(2025) Đề thi tổng ôn tốt nghiệp THPT Vật lí có đáp án - Đề 33

Độ lớn cảm ứng từ tại tâm của hai vòng dây do dòng điện có cường độ $I_1$ gây ra là:
$B_1 = 2\pi \cdot 10^{-7} \cdot \dfrac{I_1}{R_1} = 2,3 \cdot 10^{-7} \cdot \dfrac{5}{0,08} = 39,25 \cdot 10^{-6} \ \text{T}.$

Độ lớn cảm ứng từ tại tâm của hai vòng dây do dòng điện có cường độ $I_2$ gây ra là:
$B_2 = 2\pi \cdot 10^{-7} \cdot \dfrac{I_2}{R_2} = 2,3 \cdot 10^{-7} \cdot \dfrac{5}{0,16} = 19,625 \cdot 10^{-6} \ \text{T}.$

Độ lớn cảm ứng từ tại tâm của hai vòng dây do hai dòng điện trên gây ra là:
$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}.$

Do $\vec{B_1}$ và $\vec{B_2}$ ngược hướng (như hình vẽ) nên:
$B = |B_1 - B_2| = |39,25 \cdot 10^{-6} - 19,625 \cdot 10^{-6}| = 19,625 \cdot 10^{-6} \ \text{T}.$

     Khi thanh nam châm đang rơi vào lòng ống dây thì dòng điện cảm ứng xuất hiện trong ống dây chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ (nhìn từ trên xuống). Khi đó, dòng điện chạy qua mạch ngoài có chiều từ B đến A nên đèn led ${Đ}_2$ sáng, đèn led ${Đ}_1$ tắt.

     Khi thanh nam châm đang rơi ra khỏi lòng ống dây thì d òng điện cảm ứng xuất hiện trong ống dây chiều cùng chiều quay của kim đồng hồ (nhìn từ trên xuống). Khi đó, dòng điện chạy qua mạch ngoài có chiều từ A đến B nên đèn led ${Đ}_1$ sáng, đèn led ${Đ}_2$ tắt.

Thời điểm điện áp tức thời đạt giá trị $155$ V là:
\[
u=310\cos 100\pi t = 155\,\text{V} \Leftrightarrow \cos 100\pi t=\dfrac{1}{2}=\cos\dfrac{\pi}{3}\ (t>0)
\]
\[
\Leftrightarrow 100\pi t=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\cdot 2\pi\ (k\in\mathbb{N})
\Leftrightarrow
\begin{cases}
t_1=\dfrac{1}{300}+\dfrac{k}{50}\ (k\in\mathbb{N})\\[4pt]
t_2=-\dfrac{1}{300}+\dfrac{k}{50}\ (k\in\mathbb{N^\ast};\ k\ge 1).
\end{cases}
\]

Giá trị nhỏ nhất của $t_1$ và $t_2$ lần lượt là $\dfrac{1}{300}$ và $\dfrac{1}{60}$.

Vậy điện áp tức thời đạt giá trị $155$ V lần đầu tiên tại thời điểm $t=\dfrac{1}{300}$ s.

Số hạt \(\alpha\) được phát ra bằng số hạt nhân X đã phân rã, ta có:

\[
N_\alpha = \Delta N = N_0 - N_t = N_0 \left(1 - e^{-\lambda t}\right)
\]

Trong 2 giây đầu đếm được 3 hạt \(\alpha\), ta có:

\[
N_0 - N_{t_1} = N_0 \left(1 - e^{-\lambda \cdot 2}\right) = 3 \quad (1)
\]

Trong 17 giây đầu tổng cộng có 15 hạt \(\alpha\), ta có:

\[
N_0 - N_{t_2} = N_0 \left(1 - e^{-\lambda \cdot 17}\right) = 15 \quad (2)
\]

Từ (1) và (2) suy ra:

\[
\frac{1 - e^{-2\lambda}}{1 - e^{-17\lambda}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}
\quad \Rightarrow \quad \lambda \approx 0{,}081 \ \text{s}^{-1}
\]

     a) ĐÚNG

     Nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy hoàn toàn 200 kg than đá là:

$Q_t=q.m=29.{10}^6.200=5,8.{10}^9$ J.

     b) SAI

     Nhiệt lượng do than đá đã cung cấp cho khối thép để nấu chảy hoàn toàn m (kg) thép là:

