10 bài tập Nguyên hàm có điều kiện có lời giải
10 câu hỏi
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 3\sqrt x \) thỏa mãn F(1) = 0.
\(F\left( x \right) = {x^2} + 3\sqrt {{x^3}} \);
\(F\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt[3]{{{x^2}}}\);
\(F\left( x \right) = {x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4\);
\(F\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt {{x^3}} - 3\).
Cho hàm số f(x) = 2x + ex. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 2024.
\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2023\);
\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2023\);
\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2022\);
\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2024\).
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e2x và F(0) = 0. Giá trị của F(ln3) bằng
2;
6;
8;
4.
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sinx + cosx thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).
F(x) = −cosx + sinx + 3;
F(x) = −cosx + sinx −1;
F(x) = −cosx + sinx + 1;
F(x) = cosx – sinx + 3.
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), với \(f\left( x \right) = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\), biết \(F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\). Tính F(2).
F(2) = 2 + 9ln2;
F(2) = −2 + 9ln2;
F(2) = 1 + 9ln2;
F(2) = 7.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = 12x2 + 2, ∀x ∈ ℝ và f(1) = 3. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0) = 2. Khi đó F(1) bằng
−3;
1;
2;
7.
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) = 3 – 5sinx và f(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f(x) = 3x – 5cosx + 15;
f(x) = 3x – 5cosx + 2;
f(x) = 3x + 5cosx + 5;
f(x) = 3x + 5cosx + 2.
Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f'(x) = 2e2x + 1, ∀x, f(0) = 2. Hàm f(x) là
f(x) = 2ex + 2x;
f(x) = 2ex + 2;
f(x) = 2e2x + x + 2;
f(x) = e2x + x + 1.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = ex + 2x + 1, ∀x ∈ ℝ và f(0) = 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(1) = e. Tính F(0).
\(\frac{5}{6}\);
\( - \frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{6}\);
\( - \frac{5}{6}\).
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\), ∀x ℝ\{2} thỏa mãn f(1) = 1 và f(3) = 2. Giá trị của biểu thức f(0) + 2f(4) bằng
3;
5;
7 + 3ln2;
−5 + 7ln2.
