22 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 12. Tích phân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Biết \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = 2\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {2f\left( x \right)dx} \) bằng

Biết \(\int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx}  =  - 2;\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx}  = 3;\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx}  = 7\). Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\), \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f\left( 2 \right) = 2\). Giá trị \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)} dx\) bằng

Tính tích phân \(\int\limits_1^4 {\left( {4{x^3} + 1} \right)dx} \).

Tính \(\int\limits_1^2 {\left( {\sqrt x } \right)dx} \) thu được kết quả bằng \(\frac{{a\sqrt 8  - b}}{3}\). Giá trị \({a^2} + {b^2}\) bằng

Giá trịtích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{x + 1}}dx} \) là \(1 - \ln a\). Khi đó \({a^2} + a + 2\) bằng bao nhiêu?

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx}  = \frac{\pi }{a} + \frac{b}{c}\) với \(a,b,c \in \mathbb{N}*,\frac{b}{c}\) tối giản. Tính \(P = a + b + c\).

Nếu các số hữu tỉ \(a,b\) thỏa mãm \(\int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)dx}  = e + 2\) thì giá trị của biểu thức \(a + b\) bằng

Tính tích phân \(\int\limits_0^8 {\left| {{x^2} - 6x} \right|dx} \).

Một ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 27 - 9\sqrt t \). Tính quãng đường mà ô tô di chuyển từ thời điểm \(t = 0\) đến thời điểm mà vật dừng lại.

Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật và có gia tốc \(a = 0,3\;m/{s^2}\). Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {3x - 1} \right)^2}\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\).

a) \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx}  = 5\).

b) \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 3\).

c) \(\int\limits_0^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 1} \right]dx}  = 8\).

d) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f'\left( x \right) - 2xf\left( x \right)} \right]dx}  =  - \frac{{51}}{2}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục trên ℝ, \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx}  = 9\).

a) \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx}  = F\left( 9 \right) - F\left( 0 \right)\).

b) Nếu \(F\left( 0 \right) = 3\) và \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx}  = 9\) thì \(F\left( 9 \right) =  - 12\).

c) \(\int\limits_0^9 {3f\left( u \right)du}  = 27\).

d) \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_6^9 {f\left( x \right)dx}  = 18\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) liên tục trên ℝ, \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

a) \(\int\limits_0^\pi  {f\left( x \right)dx}  = 0\).

b) Biết \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx}  = 2\).

d) \(\int\limits_{ - \pi }^\pi  {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  = 4\).

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ \(v\left( t \right) = 2,01t - 0,025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)\). Trong đó \(v\left( t \right)\) tính theo m/s, thời gian t tính bằng giây, t = 0 là thời điểm xe xuất phát.

a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là \(s\left( t \right) = 2,01 - 0,05t\left( {0 \le t \le 10} \right)\).

b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.

c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,277 m.

d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51 m/s2.

Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi \(v\left( t \right) = 5 + 3t\) (m/s) với \(t\)là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 35 giây thì máy bay cất cánh trên đường băng. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường máy bay di chuyển được sau \(t\) giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà.

a) \(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\).

b) \(s\left( t \right) = \frac{3}{2}{t^2} + 5t + 5\).

c) Quãng đường máy bay di chuyển được sau 6 giây kể từ khi bắt đầu chạy đà là 85 mét.

d) Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường bằng là 2013 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2x - 1 - \sin x} \right)dx}  = \pi \left( {\frac{\pi }{a} - \frac{1}{b}} \right) - 1;a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(a + b\).

Cho \(A = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x + 2024m} \right)dx = 5} \). Tính \(B = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 3x + 3 + 2024m} \right)dx} \).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Giả sử \(y = F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(y = f\left( x \right)\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 3\) và \(F\left( 0 \right) = 2\). Tính \(F\left( 2 \right)\).

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10t\) (m/s) với \(t\) là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một ô tô xuất phát với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 2t + 12\) (m/s), sau khi đi được khoảng thời gian \({t_1}\) thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc \({v_2}\left( t \right) = 24 - 6t\)(m/s) và đi thêm một khoảng thời gian \({t_2}\) nữa thì dừng lại. Hỏi từ khi xuất phát đến lúc dừng lại thì xe ô tô đã đi được bao nhiêu mét?