23 CÂU HỎI
Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại\[{x_0} < 1\]?
A. \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}\].
B. \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\].
C. \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\].
D. \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}}\].
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \[{x_0}\]. Đạo hàm của \(f\left( x \right)\) tại \[{x_0}\] là
A. \(f\left( {{x_0}} \right)\).
B. \[\frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\].
C. \[\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\] (nếu tồn tại giới hạn).
D. \[\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0} - h)}}{h}\] (nếu tồn tại giới hạn).
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm tại \({x_0}\) là \[f'({x_0})\]. Khẳng định nào sau đây sai?
A. \[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}.\]
B. \[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}.\]
C. \[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}.\]
D. \[f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x + {x_0}) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}.\]
Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3}\] ứng với \[{x_0} = 2\] và \[\Delta x = 1\] bằng bao nhiêu?
A. \[ - 19\].
B. \[7\].
C. \[19\].
D. \[ - 7\].
Tỉ số \[\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\] của hàm số \[f\left( x \right) = 2x\left( {x - 1} \right)\]theo x và \[\Delta x\]là
A. \[4x + 2\Delta x + 2.\]
B. \[4x + 2{\left( {\Delta x} \right)^2} - 2.\]
C. \[4x + 2\Delta x - 2.\]
D. \[4x\Delta x + 2{\left( {\Delta x} \right)^2} - 2\Delta x.\]
Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2}\]ứng với số gia \[\Delta x\]của đối số x tại \[{x_0} = - 1\]là
A. \[\frac{1}{2}{\left( {\Delta x} \right)^2} - \Delta x.\]
B. \[\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - \Delta x} \right].\]
C. \[\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + \Delta x} \right].\]
D. \[\frac{1}{2}{\left( {\Delta x} \right)^2} + \Delta x.\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - x\], đạo hàm của hàm số ứng với số gia \[\Delta x\]của đối số x tại x0 là
A. \[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 2x\Delta x - \Delta x} \right).\]
B. \[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {\Delta x + 2x - 1} \right).\]
C. \[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {\Delta x + 2x + 1} \right).\]
D. \[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 2x\Delta x + \Delta x} \right).\]
Cho hàm số . Xét hai mệnh đề sau:
(I) .
(II) Hàm số không có đạo hàm tại .
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\0{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\) tại điểm \({x_0} = 1\).
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{5}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{1}{4}\)
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\\frac{{{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 1\).
A. \(0\)
B. \(4\)
C. \(5\)
D. Đáp án khác
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}{\rm{ khi }}x \ne 0\\\frac{1}{4}{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.\]. Khi đó \[f'\left( 0 \right)\]là kết quả nào sau đây?
A. \(\frac{1}{4}.\)
B. \(\frac{1}{{16}}.\)
C. \(\frac{1}{{32}}.\)
D. Không tồn tại.
Cho hàm số 
. Khi đó là kết quả nào sau đây?
A. Không tồn tại.
B. 0
C. 1.
D. 2.
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{ khi }}x \le 2\\ - \frac{{{x^2}}}{2} + bx - 6{\rm{ khi }}x > 2\end{array} \right.\]. Để hàm số này có đạo hàm tại \(x = 2\) thì giá trị của b là
A. \(b = 3.\)
B. \(b = 6.\)
C. \(b = 1.\)
D. \(b = - 6.\)
Số gia của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1\] ứng với x và \[\Delta x\]là
A. \[\Delta x\left( {\Delta x + 2x - 4} \right).\]
B. \[2x + \Delta x.\]
C. \[\Delta x.\left( {2x - 4\Delta x} \right).\]
D. \[2x - 4\Delta x.\]
Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm tại điểm \[x = {x_0}\]thì \[f\left( x \right)\] liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục tại điểm \[x = {x_0}\] thì \[f\left( x \right)\] có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu \[f\left( x \right)\] gián đoạn tại \[x = {x_0}\] thì chắc chắn \[f\left( x \right)\] không có đạo hàm tại điểm đó.
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai.
B. Có một câu đúng và hai câu sai.
C. Cả ba đều đúng.
D. Cả ba đều sai.
Xét hai câu sau:
(1) Hàm số \[y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}\] liên tục tại \[x = 0\]
(2) Hàm số \[y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}\] có đạo hàm tại \[x = 0\]
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (2) đúng.
B. Chỉ có (1) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + \left| x \right|\]. Xét hai câu sau:
(1). Hàm số trên có đạo hàm tại \[ < nguyenthuongnd86@gmail.com > \].
(2). Hàm số trên liên tục tại \[x = 0\].
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng.
B. Chỉ có (2) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Tìm \[a,b\] để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.\] có đạo hàm tại \[x = 1\].
A. \[\left\{ \begin{array}{l}a = 23\\b = - 1\end{array} \right.\]
B. \[\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 11\end{array} \right.\]
C. \[\left\{ \begin{array}{l}a = 33\\b = - 31\end{array} \right.\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 1\end{array} \right.\]
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x \le 1\\ax + b{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.\]. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại \(x = 1\)?
A. \(a = 1;b = - \frac{1}{2}.\)
B. \(a = \frac{1}{2};b = \frac{1}{2}.\)
C. \(a = \frac{1}{2};b = - \frac{1}{2}.\)
D. \(a = 1;b = \frac{1}{2}.\)
\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0{\rm{ }}\end{array} \right.\] tại \[x = 0\].
A. \(0\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(7\)
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}x}}{x}{\rm{ khi }}x > 0\\x + {x^2}{\rm{ khi }}x \le 0{\rm{ }}\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 0\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
\(f(x) = \frac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x}\) tại \({x_0} = - 1\).
A. 2
B. 0
C. 3
D. đáp án khác
Tìm a,b để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\2{x^2} + ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.\]có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).
A. \[a = 10,b = 11\]
B. \[a = 0,b = - 1\]
C. \[a = 0,b = 1\]
D. \[a = 20,b = 1\]
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải