25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 21)

Giá trị của biểu thức $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2022}{\left(4\sqrt{3}-7\right)}^{2021}$ là

Phương trình $9^x-{3.3}^x+2=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$,  . Giá trị biểu thức $A=2x_1+3x_2$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-2x+5\right)$. Tập nghiệm của bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)>0$ là

Tìm môđun của số phức $z={\left(4-3i\right)}^2+{\left(1+2i\right)}^3$.

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=a,BC=a\sqrt{10}$, . Thể tích của khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là

Giá trị tích phân $\underset{0}{\overset{100}{\int }}x.e^{2x}dx$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{2{\cos }^{2}x+\left|\cos x\right|+1}{\left|\cos x\right|+1}$. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó $M+m$ bằng

Số phức $z={\left(i^5+i^4+i^3+i^2+i+1\right)}^{2020}$ có phần ảo là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{3}$. Biết rằng điểm $M\left(0;5;3\right)$ thuộc đường thẳng AB và điểm $N\left(1;1;0\right)$ thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x-5+\frac{1}{x}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là

Cho $\log 3=m,\ln 3=n$; . Hãy biểu diễn ln 30 theo m và n.

Một vật chuyển động với gia tốc$a\left(t\right)=-20{\left(1+2t\right)}^{-2}\left(m/s^2\right)$ . Khi  thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây bằng

Phương trình ${\log }_3\left(x^2-2x\right)={\log }_3\left(2x-3\right)$ có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;2;-2\right),B\left(2;2;-4\right)$, . Giả sử $I\left(a;b;c\right)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng : $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{2}$. Phương trình mặt cầu(S) có tâm I và cắt  tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 20 là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số $g\left(x\right)=f\left(2-x\right)-2$?

  I. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-4;-2).

  II. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).

  III. Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại điểm –2.

  IV. Hàm số  có giá trị cực đại bằng –3.

Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ bằng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính đáy bằng 12, chiều cao bằng 6, chiều dài tạ bằng 30 và bán kính tay cầm là 2. Thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó bằng

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2\left(m+1\right)x-m+2}{x+1}\left(C_m\right)$. Điểm cố định của họ đường cong  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc H của S nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD),(SBC)  vuông góc với nhau. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC)  bằng 60°, góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SAD)  bằng 45°. Biết rằng khoảng cách từ H tới (SAB) bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$, $SA=x$. Giá trị của x để đường thẳng SB và mặt phẳng $\left(SCD\right)$ hợp với nhau góc $\alpha =30°$ là

Giá trị của tham số m để phương trình ${16}^x-{3.4}^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực trái dấu là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^3-3x^2-12x+1$ song song với đường thẳng d: $12x+y=0$ có dạng là $y=ax+b$. Giá trị của biểu thức  bằng

Giá trị thực lớn hơn 1 của tham số m thỏa mãn  $\underset{1}{\overset{m}{\int }}{\ln }^{2}xdx=m.\ln m\left(\ln m-2\right)+2^{1000}$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên M và có đồ thị (C) . Biết hai tiếp tuyến với (C) tại điểm $x_0=1$ tạo với nhau một góc 45°, hai tiếp tuyến này cùng với trục hoành tạo thành một tam giác nhọn có số đo ba góc lập thành một cấp số cộng. Biết rằng biểu thức $A=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(2-x\right)}{x-1}$ dương. Khi đó giá trị của A bằng

Xét số thực $m=-{\log }_2{\log }_2\sqrt{\sqrt{\mathrm{...}\sqrt{2}}}$, biểu thức có 2021 dấu căn thức. Phương trình $x^m+x=m^m$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\overline{z}-4+3i\right|=2$  là đường tròn có tâm I, bán kính R. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn là

Cho hình chóp S.ABC có $SC=a\sqrt{2}$, tam giác SAB đều cạnh a và tam giác SAC vuông tại A. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có tâm $I\left(2;1;0\right)$, bán kính bằng 3 và mặt cầu $\left(S_2\right)$ có tâm $J\left(0;1;0\right)$, bán kính bằng 2. Đường thẳng $∆$ thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu $\left(S_1\right)$, $\left(S_2\right)$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm $A\left(1;1;1\right)$ đến đường thẳng $∆$. Giá trị tổng $M+m$ bằng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^1-C_n^2=5$. Hệ số a của $x^4$ trong khai triển của biểu thức ${\left(2x+\frac{1}{x^2}\right)}^n$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình bên. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+2x+3}-\sqrt{x^2+2x+2}\right)$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm y=f(x) liên tục trên [0;2] có đồ thị như hình vẽ. Biết$S_1,S_2$,  có diện tích lần lượt là 1 và 5. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0) ,B(0,B,0) ,C(0;0;c)với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho $a+b+c=2$. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Khoảng cách từ $M\left(2020;1;-2021\right)$ tới mặt phẳng (P) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [0;3], thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(3-x\right).f\left(x\right)=1\\ f\left(x\right)\ne -1\end{array}\right.$ với mọi $x\in \left[0;3\right]$ và $f\left(0\right)=\frac{1}{2}$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x{f}^{\text{'}}\left(x\right)}{{\left[1+f\left(3-x\right)\right]}^2.f^2\left(x\right)}dx$.

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy bằng 0,5 m và chứa một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích khối trụ. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng với kết quả nào được cho dưới đây?

Cho hai số phức $z_1=x_1+y_1,z_2=x_2+y_2$,$\left(x_1,x_2,y_1,y_2\in ℝ\right)$   thỏa mãn $\left|\frac{z_1-i}{z_1+2-3i}\right|=1;\left|\frac{z_2+i}{z_2-1+i}\right|=\sqrt{2}$; . Khi $\left|z_1-z_2\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $x_1+x_2+y_1+y_2$ có giá trị bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ có đồ thị cắt đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm $A\left(3;20\right)$ và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,$AC=2\sqrt{3}a$ ,$BD=2a$ ; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)  cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):$2x+y-2z+m=0$  và mặt cầu(S) : . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn  có chu vi bằng ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):$2x+y-2z+m=0$  và mặt cầu(S) : . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn  có chu vi bằng ?

Cho đường cong (C):  $y=8x-27x^3$và đường thẳng y=m cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng (gạch sọc và kẻ caro) có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD, SA=2a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Đồ thị của hàm số $y=\left|x^4-8x^3+22x^2-24x+6\sqrt{2}\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho biểu thức $P=2^x+2^{\sqrt{1-4y^2}}$ trong đó x, y là 2 số thực thỏa mãn $26y^3+3\left(2y-x\right)-x^3=3xy\left(x+y\right)$. Biết rằng giá trị lớn nhất của P có dạng $a.b^{\frac{1}{\sqrt{c}}}$ với a, b, $c\in \mathbb{N}$. Giá trị của biểu thức $a+b-c$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2019;2019\right]$ sao cho hàm số $y=\left|x^3-6x^2+\left(9-m\right)x+2m-2\right|$ có 5 điểm cực trị?

Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, xác suất để 4 điểm được chọn có thế tạo thành bốn đỉnh của một tứ diện là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=1$. Khi $3\left|z\right|+2\left|z-4-4i\right|$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị  |z| bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi công thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1;u_2=2\\ u_{n+2}=\frac{2u_n.u_{n+1}}{u_n+u_{n+1}},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right.$. Giới hạn của dãy $\left(u_n\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, biết rằng với mọi tham số thực a thay đổi thì mặt phẳng (P): $\left(2\sin a-\cos a\right)x+\left(2\sin a+\cos a\right)y+\sqrt{6}\cos az+\sin a+3\cos a-2=0$ luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính R là