10 bài tập Áp dụng định nghĩa và tính chất nguyên hàm có lời giải

\({F_1}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \sqrt x \);

\({F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \sqrt x \);

\({F_3}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 2\sqrt x \);

\({F_4}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - 2\sqrt x \).

\({F_1}\left( x \right) = 3x - \frac{1}{{{x^2}}}\);

\({F_2}\left( x \right) = 3x + \ln x\);

\({F_3}\left( x \right) = 3x + \frac{1}{{{x^2}}}\);

F₄(x) = 3x – lnx.

F'(x) = −f(x), ∀x K;

f'(x) = F(x), ∀x K;

F'(x) = f(x), ∀x K;

f'(x) = −F(x), ∀x K.

F(x) = f'(x);

F'(x) = f(x);

\({\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)^\prime } = F'\left( x \right)\);

\(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\).

2F₁(x) – F₂(x) + C;

F₂(x) – F₁(x) + C;

2F₂(x) – F₁(x) + C;

|F₁(x) + F₂(x)| + C.

\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \);

\(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \);

\(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\forall k \in \mathbb{R}\);

\(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\forall k \in \mathbb{R},k \ne 0\).

Vô số;

0;

2;

1.

5;

625;

25;

125.

F(x) = cos²x + 24 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = −sin2x;

F(x) = tanx + 12 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + tan²x;

F(x) = 36^2x là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{1296}^x}}}{{\ln 1296}}\);

F(x) = x(x – 2) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x + 1}}\) trên (−1; +∞).