25 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
39 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(−∞; −2).
(1; +∞).
(−2; 1).
(−2; +∞).
Chọn C
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(−∞; −1).
(2; +∞).
(−1; 2).
(0; 2).
Chọn D
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm
x = −2.
x = 1.
x = 3.
x = 2.
Chọn B
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
−1.
−4.
0.
2.
Chọn B
x = 0.
y = −4.
M(0; −4).
N(2; 0).
Chọn C
Ta có y' = −3x2 + 6x; y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm M(0; −4) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Cho hàm số f(x) liên tục trên [−1; 5] và có đồ thị trên đoạn [−1; 5] như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [−1; 5]. Tính M + m.
T = −1.
T = 4.
T = 1.
T = 2.
Chọn C
Ta có 
.
Khi đó M + m = 1.
−38.
.
−20.
−34.
Chọn B
Ta có f'(x) = 3x2 – 21; f'(x) = 0 Û 
vì x Î [2; 4].
Ta có f(2) = −34; 
; f(4) = −20.
Do đó 
.
là đường thẳngx = −1.
x = 2.
y = 2.
y = −1.
Chọn A
; 
nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là đường thẳngy = 2.
y = 5.
x = −1.
x = 1.
Chon A
; 
nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
4.
1.
2.
3.
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên
+) 
nên y = 1; y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) 
nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra tổng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên [1; 3] là f(3).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [1; 3] là f(2).
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên [1; 3] là f(1).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [1; 3] là f(1).
Chọn C
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?
y = x3 + 3x + 2.
y = −x3 + 3x2 + 2.
y = x3 – 3x2 + 2.
y = x3 – 3x2 – 2.
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có 
. Loại B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2). Loại D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; −2) nên chọn C.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?
.
.
.
y = −x3+ 3x2+ 1.
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Loại C, D.
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (3; 5) nên chọn A.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới
Số nghiệm của phương trình f(x) = −1 bằng
0.
1.
2.
3.
Chọn C
Số nghiệm của phương trình f(x) = −1 là số giao điểm của đường thẳng y = −1 và đồ thị hàm số.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm.
(1; +∞).
(2; +∞).
(−∞; 1).
(1; 2).
Chọn A
f'(x) = 0 Û x = 1 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên (1; +∞).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
a) Hàm số có hai giá trị cực trị là −1 và 3.
Sai
Đúng
Đúng
c) 
.
Đúng
d) 
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ
a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −2).
Sai
a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).
Đúng
b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Đúng
c) 
.
d) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.
Sai
d) Hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
a) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2 200 000 đồng thì có 10 căn hộ bị trống.
Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).
Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.
Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.
Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).
Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).
Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.
Bảng biến thiên
a) Giá thuê tăng 200 000 đồng thì có 10 căn hộ bị bỏ trống.
Sai
b) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2 700 000 đồng thì thu nhập của công ty cao nhất.
Sai
Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).
Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.
Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.
Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).
Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).
Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.
Bảng biến thiên
b) Giá cho thuê mỗi căn hộ là 2 500 000 đồng thì thu nhập của công ty là cao nhất.
c) Thu nhật cao nhất của công ty đạt được là 312 500 000 đồng.
Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).
Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.
Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.
Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).
Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).
Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.
Bảng biến thiên
c) Khi đó thu nhập cao nhất của công ty là 312 500 000 đồng.
Đúng
d) Khu thu nhập công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 125 căn hộ.
Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).
Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.
Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.
Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).
Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).
Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.
Bảng biến thiên
d) Khi công ty có thu nhập cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 150 – 5.5 = 125 căn hộ.
=> Đúng
có đồ thị là (C).Đúng
a) Ta có 
.
Có 
.
Do đó y = −x – 6 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đúng
b) Ta có 
; 
.
Do đó x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.
Vậy đồ thị (C) nhận giao điểm I(3; −9) làm tâm đối xứng.
Sai
c) Ta có 
; y' = 0 
.
Bảng biến thiên
Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng 
; nghịch biến trên 
.
d) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với Oy.
Đúng
Ta có
Do đó, đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với Oy.
a) Chiều cao của bể nước là 
(m).
Đúng
.b) Diện tích các mặt cần xây là 
(m2).
Sai
b) Diện tích các mặt là 
(m).
c) Chi phí vật liệu thấp nhất khi x = 2 (m).
Đúng
d) Dựa vào bảng biến thiên ta có diện tích các mặt cần xây đạt giá trị nhỏ nhất là 75 m2.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Ta có v'(t) = 4t3 – 16t = 0 Û t = 0 hoặc t = 2 vì t Î [0; 6].
Ta có v(0) = 243; v(2) = 227; v(6) = 1251.
Vậy vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là 227 m/s.
Trả lời: 227.
, trong đó t là thời gian tính bằng giây (t ≥ 0). Tại thời điểm t = a (giây) số lượng vi khuẩn nhiều nhất . Giá trị của a bằng?Ta có 
;
N'(t) = 0 Û t = 10 vì t ³ 0.
Bảng biến thiên
Vậy tại thời điểm t = 10 giây thì số lượng vi khuẩn nhiều nhất.
Trả lời: 10.
Đổi 5 dm = 0,5 m.
Khi đó V = xy.0,5 = 1 
.
Diện tích toàn phần của bể không nắp là 
.
Có 
; 
.
Suy ra y = x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Do đó a = 1; b = 2. Suy ra P = 5.
Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 1] là f(x0). Tìm x0.
Từ đồ thị hàm số y = f'(x) ta lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 1] như sau
Dựa vào bảng biến thiên ta có 
.
Do đó x0 = 0.
Trả lời: 0.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2 – 1)(x – 4) với mọi x ∈ ℝ.
Hàm số g(x) = f(3 – x) có bao nhiêu điểm cực đại?
Có f'(x) = 0 Û x = −1 hoặc x = 1 hoặc x = 4.
Ta có g'(x) = −f'(3 – x).
Có g'(x) = 0 
.
Ta có bảng xét dấu hàm g'(x).
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y = g(x) có 1 điểm cực đại.
Trả lời: 1.