$Q_c=60\%.Q_t=60\%.5,8.{10}^9=3,48.{10}^9$ J.

     c) ĐÚNG

     Nhiệt lượng cần cung cấp để nấu chảy hoàn toàn m (kg) thép là:

$Q_n=m.c.∆T+\lambda .m=m.460.(1400-27)+83,7.{10}^3.m=715280m$ (J).

     d) ĐÚNG

     Khối lượng của khối thép đã cho là:

$Q_n=Q_c$ Û $715280m=3,48.{10}^9$ Û $m\approx 4865$kg.

     a) ĐÚNG

     Lượng khí bơm vào trong mỗi giây là 1 lít. Khi đó, số mol của lượng khí bơm vào trong mỗi giây là:

$pV=nRT$ (phương trình Clapeyron) Û $n=\frac{pV}{RT}=\frac{{10}^5.1.{10}^{-3}}{8,31.(27+273)}=\frac{100}{2493}\approx 0,04$ mol.

     b) ĐÚNG

     Do xem nhiệt độ của khối khí bơm vào thay đổi không đáng kể và nhiệt độ khối khí trong các ống luôn bằng nhiệt độ ngoài trời nên, ta có:

$p_1.V_1=p_2.V_2$ Û ${10}^5.V_1=6.{10}^5.1,4$

                                                                              Û $V_1=8,4$ m3.

Vậy, lượng khí đã bơm vào cho đến khi áp suất khối khí đạt 6.105 Pa là 8,4 m3.

     c) ĐÚNG

     Thời gian bơm khí kể từ thời điểm bắt đầu bơm đến khi áp suất khối khí đạt 6.105 Pa là:

$\frac{8,4.{10}^3}{1}=8 400 s=140$ phút.

     d) ĐÚNG

     Khi nhiệt độ ngoài trời tăng đến 37 °C thì nhiệt độ khối khí trong các ống cao su cũng 37 °C.

     Do bỏ qua sự dãn nở vì nhiệt của các ống cao su nên thể tích các ống cao su được bảo toàn. Khi đó, ta có:

$\frac{p_2}{T_2}=\frac{p_3}{T_3}$ Û $\frac{6.{10}^5}{27+273}=\frac{p_3}{37+273}$ Þ $p_3=6,2.{10}^5$ Pa.

     Vậy, khi nhiệt độ ngoài trời tăng đến 37 °C thì áp suất khối khí trong các ống cao su là 6,2.105 Pa.

a) ĐÚNG

Nguyên tử $^{43}_{20}\mathrm{Ca}$ và $^{42}_{20}\mathrm{Ca}$ đều là đồng vị của nguyên tử $^{40}_{20}\mathrm{Ca}$ vì chúng có cùng số proton (20 proton) trong hạt nhân.

Khối lượng nước chứa trong ấm: $m_n = D_n V_n = 1000\cdot 1{,}4\cdot 10^{-3} = 1{,}4\ \mathrm{kg}$.

Nhiệt lượng ấm nước thu vào trong $30$ phút để ấm và nước tăng nhiệt độ đến nhiệt độ sôi của nước $100^\circ\mathrm{C}$ (thấp hơn nhiệt độ nóng chảy của ấm nhôm) và làm hóa hơi $25\%$ lượng nước trong ấm. Ta có:
\[
Q_{\text{thu}}=m_a c_{\text{nh}}\Delta T+m_n c_n \Delta T+\lambda\cdot 25\%\cdot m_n .
\]
Suy ra
\[
Q_{\text{thu}}
=0{,}5\cdot 880\cdot (100-25)+1{,}4\cdot 4200\cdot (100-25)+2{,}26\cdot 10^6\cdot 25\%\cdot 1{,}4
=1\,265\,000\ \mathrm{J}.
\]

Nhiệt lượng bếp điện đã cung cấp trong $30$ phút là:
\[
H=\frac{Q_{\text{ích}}}{Q_{\text{tỏa}}}\cdot 100\%
\Longrightarrow
Q_{\text{tỏa}}=\frac{Q_{\text{thu}}\cdot 100\%}{H}
=\frac{1\,265\,000\cdot 100\%}{80\%}
=1\,581\,250\ \mathrm{J}.
\]

Nhiệt lượng trung bình mà bếp điện cung cấp cho ấm nước trong mỗi giây là:
\[
\frac{1\,581\,250}{30\cdot 60}\approx 880\ \mathrm{J}.
\]

Trạng thái $1$ (khối khí ở điều kiện tiêu chuẩn): $p_1=1\ \mathrm{atm}$; $T_1=273\ \mathrm{K}$;
$V_1=\dfrac{m}{D}=\dfrac{2{,}86}{1{,}43}=2\ \mathrm{m^3}$.

Trạng thái $2$ (khối khí ở trong bình): $p_2\le 60\ \mathrm{atm}$; $T_2\ (\mathrm{K})$; $V_2=40\cdot 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$.

Xét cùng một lượng khí nên ta có: $\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}\ \Rightarrow\ p_2=\dfrac{p_1V_1}{V_2}\cdot \dfrac{T_2}{T_1}
=\dfrac{2\cdot 1\ \mathrm{atm}}{40\cdot 10^{-3}}\cdot\dfrac{T_2}{273}
=\dfrac{50}{273}\,T_2\ (\mathrm{atm})$.

Mà, bình chỉ chịu được áp suất không quá $60\ \mathrm{atm}$ ($p_2\le 60\ \mathrm{atm}$).

Suy ra: $\dfrac{50}{273}\,T_2\le 60\ \Rightarrow T_2\le 327{,}6\ \mathrm{K}$ hay $t_2\le 54{,}6^\circ\mathrm{C}$.

Vậy khi nhiệt độ của bình và khối khí trên $54{,}6^\circ\mathrm{C}$ thì bình có thể bị nổ $(x=54{,}6)$.

\[
\Phi = N B S \cos(\widehat{\vec n;\vec B})
\quad\Rightarrow\quad
\Phi_{\max}= N\,B_{\max}\,S\,\cos(\widehat{\vec n;\vec B}).
\]

Suy ra
\[
B_{\max}=\frac{\Phi_{\max}}{N\,S\,\cos(\widehat{\vec n;\vec B})}.
\]

Từ đồ thị, $\Phi_{\max}=5\ \mathrm{Wb}$; với $\cos(\widehat{\vec n;\vec B})=\cos 0^\circ=1$, $N=2025$, $S=50\cdot 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$:
\[
B_{\max}=\frac{5}{2025\cdot 50\cdot 10^{-4}\cdot \cos 0^\circ}
\approx 0{,}49\ \mathrm{T}.
\]

Năng lượng tối thiểu cần cung cấp để tách hạt nhân $^{235}_{92}\mathrm{U}$ thành các nucleon riêng rẽ
bằng năng lượng liên kết của hạt nhân $^{235}_{92}\mathrm{U}$ và bằng:
\[
E_{\text{tách}} = \frac{E_{\text{lk}}}{A}\cdot A = E_{\text{lk}} = E_{\text{lk, r}} \cdot A
\]

\[
E_{\text{lk}} = 7{,}59 \cdot 235 = 1783{,}65\ \mathrm{MeV} \approx 1{,}78\ \mathrm{GeV}.
\]

Số nguyên tử $^{210}_{84}\mathrm{Po}$ tại thời điểm ban đầu:
\[
N_0 = \frac{m_0}{A}\cdot N_A = \frac{2{,}1}{210}\cdot 6{,}02\cdot 10^{23} = 6{,}02\cdot 10^{21}\ \text{nguyên tử}.
\]

Số nguyên tử $^4_2\mathrm{He}$ được tạo thành trong 1 năm:
\[
\Delta N = n\cdot N_A = 0{,}0084\cdot 6{,}02\cdot 10^{23} = 5{,}0568\cdot 10^{21}\ \text{nguyên tử}.
\]

Số nguyên tử $^{210}_{84}\mathrm{Po}$ đã phân rã:
\[
\Delta N = N_0 - N = N_0\left(1 - 2^{-\tfrac{t}{T}}\right) \quad \Rightarrow \quad T = \frac{-t}{\log_2\!\left(1 - \tfrac{\Delta N}{N_0}\right)}.
\]

Thay số:
\[
T = \frac{-365}{\log_2\!\left(1 - \tfrac{5{,}0568\cdot 10^{21}}{6{,}02\cdot 10^{21}}\right)} \approx 138\ \text{ngày}.
\]