10 bài tập Nguyên hàm của hàm số mũ có lời giải
10 câu hỏi
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e3x là
3ex + C;
\(\frac{1}{3}{e^{3x}} + C\);
\(\frac{1}{3}{e^x} = C\);
3e3x + C.
Cho hàm số f(x) = ex + 2. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{x - 2}} + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + 2x + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} - 2x + C\).
Nguyên hàm của hàm số y = 2x là
\(\int {{2^x}dx} = \ln {2.2^x} + C\);
\(\int {{2^x}dx} = {2^x} + C\);
\(\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\);
\(\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C\).
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + 2x.
\(\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + {x^2} + C\);
\(\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = {3^x}.\ln 3 + {x^2} + C\);
\(\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + x + C\);
\(\int {\left( {{3^x} + 2x} \right)dx} = {3^x}.\ln 3 + x + C\).
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ex(2e2x – 3) là
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2{e^{3x}}}}{3} - 3{e^x} + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2{e^{3x}}}}{3} + 3{e^x} + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x}\left( {{e^{2x}} - 3} \right) + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{3x}}}}{3} + 3{e^x} + C\).
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x + cos2x là
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} - \frac{{\sin 2x}}{2} + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = {4^x}\ln 4 + \frac{{\sin 2x}}{2} + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = {4^x}\ln 4 - \frac{{\sin 2x}}{2} + C\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + \frac{{\sin 2x}}{2} + C\).
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}\left( {2 + \frac{{{e^x}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\).
\(F\left( x \right) = - \frac{2}{{{e^x}}} + \tan x + C\);
\(F\left( x \right) = 2{e^x} - \tan x + C\);
\(F\left( x \right) = - \frac{2}{{{e^x}}} - \tan x + C\);
\(F\left( x \right) = 2{e^{ - x}} + \tan x + C\).
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}\).
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C\);
\(\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\);
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C\);
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C\).
\(\int {\left( {{e^x} + {e^{ - 2x}}} \right)dx} \) bằng
\({e^x} - 2{e^{ - 2x}} + C\);
\({e^x} + 2{e^{ - 2x}} + C\);
\({e^x} - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + C\);
\(\frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + \frac{{{e^{ - 2x + 1}}}}{{ - 2x + 1}} + C\).
\(\int {\left( {x + {e^{2020x}}} \right)dx} \) bằng
\({x^2} + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C\);
\({x^3} + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C\);
\(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C\);
\(x + \frac{{{e^{2020x}}}}{{2020}} + C\).
