25 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(−∞; −2).
(1; +∞).
(−2; 1).
(−2; +∞).
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−2; 1).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
a) Hàm số có hai giá trị cực trị là −1 và 3.
Sai
Hai giá trị cực trị của hàm số là 1 và −2.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (1; 3)
Đúng
Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3).
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa khoảng (1; 3] bằng −2
Đúng
c) 
.
d) Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x = 1
Đúng
d) 
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(−∞; −1).
(2; +∞).
(−1; 2).
(0; 2).
Chọn D
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ
a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −2).
Sai
a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).
b) Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 1
Đúng
b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−2; 2] bằng f(1)
Đúng
c) 
.
d) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.
Sai
d) Hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm
x = −2.
x = 1.
x = 3.
x = 2.
Chọn B
Hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Một công ty bất động sản có 150 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng mỗi tháng thì có thêm 5 căn hộ bị bỏ trống. Khi đó:
a) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2 200 000 đồng thì có 10 căn hộ bị trống.
Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).
Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.
Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.
Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).
Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).
Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.
Bảng biến thiên
a) Giá thuê tăng 200 000 đồng thì có 10 căn hộ bị bỏ trống.
Sai
b) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2 700 000 đồng thì thu nhập của công ty cao nhất.
Sai
Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).
Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.
Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.
Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).
Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).
Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.
Bảng biến thiên
b) Giá cho thuê mỗi căn hộ là 2 500 000 đồng thì thu nhập của công ty là cao nhất.
c) Thu nhật cao nhất của công ty đạt được là 312 500 000 đồng.
Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).
Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.
Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.
Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).
Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).
Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.
Bảng biến thiên
c) Khi đó thu nhập cao nhất của công ty là 312 500 000 đồng.
Đúng
d) Khu thu nhập công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 125 căn hộ.
Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).
Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.
Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.
Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).
Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).
Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.
Bảng biến thiên
d) Khi công ty có thu nhập cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 150 – 5.5 = 125 căn hộ.
=> Đúng
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
−1.
−4.
0.
2.
Chọn B
Giá trị cực tiểu của hàm số là −4.
Cho hàm số 
có đồ thị là (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là y = −x – 6
Đúng
a) Ta có 
.
Có 
.
Do đó y = −x – 6 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) Đồ thị (C) nhận điểm I(3; −9) làm tâm đối xứng
Đúng
b) Ta có 
; 
.
Do đó x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.
Vậy đồ thị (C) nhận giao điểm I(3; −9) làm tâm đối xứng.
c) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (3; 7)
Sai
c) Ta có 
; y' = 0 
.
Bảng biến thiên
Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng 
; nghịch biến trên 
.
d) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với Oy.
Đúng
Ta có
${x_{C}}.{x_{CT}} = \left( {3 + \sqrt {14} } \right)\left( {3 - \sqrt {14} } \right) = - 5 < 0$.
Do đó, đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với Oy.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 – 4 là
x = 0.
y = −4.
M(0; −4).
N(2; 0).
Chọn C
Ta có y' = −3x2 + 6x; y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm M(0; −4) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Để lấy nước tưới cây, ông Bình cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy. Nếu chiều rộng bằng x (m, x > 0), chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và bể cần có thể tích 50 m3 thì
a) Chiều cao của bể nước là 
(m).
Đúng
a) Thể tích của bể chứa nước là V = x.4x.h = 50 
.
b) Diện tích các mặt cần xây là 
(m2).
Sai
b) Diện tích các mặt là 
(m).
c) Chi phí vật liệu thấp nhất khi x = 2 (m).
Đúng
d) Dựa vào bảng biến thiên ta có diện tích các mặt cần xây đạt giá trị nhỏ nhất là 75 m2.
Cho hàm số f(x) liên tục trên [−1; 5] và có đồ thị trên đoạn [−1; 5] như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [−1; 5]. Tính M + m.
T = −1.
T = 4.
T = 1.
T = 2.
