22 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 11: Nguyên hàm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số xác định và liên tục trên ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\int {f\left( x \right)g\left( x \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).
\(\int {3f\left( x \right)dx} = 3\int {f\left( x \right)dx} \).
\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
\(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\int {f\left( x \right)dx} = F'\left( x \right) + C\).
\(\int {F\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\).
\(\int {F\left( x \right)dx} = f'\left( x \right) + C\).
Cho biết hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Tìm \(I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]dx} \).
\(I = 2F\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C\).
\(I = 2F\left( x \right) + xf\left( x \right) + C\).
\(I = 2xF\left( x \right) + x + 1\).
\(I = 2xF\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C\).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 9\) là
\(\frac{1}{2}{x^4} - 9x + C\).
\(4{x^4} - 9x + C\).
\(\frac{1}{4}{x^4} - 9x + C\).
\(\frac{1}{2}{x^4} - 9x\).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x\)là
\(\frac{1}{3}\cos 3x + C\).
\(\cos 3x + C\).
\(\frac{{ - 1}}{3}\cos 3x + C\).
\( - \cos 3x + C\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{x - 2}} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + 2x + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} - 2x + C\).
Biết \(F\left( x \right) = {e^x} + 2{x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên ℝ. Khi đó \(\int {f\left( {2x} \right)dx} \) bằng
\({e^{2x}} + 8{x^2} + C\).
\(2{e^x} + 4{x^2} + C\).
\(\frac{1}{2}{e^{2x}} + 2{x^2} + C\).
\(\frac{1}{2}{e^{2x}} + 4{x^2} + C\).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + \cos 3x\) là
\(F\left( x \right) = {2^x} + \sin 3x + C\).
\(F\left( x \right) = {2^x} - \sin 3x + C\).
\(F\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - \frac{1}{3}\sin 3x + C\).
\(F\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{1}{3}\sin 3x + C\).
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {2x + 1} }}\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}\sqrt {2x + 1} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = \sqrt {2x + 1} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = 2\sqrt {2x + 1} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{{\left( {2x + 1} \right)\sqrt {2x + 1} }} + C\).
Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x }}\). Biết \(F\left( 1 \right) = 1\). Tính \(F\left( 4 \right)\).
7.
2.
5.
3.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 45;45} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 2025}}\), \(f\left( {25} \right) = 0\). Tính \(f\left( { - 50} \right)\) thuộc khoảng nào?
\(\left( {0;1} \right)\).
\(\left( { - 1;0} \right)\).
\(\left( { - 2; - 1} \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\int {f\left( x \right)dx} = x\sin x + C\). Tính \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).
\(1 + \frac{\pi }{2}\).
\(0\).
\(1\).
\(1 - \frac{\pi }{2}\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\).
a) \(\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| x \right| + C\).
b) Nếu \(F\left( 1 \right) = 0\) thì \(F\left( 2 \right) = 2 + \ln 2\).
c) \(F\left( {2x} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( {2x} \right)\).
d) Hàm số \(f\left( {{e^x}} \right)\) có một nguyên hàm là \(2x + {e^{ - x}}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1\).
a) \(f\left( x \right) = 2 + \frac{3}{{x - 1}}\).
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = 2x + 2\ln \left( {x - 1} \right) + C\).
c) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 1\) là \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3\).
d) Phương trình \(F\left( x \right) = 2x + 2\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Khi đó \(T = {x_1} + {x_2} = 2\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\cos ^2}\frac{x}{2}\).
a) \(\int {f\left( x \right)dx} = - 2\sin x + C\).
b) Biết rằng \(\int {f\left( x \right)} dx = ax + b\sin x + C,a,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(a + b = 4\).
c) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\) là \(F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) + 1\).
d) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) là \(F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) - \pi \).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \).
a) \(F'\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\).
b) Hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).
c) \(F\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x\).
d) Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(F\left( 1 \right) = \frac{5}{4}\).
Một ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) = - 10t + 30\) (m/s), trong đó \[t\] là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Công thức biểu diễn hàm số \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 30t + 72\) (m).
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là 3 giây.
c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 45 m.
d) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi ô tô dừng hẳn là 120 m.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}\) trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\). Tính \(P = abc\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 3\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\). Tính \(F\left( 1 \right)\).
\(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\). Tính \(F'\left( {25} \right)\).
Một vất chuyển động có gia tốc là \(a\left( t \right) = 3{t^2} + t\) (m/s2). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. Tính vận tốc của vật đó sau 2 giây.
Biết rằng hàm số \(F\left( x \right) = x + 2024\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\); hàm số \(G\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{4} + 2025\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right)\). Gọi \(H\left( x \right) = \int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} \), biết \(H\left( 4 \right) = 4\). Tính \(H\left( 1 \right)\).
