bán được nửa số dưa và nửa quả, giờ thứ hai bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả, giờ thứ 3 bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả… Đến giờ thứ 5 sau khi bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả thì ông còn dư 1 quả. Hỏi buổi sáng ông Tần đã nhập vào bao nhiêu quả dưa hấu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Trên AB lấy một điểm M. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng $\left(SAD\right)$ cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q. Thiết diện của $\left(\alpha \right)$ với hình chóp là

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2\text{z}+5=0$ . Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Trong các hàm số sau hàm số nào là đạo hàm của hàm số $y=2^x{.5}^x$?

Cho hàm số 7-f(x) có đồ thì hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Biết f(a) >0 . Hỏi đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)+2020m\right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Một cốc nước hình trụ có chiều cao là $h=3\pi$ (cm) bên trong đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng chiếc cốc sao cho lượng nước chạm mép cốc thì đồng thời nước cũng vừa chạm vào bán kính đáy cốc. Hỏi khi nghiêng cốc sao cho lượng nước vừa đủ phủ kín đáy cốc thì điểm còn lại mà lượng nước chạm vào thành cốc cách đáy cốc một khoảng bằng bao nhiêu?

Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O) và (O'), chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng$\left(\alpha \right)$  đi qua trung điểm của OO' và tạo với  một góc$30°$ ,$\left(\alpha \right)$  cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng

Tập nghiệm S của phương trình $2^{2\text{x}+1}-{5.2}^x+2=0$ là

Cho x, y ($x\ne 1$) là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{x}}y=\frac{2y}{5},{\log }_{\sqrt[3]{5}}x=\frac{15}{y}$. Giá trị của biểu thức $P=y^2+x^2$ là

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\left(1-i\right)\overline{z}+2i$  là

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 5 có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên những khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2}{{\left(2\text{x}-1\right)}^2}-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}$ thỏa mãn$f\left(2\right)=-\frac{1}{3}$ . Biết phương trình $f\left(x\right)=-1$ có nghiệm duy nhất $x=x_0$ . Giá trị của biểu thức $T={2020}^{x_0}$ là

Trong một lớp học có 35 học sinh. Muốn chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó thì số cách chọn là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn $\left[0;2\right]$  như hình vẽ. Biết diện tích miền màu xám là $S=\frac{5}{2}$, giá trị tích phân $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-2\text{z}+1=0$. Giao tuyến của $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$  đi qua điểm nào dưới đây?

Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là 16cm, đường kính đáy bằng 8cm, bề dày thành cốc và đáy cốc là 1cm. Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có thể tích $V_1$ , nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích $V_2$ . Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hàm số y= f(x) đồng biến trên $(0;+\infty )$ ; y =f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$ và thỏa mãn $f\left(3\right)=\frac{2}{3}$ và ${\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2=\left(x+1\right).f\left(x\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với (ABC) . Trong (P) xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C) và đỉnh A bằng

Cho hàm số y = f(x) . Hàm số $y=f\left(2-e^x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số  đồng biến trên khoảng

Tại sân ga, có một đoàn tàu gồm 8 toa. Có 5 hành khách lên tàu, độc lập với nhau, mỗi người lên 1 toa ngẫu nhiên. Xác suất để sau khi hành khách lên tàu, đoàn tàu còn 7 toa trống là

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{6-x^2}\left(-\sqrt{6}\le x\le \sqrt{6}\right)$ và tục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị  như hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-x^2$. Biết rằng $g\left(0\right)+g\left(-1\right)=g\left(1\right)+g\left(2\right)$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Xét các số phức z, w thỏa mãn $\left|\text{w}-i\right|=2,z+2=iw$. Gọi $z_1,z_2$ lần lượt là các số phức mà tại đó  đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Môđun $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

Cho lăng trụ đều tam giác ABCA'B'C' có cạnh AB=2a, M là trung điểm của  A'B', $d\left(C^{\text{'}},\left(MBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'  bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left[0;2021\right]$ để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=m$ có hai nghiệm phân biệt?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm $M\left(-1;2;3\right)$ đến mặt phẳng (P) là

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a;AC=BD=b;AD=BC=c . Giá trị côsin góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=2$ . Hai điểm A và B thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của  tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt mặt phẳng (Oxy) tại M, đường thẳng B song song với d cắt mặt phẳng (Oxy) tại N. Giá trị lớn nhất của tổng AM+BN bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $h\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)+f\left(x\right)+m\right|$ có đúng 3 điểm cực trị là

Cho đồ thị $\left(C_1\right):y=\frac{-3\text{x}+5}{x-2}$; $\left(C_2\right):\frac{-3\text{x}+2}{x-2}$ và  điểm $I\left(2;-3\right)$ . Lấy $A,B\in \left(C_1\right)$, các tia đối của tia IA, IB cắt $\left(C_2\right)$ lần lượt tại C và D sao cho$S_{ABC\text{D}}=2020$ . Diện tích tam giác IAB bằng

Cho phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x^3-3\text{x}\right)=2\sin \left(m\text{x}\right)$ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của $m\in \left(-2020;2020\right)$ để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn [2;4]?

Cho $f\left(x\right)$ là hàm số chẵn liên tục trong đoạn $[-1;1]$ và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=2$ . Giá trị tích phân $I=\underset{-}{\overset{1}{\int }}\frac{f\left(x\right)+2020}{1+e^x}d\text{x}$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau.

Tìm m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có bốn nghiệm phân biệt $x_1<x_2<x_3<\frac{1}{2}<x_4$.

Cho ba điểm A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn điều kiện $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=9$ và $z_1+z_2=8+6i$. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC bằng 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;0;6) , điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) và $M\ne O$. Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM. Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó là