25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 10)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x^2-4}$. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Phương trình mặt phẳng (P) là

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức ${\log }_3\left(3\text{a}\right)-3{\log }_a\sqrt[3]{a}$ bằng

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ?  

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{1-x}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với Δ. Véctơ pháp tuyến của (P) là

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(2-i\right)+13i=1$. Môđun của số phức z là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z=a+bi$,  là miền tô đậm trong hình vẽ bên (kể cả biên). Kết luận nào sau đây đúng?

Tìm đạo hàm của hàm số$y=\left(x^2+2\text{x}-2\right){.5}^x$ .

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điều kiện của m để phương trình $2020f\left(x\right)-m=0$ có 4 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\underset{1}{\overset{x}{\int }}\frac{h\left(t\right)}{t}dt$ xác định trên $\left(1;+\infty \right)$. Tính $h\left(4\right)$ biết rằng $f^{\text{'}}\left(x\right)=x+\sqrt{x}$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;-1;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):-x+2y-2\text{z}+11=0$. Gọi $\left(Q\right):x+By+C\text{z}+D=0,\left(D>0\right)$ là mặt phẳng song song  và cách A một khoảng bằng 2. Giá trị tổng B+C+D  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right){\left(x-3\right)}^4$ . Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (0;2021) để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x\left(x-m\right)-1}}{x+2}$ có đúng ba đường tiệm cận?

Giá trị biểu thức ${\log }_{2^{2020}}4-\frac{1}{1010}+\ln e^{2020}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABC\text{D}\right)$ và $SA=a\sqrt{6}$ . Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x),g(x) biết F(2)=5,$\int f\left(x\right)d\text{x}=x+C$  và $\int g\left(x\right)d\text{x}=\frac{x^2}{4}+C$.

Cho a là hằng số thực và hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x-a\right)d\text{x}=2021$. Giá trị của tích phân $I=\underset{1-a}{\overset{2-a}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ là

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $\alpha$. Thể tích khối chóp là

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần $S_{tp}$ của khối trụ là

Biết phương trình $9^x-{2.12}^x-{16}^x=0$ có một nghiệm dạng $x={\log }_{\frac{a}{4}}\left(b+\sqrt{c}\right)$ với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+2b+3c bằng

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn$\left|\frac{\left(12-5i\right)z+17+7i}{z-2-i}\right|=13$  là

Có bao nhiêu giá trị $x\in \left[0;2\pi \right]$ để cho 3 số:$\cos 2x,\sin x,\sin 2x-1$  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0?

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+3}{2}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{2}$ bằng

Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả có màu giống nhau là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với $AB=AC=a,\widehat{BAC}=120°$, mặt phẳng (A'B'C') tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

Biết rằng phương trình ${\left(x-2\right)}^{{\log }_2\left(4\text{x}-8\right)}=4{\left(x-2\right)}^3$ có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$. Giá trị của biểu thức $M=2{\text{x}}_1-x_2$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ và $S_1,S_2$ có diện tích lần lượt là 5 và 2. Giá trị tích phân $\underset{-3}{\overset{-1}{\int }}\left[3{\text{x}}^2-2\text{x}+1+f\left(x+3\right)-g\left(x+3\right)\right]d\text{x}$ bằng

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R=3 . Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)  sao cho khoảng cách từ điểm O đến (C) bằng 1. Chu vi của đường tròn (C) bằng

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4\text{x}.f\left(x^2\right)+3f\left(1-x\right)=\sqrt{1-x^2}$ Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ bằng

Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Xét hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $2\left|\overline{z_1}+i\right|=\left|\overline{z_1}-z_1-2i\right|$ và$\left|z_2-i-10\right|=1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|$ bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$.Biết $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Giá trị của $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)$ bằng

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=x^2+2\text{x}+1$, M là điểm di động trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi M di chuyển trên(C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Cho hàm số $y=x^3-2\left(m-1\right)x^2+2\left(m^2-2m\right)x+4m^2$ có đồ thị (C) và đường thẳng$d:y=4\text{x}+8$ . Đường thẳng d cắt đồ thị  tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x_1^3+x_2^3+x_3^3$ là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;3;0);B(3;0;3),C(0;3;3) . Mặt phẳng (P) đi qua O vuông góc với mặt phẳng (ABC) sao cho mặt phẳng (P) cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M, N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và một đường thẳng d thay đổi cắt  tại hai điểm A, B sao cho AB=2018 . Giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và  cùng vuông góc với đáy, biết$SC=a\sqrt{3}$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng

Cho hai điểm $A\left(0;8;2\right),B\left(9;-7;23\right)$ và mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=72$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và tiếp xúc với  sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử  $\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)$ là một véctơ pháp tuyến của (P). Giá trị m+n bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau.

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2m\right|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

Cho hàm số y =f(x) liên tục và xác định trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${3.12}^{f\left(x\right)}+\left(f^2\left(x\right)-1\right){.16}^{f\left(x\right)}\ge \left(2m^2+5m\right){.3}^{2f\left(x\right)}$ có nghiệm với mọi x?

Cho biết $\left|i\overline{z}+2-i\right|=1$. Biết giá trị lớn nhất của môđun số phức $\text{w}=\left(1+2i\right)z-3i$ bằng $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ (với a, b là các số nguyên dương). Giá trị của biểu thức S=a+b là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z=3$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=5$. Gọi điểm M(a,b,c) thuộc giao tuyến giữa (P) và (S). Biểu thức $P=\frac{a+b-2}{c+2}$ có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 15 là

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(1\right)=2020f\left(0\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2}dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}dx=2\ln a$. Khi đó a bằng

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2\ge 3$ và ${\log }_{x^2+y^2}\left[x\left(4{\text{x}}^2-3\text{x}+4y^2\right)-3y^2\right]\ge 2$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .T=2(M+m+1)  Khi đó biểu thức  có giá trị gần nhất số nào sau đây?

Cho x, y thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+xy+4=4y+3\text{x}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3\left(x^3-y^3\right)+20{\text{x}}^2+2\text{x}y+5y^2+39\text{x}$ là