25 câu Dạng 3: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Trong các dãy $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn?

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết $u_n=3n+6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_n=\frac{3^n-1}{2^n}$ ta được kết quả

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với $u_n={\left(-1\right)}^n\sqrt{n}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$  được xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=1;a_2=2\\ a_{n+2}-a_{n+1}-a_n=0\end{array}\right.$. Phát biểu nào dưới đây về dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ là đúng?

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=a{u}_n+\mathrm{1,}\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right.$. Tất cả các giá trị của a để $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng là

Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số tăng?

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$, biết $u_n=n.\cos n$. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1). $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng.

(2). $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số bị chặn dưới.

(3). $\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}:u_n\le n.$

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=1$ và $u_{n+1}=u_n=\frac{1}{{\left(1+n\right)}^2},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1). $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng.

(2). $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số bị chặn dưới.

(3). $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số bị chặn trên.

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có $u_n=\frac{an+b}{cn+d}$ và c>d>0. Dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng với điều kiện.

Phát biểu nào dưới đây về dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$  được cho bởi $a_n=2^n+n$ là đúng?

Trong các phát biẻu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1) Dãy số được xác định bởi $a_n=1+\frac{1}{n}$  là một dãy bị chặn.

(2) Dãy số được xác định bởi $a_n=n^2$  là một dãy giảm.

(3) Dãy số được xác định bởi $a_n=1-n^2$  là một dãy số giảm và không bị chặn dưới.

(4) Dãy số được xác định bởi $a_n={\left(-1\right)}^n{n}^2$  là một dãy không tăng, không giảm.

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1;u_2=2\\ u_{n+2}=a{u}_{n+1}+\left(1-a\right)u_n,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right.$ . Các giá trị của a để dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ tăng là

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có $u_1=\frac{1}{5}$ và $u_{n+1}=\frac{n+1}{5n}{u}_n,\forall n\ge 1$. Tất cả các giá trị n để $S=\sum _{k=1}^n\frac{u_k}{k}<\frac{5^{2018}-1}{{4.5}^{2018}}$ là

Xét tính tăng giảm của dãy số $u_n=n-\sqrt{n^2-1}$ , ta thu được kết quả