20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 15)

Tính $I=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-\sqrt{x+3}}{x^2-1}$

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$. Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\cos x}.\sin x$  Tính $f\text{'}\left(\frac{\pi }{2}\right)$.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho a>1, trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

Tìm các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x-3\right)=2$

Họ nguyên hàm của hàm số $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}$ là

Tính tích phân $\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^2\ln xdx$

Căn bậc hai của số phức $z=-25$ là

Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có AA'=a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tam giác ABC vuông tại C và góc $\widehat{BAC}=60°$ . Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ trùng với trọng tâm của $\Delta ABC$. Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a

Một hình nón có diện tích đáy bằng $16\pi d{m}^2$  và diện tích xung quanh bằng $20\pi d{m}^2$. Thể tích khối nón là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$ và ${\Delta }_2:\frac{x+4}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y-z+1=0$ . Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=9$. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển ${\left(3-2x\right)}^{15}$ 

Tính tổng $S=C_{10}^0+2.C_{10}^1+2^2.C_{10}^2$$+\mathrm{...}+2^{10}.C_{10}^{10}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $SA\perp \left(ABC\right)$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^3$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_4-u_2=54$ và $u_5-u_3=108$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{x}\text{ khi }x<\mathrm{1,}x\ne 0\\ 0\text{ khi }x=0\\ \sqrt{x}\text{ khi }x\ge 1\end{array}\right.$. Chọn khẳng định đúng

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-x-2}}{x^2-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x-2$ luôn tăng trên R là

Biết ${\log }_{7}2=m$. Khi đó giá trị của ${\log }_{49}28$ được tính theo m là

Biểu thức $\sqrt{x}.\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{x^5}$, $\left(x>0\right)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, $y=g\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ với $a<b$ là

Biết phương trình $z^2+az+b=0$, $\left(a,b\in ℝ\right)$ có một nghiệm phức là $z_0=1+2i$. Tìm a, b

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(4;1;-2\right)$. Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  $\left(Oxz\right)$là

Phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}={4.3}^{{\sin }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[-2017;2017\right]$ 

Tích $\left(2017!\right){\left(1+\frac{1}{1}\right)}^1{\left(1+\frac{1}{2}\right)}^2\mathrm{...}{\left(1+\frac{1}{2017}\right)}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^b$. Khi đó $\left(a;b\right)$ là cặp nào trong các cặp sau:

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{1+x}$

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-a{x}^2-3ax+4$ với a là tham số. Biết $a_0$ là giá trị của tham số a để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1^2+2a_2+9a}{a^2}+\frac{a^2}{x_2^2+2a{x}_1+9a}=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x$$-m^3+4m-1$. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi

Cho tổng $M=C_{2018}^0{3}^{2018}+C_{2018}^1{3}^{2017}2$$+C_{2018}^2{3}^{2016}{2}^2+\mathrm{...}+C_{2018}^{2018}{2}^{2018}$. Khi viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị (C), biết rằng (C)  đi qua điểm $A\left(-1;0\right)$. Tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0, x=2 bằng $\frac{28}{5}$ (phần tô đậm trong hình vẽ).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x= -1, x=0 có diện tích bằng

Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc $v=t^2.e^{-5}$ (m/s). Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên

Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol $\left(P\right):y=2x-x^2$ và trục hoành $Ox:y=0$. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng D quanh trục Oy

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\mathrm{3,}\left|z_2\right|$$=\mathrm{4,}\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{37}$. Xét số phức $z=\frac{z_1}{z_2}=a+bi$. Tìm $\left|b\right|$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' và bằng $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD' là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho

Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm. Người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính $OA=4$ dm (hình vẽ) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB). Chiều cao của chiếc phếu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm $M\left(x;y;z\right)$ sao cho $\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=3$ là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình lần lượt là $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-11=0$ và $\left(P\right):2x+2y-z+17=0$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6\pi$ 

Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu. Tính xác suất để 4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

Cho hình chóp S.ABCD có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 60°, $CD=a$ và $\Delta ADC$ có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $N=A.e^{rt}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng $\left(r>0\right)$ và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

Cho $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình ${\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)}^4=1$. Tính giá trị của biểu thức $P=\left(z_1^2+1\right)\left(z_2^2+1\right)\left(z_3^2+1\right)\left(z_4^2+1\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),$$C\left(0;0;c\right)$ với a, b, c khác 0 và $a+2b+2c=6$. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và không âm trên R thỏa mãn $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=2x\sqrt{f^2\left(x\right)+1}$ và $f\left(0\right)=0$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[1;3\right]$. Biết rằng giá trị của biểu thức $P=2M-m$ có dạng $a\sqrt{11}-b\sqrt{3}+c$, $\left(a,b,c\in \mathbb{Z}\right)$. Tính $a+b+c$