25 câu Dựa vào tính chất của cấp số cộng: chứng minh đẳng thức, giải phương trình và các bài toán thực tế

Biết (x+1)+(x+4)+(x+7)+...+(x+28)=155.  Giá trị của x là

Với giá trị nào của x thì $1+3x;x^2+5;1-x$ lập thành cấp số cộng?

Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh lập thành một cấp số cộng với công sai d=3  cm. Biết cạnh lớn nhất là 44 cm. Số cạnh của đa giác đó là

Phương trình $x^4-10x^2+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?

Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C  theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và $\stackrel{⏜}{\mathrm{C}}=5\stackrel{⏜}{A}$. Số đo các góc A,B,C lần lượt là

Một công ty thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức như sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 15 triệu đồng/quý và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 1,5 triệu đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ty là

Cho tam giác vuông có độ dài ba cạnh lập thành một cấp số cộng với công sai d=2.  Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác đó là

Độ dài ba cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Nếu cạnh trung bình bằng 6 thì công sai của cấp số cộng này là

Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình dưới.

Số que diêm để xếp thành hình tháp 10 tầng là

Tam giác ABC có ba cạnh a,b,c  thỏa mãn $a^2,b^2,c^2$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Số đo các góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất. Số đo góc nhỏ nhất bằng

Người ta trồng 3420 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ 2 trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Chu vi một đa giác là 158 cm, các cạnh của đa giác này lập thành một cấp số cộng với công sai d=3cm.  Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44 cm, độ dài cạnh nhỏ nhất của đa giác là

Giá trị của n để $C_n^1,C_n^2,C_n^3$  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là

Giá trị của x để -2; 2x+1; 5 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là

Cho A, B, C, D là bốn số thực dương lập thành một cấp số cộng. Giá trị biểu thức $\frac{D^2-A^2}{C^2-B^2}$ bằng

Cho $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2-3x+a=0$ và $y_1,y_2$ là nghiệm của phương trình $x^2-11x-b=0.$ Nếu $x_1,x_2,y_1,y_2$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì tích ab có giá trị là

Tìm m để phương trình $x^3-\left(2m+1\right)x^2-9x=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, ta được $m=\frac{a}{b},$ với $a,b\in \mathbb{Z},$ phân số $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ tối giản. Giá trị biểu thức $P=a^2+b^2$ là

Cho tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ có độ dài cạnh bằng 4. Trung điểm các cạnh của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ tạo thành tam giác $A_2{B}_2{C}_2$ trung điểm các cạnh của tam giác $A_2{B}_2{C}_2$ tạo thành tam giác $A_3{B}_3{C}_3\mathit{.}\mathit{.}\mathit{.}$ .Gọi $P_1,P_2,P_3\mathrm{,...}$ lần lượt là chu vi của tam giác $A_1{B}_1{C}_1,A_2{B}_2{C}_2,A_3{B}_3{C}_3\mathrm{,...}$ Giá trị biểu thức $P=P_1+P_2+P_3+\mathrm{...}$ là

Cửa hàng xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1; 3; 5; … (hộp) từ trên xuống dưới (số hộp sơn trên mỗi hàng xếp từ trên xuống dưới là các số lẻ liên tiếp như hình bên dưới). Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?

Một đội công nhân trồng cây xanh từ kilômet số 6 đến kilômet số 8. Cứ 20m trồng một cây. Hỏi có bao nhiêu cây được trồng?

An từ thành phố về quê thăm ông bà trên quãng đường 54 km. Biết giờ đầu tiên An đi được 15km và mỗi giờ sau An đi kém hơn giờ trước 1km. Thời gian An đi từ nhà về quê là

Ngày thứ nhất cửa hàng bán được 10 cốc nước mía, ngày sau bán nhiều hơn ngày hôm trước đó 1 cốc nước mía. Hỏi ngày thứ 10 cửa hàng sẽ bán được bao nhiêu cốc nước mía?

Một nhóm gồm 3003 người xếp thành hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 người, hàng thứ hai có 2 người, hàng thứ ba có 3 người,… Hỏi có bao nhiêu hàng?