Chọn C
Ta có 
.
Khi đó M + m = 1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 – 21x trên đoạn [2; 4] bằng
−38.
.
−20.
−34.
Chọn B
Ta có f'(x) = 3x2 – 21; f'(x) = 0 Û 
vì x Î [2; 4].
Ta có f(2) = −34; 
; f(4) = −20.
Do đó 
.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là đường thẳng
x = −1.
x = 2.
y = 2.
y = −1.
Chọn A
; 
nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là đường thẳng
y = 2.
y = 5.
x = −1.
x = 1.
Chon A
; 
nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
4.
1.
2.
3.
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên
+) 
nên y = 1; y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) 
nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra tổng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.
Cho hàm số y = f(x) liên tục và nghịch biến trên [1; 3]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên [1; 3] là f(3).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [1; 3] là f(2).
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên [1; 3] là f(1).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [1; 3] là f(1).
Chọn C
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên [1; 3] là f(1).
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?
y = x3 + 3x + 2.
y = −x3 + 3x2 + 2.
y = x3 – 3x2 + 2.
y = x3 – 3x2 – 2.
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có 
. Loại B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2). Loại D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; −2) nên chọn C.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?
.
.
.
y = −x3+ 3x2+ 1.
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Loại C, D.
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (3; 5) nên chọn A.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới
Số nghiệm của phương trình f(x) = −1 bằng
0.
1.
2.
3.
Chọn C
Số nghiệm của phương trình f(x) = −1 là số giao điểm của đường thẳng y = −1 và đồ thị hàm số.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x – 2)(1 – x)2 với mọi x Î ℝ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(1; +∞).
(2; +∞).
(−∞; 1).
(1; 2).
Chọn A
f'(x) = 0 Û x = 1 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên (1; +∞).
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v(t) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số v(t) = t4 – 8t2 + 243 (m/s). Trong khoảng thời gian từ t = 0 (s) đến t = 6 (s) chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Ta có v'(t) = 4t3 – 16t = 0 Û t = 0 hoặc t = 2 vì t Î [0; 6].
Ta có v(0) = 243; v(2) = 227; v(6) = 1251.
Vậy vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là 227 m/s.
Trả lời: 227.
Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức 
, trong đó t là thời gian tính bằng giây (t ≥ 0). Tại thời điểm t = a (giây) số lượng vi khuẩn nhiều nhất . Giá trị của a bằng?
Ta có 
;
N'(t) = 0 Û t = 10 vì t ³ 0.
Bảng biến thiên
Vậy tại thời điểm t = 10 giây thì số lượng vi khuẩn nhiều nhất.
Trả lời: 10.
Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 1 m3. Chiều cao của bể là 5 dm, các kích thước khác là x (m), y(m) với x > 0, y > 0. Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là một hàm số S(x) trên khoảng (0; +∞). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số S(x) là đường thẳng y = ax + b. Tính giá trị của biểu thức P = a2 + b2.
Đổi 5 dm = 0,5 m.
Khi đó V = xy.0,5 = 1 
.
Diện tích toàn phần của bể không nắp là 
.
Có 
; 
.
Suy ra y = x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Do đó a = 1; b = 2. Suy ra P = 5.
Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 1] là f(x0). Tìm x0.
Từ đồ thị hàm số y = f'(x) ta lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 1] như sau
Dựa vào bảng biến thiên ta có 
.
Do đó x0 = 0.
Trả lời: 0.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2 – 1)(x – 4) với mọi x ∈ ℝ.
Hàm số g(x) = f(3 – x) có bao nhiêu điểm cực đại?
Có f'(x) = 0 Û x = −1 hoặc x = 1 hoặc x = 4.
Ta có g'(x) = −f'(3 – x).
Có g'(x) = 0 
.
Ta có bảng xét dấu hàm g'(x).
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y = g(x) có 1 điểm cực đại.
Trả lời: 1.
