25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 23)

Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phức . Trọng tâm G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1] , biết $F\left(1\right)=2$ và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)F\left(x\right)dx=1$. Giá trị tích phân $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}f\left(x\right)dx$ là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(2020-x\right)-2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$ và $\left(Q\right):4x+5y-z+1=0$. Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Giá trị lớn nhất M của hàm số $y=f\left(x\right)=x^5-5x^3-20x+2$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$ là:

Cho ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{5}\right)=a$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, $V_1$ là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp A’.ABCD bằng:

Cho các phát biểu sau:

(1): Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại $x_0$ khi và chỉ  khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua $x_0$.

(2): Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm.

(3): Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số đã cho.

(4): Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại .

(5): Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại .

Số phát biểu đúng là:

Cho hàm số $g\left(x\right)=\underset{\sqrt{x}}{\overset{x^2}{\int }}\sqrt{t}\sin tdt$ xác định với mọi x> 0. Tính $g\text{'}\left(x\right)$ được kết quả:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$  nghịch biến khoảng $\left(1;+\infty \right)$ là:

Cho mặt cầu $S\left(O;r\right)$ và một điểm A với OA>R. Từ A dựng các tiếp tuyến với mặt cầu S(O;r), gọi M là tiếp điểm bất kì. Tập hợp các điểm M là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-3;2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C thỏa mãn $OA=OB=OC\ne 0$?

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0;y\ge 0\\ x+y=1\end{array}\right.$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left(4x^2+3y\right)\left(4y^2+3x\right)+25xy$. Khi đó có giá trị bằng:

Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng $2\pi a^2$ là:

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với $AB=4a,AD=2a$. Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho$DN=CP=a$. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có thể tích 216$c{m}^3$ và diện tích của tam giác ABC' bằng $24\sqrt{3}c{m}^2$. Tính sin góc giữa AB và mặt phẳng (A'BC).

Cho số phức z thỏa mãn $iz+2-i=0$. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm $M\left(3;-4\right)$ là

Biết đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x^3+a{x}^2+bx+c$ đi qua điểm $A\left(1;6\right)$ và có cực đại bằng 4 tại $x=3$. Tính giá trị của hàm số tại .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, có đạo hàm trên R  ${\left[f\left(-x+2\right)\right]}^2+{\left[f\left(x+2\right)\right]}^3=10\text{x}$ thỏa mãn: . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{f^2\left(x\right)}{f\left(x\right)-m}$ có đúng 3 tiệm cận đứng?

Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó bằng

Cho x > 0 và y thỏa mãn: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+3=0\\ 2\text{x}+3y\le 14\end{array}\right.$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3{\text{x}}^{2}y-x{y}^2-2\text{x}\left(x^2-1\right)$. Khi đó tích Mm có giá trị bằng

Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ${\log }_2\left(ab\right)$ bằng

Biết số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 1$ và $z-\overline{z}$ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là

Cho đồ thị $\left(C\right):y=f\left(x\right)=\sqrt{x}$. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x=9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, $V_2$ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_1=2V_2$. Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-x^2$  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3\text{x}-3y+2\text{z}-15=0$ và ba điểm $A\left(1;2;0\right);B\left(1;-1;3\right),C\left(1;-1;-1\right)$, . Điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ thuộc (P) sao cho $2M{A}^2-M{B}^2+M{C}^2$ nhỏ nhất. Giá trị $2{\text{x}}_0+3y_0+z_0$ bằng

Giá trị của n thỏa mãn: $C_{2n+1}^1-2.2C_{2n+1}^2+{3.2}^2.C_{2n+1}^3-{4.2}^3.C_{2n+1}^4+\mathrm{...}+\left(2n+1\right){.2}^{2n}.C_{2n+1}^{2n+1}=2021$ bằng

Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y=f(x) và parabol $y=x^2-2\text{x}$. Biết $\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=\frac{3}{4}$. Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng

Xét tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn(O;R) . Gọi $V_1,V_2,V_3$ lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB quanh trung trực của đoạn thẳng AB, quay tam giac OBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC. Khi biểu thức $V_1+V_2$ đạt giá trị lớn nhất, tính$V_3$  theo

Cho $\left|z-1\right|=5$, giá trị lớn nhất của $P={\left|z-i\right|}^2-{\left|\overline{z}-2\right|}^2$ bằng

Một chậu nước hình nón cụt có chiều cao 3dm, bán kính đáy lớn là 2dm và bán kính đáy nhỏ là 1dm. Cho biết thể tích nước bằng$\frac{37}{189}$ thể tích của chậu, chiều cao của mực nước là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục và nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{f^2\left(x\right)}=\frac{1}{x^2}+\frac{2\text{x}{f}^{\text{'}}\left(x\right)}{f^3\left(x\right)}$ với mọi $x\in \left(1;+\infty \right)$ đồng thời $f\left(2\right)=1$. Giá trị của f(4) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m{.3}^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{2m\text{x}+m-2}{x+1}$ cắt đường thẳng $\left(d\right):y=x+3$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3, với $I\left(-1;1\right)$. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Cho phương trình $4{\log }_9^{2}x+m{\log }_{\frac{1}{3}}x+\frac{1}{6}{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}x+m-\frac{2}{9}=0$ (m là tham số). Để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2=3$ thì giá trị m thỏa mãn.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm chẵn, liên tục trên R  và $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{{2020}^x+1}d\text{x}=29$. Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm $M\left(4;-4;2\right),N\left(6;0;6\right)$. Gọi E là điểm thuộc mặt cầu(S)  sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là

Cho 2 số thực dương a, b khác 1 và đồ thị của các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ như hình vẽ. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x =k (k > 1). Gọi$S_1$  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={\log }_{a}x$, đường thẳng d và trục hoành;  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={\log }_{b}x$, đường thẳng d và trục hoành. Biết , mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz cho $\left(P\right):2m\text{x}+\left(m^2-1\right)y+\left(m^2+1\right)z+1=0$. Biết rằng (P) tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với  và đi qua điểm $A\left(0;1;-1\right)$. Tổng hai bán kính của hai mặt cầu đó bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có thể tích bằng 1/3, đáy ABCD là hình vuông cạnh là 1. Phương trình mặt phẳng (ABCD) biết S(0;0;0) và $AB:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=t\\ z=1\end{array}\right.$ là

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\frac{4{\text{x}}^2+3}{\sqrt{2y+1}}=\frac{y+2}{x}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  là

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-5;3] và có bảng biến thiên sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $3f\left(-x-2\right)=x^3-3\text{x}+2+m$ có đúng 3 nghiệm thuộc $\left[-5;3\right]$?

Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=m{\text{x}}^4+n{\text{x}}^3+p{\text{x}}^2+q\text{x}+r$ trong đó $m,n,p,q,r\in ℝ$. Biết rằng hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương trình$f\left(x\right)=r$có tất cả bao nhiêu phần tử?

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn $0<{\left(x+y\right)}^2+{\left(y+z\right)}^2+{\left(z+x\right)}^2\le 18$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P=4^{\frac{x}{3}}+4^{\frac{y}{3}}+4^{\frac{z}{3}}-\frac{1}{108}{\left(x+y+z\right)}^4$ là$\frac{a}{b}$ , với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $S=2\text{a}+3b$.