25 câu Chủ đề 2: Góc Dạng 3. Góc giữa hai mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\perp \left(ABCD\right).$ Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B,SA\perp \left(ABC\right),SA=\sqrt{3}cm,AB=1cm.$ Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, BA = BC = a, cạnh bên $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}.$ Gọi $\phi$ là góc hợp bởi hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC). Khi đó

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và $SA\perp \left(ABC\right),AB=BC=a.$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng $a\sqrt{2}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Nếu $\tan \alpha =\sqrt{2}$ thì góc giữa (SAC) và (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $∆$SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi $\phi$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). Giá trị của cos$\phi$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA', BB', CC' thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng a². Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a trên đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại điểm A ta lấy một điểm D. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) trong trường hợp $∆$DBC là tam giác đều là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác cân với $AB=AC=a,\widehat{BAC}={120}^o,$ cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC'. Chứng minh rằng tam giác AB'I vuông ở A. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\perp \left(ABCD\right),$ gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao $AH\left(H\in BC\right).$ Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC bằng 5. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' và diện tích tam giác MNP bằng 10. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và $D;AB=2a,AD=DC=a$ và $SA\perp \left(ABCD\right).$ Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho $AM=\frac{3a}{4}.$ Tan của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và (ABC) là

Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a, thể tích bằng $\sqrt{3}{a}^3.$ Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Biết $AB=2AD=2DC=2a.$ Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2},$ cạnh bên bằng 2a. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC)và (SCD). Giá trị của cos$\alpha$ bằng

Cho lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có các đáy là các tam giác vuông cân $OA=OB=a,A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}.$ Gọi M, P lần lượt là trung điểm các cạnh OA, AA'. Diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ bởi (B'MP) bằng