(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
34 câu hỏi
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 3 + 4t}\\{z = 5 - 7t}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + {t^2}}\\{y = 2 + 9t}\\{z = - 6 + 11t}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 9 + 17t}\\{y = 8 + 2t}\\{z = - 12 + {t^2}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 15 + t}\\{y = 25 + \sqrt t }\\{z = 35 - t}\end{array}} \right.\)
Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }.\) Cặp vectơ nào sau đây là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) ?
\(\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{AA}}} .\)
\(\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{B}}^\prime }} \)
\(\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{{\rm{A}}^\prime }{\rm{B}}} .\)
\(\overrightarrow {{\rm{AD}}} ,\overrightarrow {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }} .\)
Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}})\) có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn đường thẳng sau đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, đường đó là đường nào?
\(y = 2x.\)
\({\rm{y}} = \frac{{ - {\rm{x}}}}{2}.\)
\(y = - 2x.\)
\({\rm{y}} = \frac{{\rm{x}}}{2}.\)
Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}})\) có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn điểm sau đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, điểm đó là điểm nào?
\({\rm{M}}(0;1).\)
\({\rm{N}}( - 1;2).\)
\({\rm{P}}( - 2;3).\)
\({\rm{Q}}(0;3).\)
Phát biểu nào sau đây là đúng với \({\rm{f}}({\rm{x}})\) là hàm số bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}\) ?
\(\int_0^2 f (x)dx = \int_1^0 f (x)dx + \int_1^2 f (x)dx.\)
\(\int_0^2 f (x)dx = \int_0^1 f (x)dx + \int_2^1 f (x)dx.\)
\(\int_0^2 f (x)dx = \int_1^0 f (x)dx + \int_2^1 f (x)dx.\)
\(\int_0^2 f (x)dx = \int_0^1 f (x)dx + \int_1^2 f (x)dx.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm \({\rm{M}}(9;7;8)\) đến mặt phẳng \(({\rm{P}}):{\rm{ax}} + {\rm{by}} + {\rm{cz}} + {\rm{d}} = 0\) bằng
\(\frac{{|7{\rm{a}} + 8\;{\rm{b}} + 9{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.\)
\(\frac{{|9{\rm{a}} + 7\;{\rm{b}} + 8{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.\)
\(\frac{{|7{\rm{a}} + 8\;{\rm{b}} + 9{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{7^2} + {8^2} + {9^2}} }}.\)
\(\frac{{|9a + 7b + 8c + d|}}{{\sqrt {{9^2} + {7^2} + {8^2}} }}.\)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt \({\rm{y}} - 2{\rm{x}} - 5{\rm{z}} + 8 = 0.\)
\(\overrightarrow {{n_1}} = (1;2;5).\)
\(\overrightarrow {{{\rm{n}}_2}} = (1; - 2; - 5).\)
\(\overrightarrow {{n_3}} = ( - 2;1; - 5).\)
\(\overrightarrow {{{\rm{n}}_4}} = (2;1;5).\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu \({({\rm{x}} + 13)^2} + {({\rm{y}} - 14)^2} + {({\rm{z}} - 15)^2} = {4^2}\) có bán kính bằng
16.
2.
256.
4.
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{1}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}\) ?
\({F_1}(x) = \tan x + C.\)
\({F_2}(x) = - \tan x + C.\)
\({F_3}(x) = - \cot x.\)
\({{\rm{F}}_4}({\rm{x}}) = \cot {\rm{x}}.\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, nếu hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [1; 2] thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) và các đường thẳng \({\rm{y}} = 0,{\rm{x}} = 1,{\rm{x}} = 2\) bằng
\(\int_2^1 | f(x)|dx.\)
\(\int_1^2 f (x)dx.\)
\(\pi \int_1^2 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.\)
\(\pi \int_2^1 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.\)
Nếu các biến cố \({\rm{A}},{\rm{B}}\) thoả mãn \({\rm{P}}({\rm{A}}) > 0,{\rm{P}}({\rm{B}}) > 0\) thì biểu thức \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})\) bằng
\(\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{A}})}}.\)
\(\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{A}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}})}}.\)
\(\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}})}}.\)
\(\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{A}})}}.\)
Nếu một mẫu số liệu có phương sai bằng 0,09 thì có độ lệch chuẩn bằng
0,09.
0,045.
0,3.
0,0081.
a) Điểm cực tiểu của hàm số là 0.
b) Điểm cực đại của hàm số là 4.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;3).\)
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([ - 1;3]\) bằng 4.
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương với toạ độ là \((0; - \sqrt 3 ; - 1).\)
b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương với toạ độ là \((0; - 1;\sqrt 3 ).\)
c) Tích độ dài của hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} (0; - \sqrt 3 ; - 1),\overrightarrow {\rm{v}} (0;1;\sqrt 3 )\) bằng 4.
d) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là \({60^o }.\)
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng \(0(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\)
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 4 s.
c) \(\int {( - 4{\rm{t}} + 12)} {\rm{dt}} = - 4{{\rm{t}}^2} + 12{\rm{t}} + C.\)
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 18 m.
a) Xác suất lần 1 lấy được bi xanh là \(\frac{1}{4}.\)
b) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh biết lần 1 lấy được bi đỏ là \(\frac{1}{3}.\)
c) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh biết lần 1 lấy được bi xanh là \(\frac{4}{9}.\)
d) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh là \(\frac{2}{5}.\).
Nền nhà tầng một của một hội trường có độ cao 1 m so với mặt đất. Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có một cầu thang 21 bậc, độ cao của các bậc so với mặt đất theo thứ tự lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có 21 số hạng: \({{\rm{u}}_1} = 1,\;{\rm{d}} = 0,16\) (đơn vị là mét). Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là bao nhiêu mét?
Bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}{\rm{x}} > - 3\) có tất cả bao nhiêu nghiệm là số nguyên?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + \)\(16{\rm{y}} + 21{\rm{z}} - 100 = 0.\) Giả sử \({\rm{I}}({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}})\) là tâm của \(({\rm{S}}).\) Giá trị của biểu thức M \( = {\rm{a}} - 2\;{\rm{b}} + {\rm{c}}\) là bao nhiêu?
Khi sản xuất vỏ lon đồ hộp hình trụ có thể tích là \({\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\), các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng \({\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu cm ?
Hoạ sĩ thiết kế một micro có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa trục của khối tròn xoay có dạng như hình sau, trong đó \({\rm{OA}} = {\rm{OB}} = {\rm{OI}} = 2\;{\rm{cm}}\), \({\rm{MC}} = {\rm{MD}} = 1\;{\rm{cm}}\), đường thẳng OM là đường trung trực của đoạn thẳng CD, \({\rm{OM}} = 20\;{\rm{cm}},\widehat {{\rm{AOB}}} = {90^o }.\) Thể tích của micro này là bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
E-mail Filter là một phần mềm chặn email quảng cáo. Nếu một email là thư quảng cáo, phần mềm sẽ chuyển nó vào thư mục Spam với xác suất là 0,9. Ngược lại, nếu một email không là thư quảng cáo, phần mềm có thể chuyển nó vào thư mục Spam với xác suất 0,05. Thống kê trong một số lượng lớn email bị chuyển vào thư mục Spam thì thấy tỉ lệ thư quảng cáo là 72%. Xác suất một email là thư quảng cáo là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
