20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 10)

Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC’ và B’D’ sao cho $MN\text{//}BA\text{'}$ và tính tỉ số $\frac{MA}{MC\text{'}}$.

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{2}$ . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(ABCD\right)$ là $60°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD.

Phương trình $16\cos x.\cos 2x.\cos 4x.\cos 8x=1$ có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình nào sau đây?

Cho $x,y\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn $\cos 2x+\cos 2y+2\sin \left(x+y\right)=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{{\sin }^{4}x}{y}+\frac{{\cos }^{4}y}{x}.$

Một ban giám khảo gồm 2 giáo viên Văn và 3 giáo viên Toán được chọn từ tổ Văn 5 giáo viên và tổ Toán 6 giáo viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Cho tập hợp các chữ số $\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$ . Từ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, tính tổng của tất cả các số đó?

Cho 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt 4 quả xếp thành một dãy. Tìm xác suất để tổng các chữ số là 10 và dãy số khác với dãy 1234.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $\left(u_n\right)$ và tổng 100 số hạng đầu là 24850. Tính tổng $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

Tính giới hạn $\lim \frac{1+3+5+\mathrm{...}+\left(2n+1\right)}{3n^2+4}$

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)-{\cos }^{2}x$ với f(x) là hàm số liên tục trên R. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f(x) thỏa mãn $y\text{'}=1\forall x.$.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R với bảng xết dấu đào hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là 

Hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[-3;1\right]$?

Tìm m để hàm số $y=\frac{x^2-4}{2\left(x+m\right)}$ đồng biến trên $\left[1;+\infty \right)$ .

Hình bên là đồ thị hàm số $y=2x^3-3x^2$ . Sử dụng đồ thị của hàm số đã cho tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $16{\left|x\right|}^3-12x^2\left(x^2+1\right)=m{\left(x^2+1\right)}^3$có nghiệm.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+1}{x^2-\left|x\right|-2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hãy xác định các hệ số a, b, c để hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ

Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 6m. Người ta cắt ra một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x+y để diện tích hình thang $EFGH$ đạt giá trị nhỏ nhất. 

Tập xác định của hàm số $y=\frac{2}{{\log }_{4}x-3}$ là

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn $2^x=3^y=6^z$. Rút gọn $P=xy+yz+zx$.

Cho $a={\log }_{2}5$. Ta phân tích được ${\log }_{4}1000=\frac{ma+n}{k}\left(m,n,k\in \mathbb{Z}\right)$. Tính $m^2+n^2+k^2$.

Phương trình $3^{2x+1}-{4.3}^x+1=0$ có nghiệm $x_1,x_2$ với $x_1<x_2$. Chọn phát biểu đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^{\sin x}+6^{m+\sin x}}{9^{\sin x}+4^{1+\sin x}}$ có giá trị lớn nhất không nhỏ hơn $\frac{1}{3}$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}\left|x-2\right|-{\log }_{\frac{2}{3}}\left(x+1\right)=m$  có 3 nghiệm phân biệt?

Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức $S\left(t\right)=S\left(0\right).e^{rt}$trong đó S(0) là dân số của năm lấy làm mốc, S(t) là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm 2010, dân số tỉnh A là 1038229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh A là 1153600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số tỉnh A khoảng bao nhiêu người?

Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ và đồ thị hàm số $y=F\left(x\right)$ đi qua điểm $M\left(\frac{\pi }{6};0\right)$  thì F(x) là

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-\frac{1}{x^2}+3x$ và $5F\left(1\right)+F\left(2\right)=43$ . Tính F(2)?

Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\frac{x}{{\cos }^{2}x}dx=a\pi -b$ . Phần nguyên của tổng a + b là?

Cho hàm số f(x)  liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{1}{3}}{\int }}f\left(x\right)dx=\mathrm{1,}\underset{\frac{1}{6}}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}f\left(2x\right)dx=13$ . Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}f\left(x^3\right)dx.$

Xét hình phẳng (H)được giới hạn bởi các đường thẳng $y=\mathrm{0,}x=0$ và đường $y={\left(x+3\right)}^2$. Gọi $A\left(0;9\right),B\left(b;0\right)\left(-3<b<0\right)$. Tìm giá trị của b để đoạn thẳng AB chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau? 

Một tàu lữa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh. Từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=200+at\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh và a là gia tốc. Biết rằng khi đi được 1500m thì tàu dừng. Gia tốc của tàu bằng bao nhiêu?

Phần ảo của số phức $z={\left(2+i\right)}^5$ là

Cho số phức  $z=a+bi$ thỏa mãn $\left|z-i\right|\ge \mathrm{3,}\left|z-1\right|\le 5$. Tính $z_1,z_2\in T$.

Gọi T là tập hợp số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|\ge \mathrm{3,}\left|z-1\right|\le 5$. Gọi $z_1,z_2\in T$ lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_1+2z_2$ ?

Giả sử M,N,P,Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2,z_3,z_4$ , trên mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a,AD=a\sqrt{2},AB\text{'}=a\sqrt{5}$. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho

Cho hình tứ diện ABCD có $DA=\mathrm{1,}DA\perp \left(ABC\right),$ , tam giác ABC đều và có cạnh bằng 1. Trên ba cạnh $DA,DB,DC$ lần lượt lấy M,N,P sao cho $\frac{DM}{DA}=\frac{1}{2}\mathrm{,3}DN=DB\mathrm{,4}DP=3DC.$. Khi đó thể tích khối tứ diện MNPD bằng:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

Một khối nón có độ dài đường sinh là l=13cm và bán kính đáy r=5cm Khi đó thể tích khối nón là

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với $AB=AC=a,$ cạnh $SA=SB=a$ và có $\left(SBC\right)\perp \left(ABC\right)$. Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, phương trình mặt phẳng đi qua điểm  $A\left(1;-2;0\right)$ và vec tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;3\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=2t\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=3\\ z=t\end{array}\right.$. Khoảng cách từ điểm $M\left(-2;4;-1\right)$  đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là:

Trong không giang với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{m}=\frac{y+2}{2m-1}=\frac{z+3}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-2z+1=0$. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d song song với (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm $A\left(3;5;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y-z-7=0$. Gọi điểm $H\left(a;b;c\right)$ thuộc (P) sao cho $AH\perp \left(P\right)$. Khi đó $a+b+c$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z-2=0$.$\left(Q\right):x-2y+z+2=0;$ $\left(R\right):x+y-2z+2=\mathrm{0,}$$\left(T\right):x+y+z=0$ . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc (T) và tiếp xúc với $\left(P\right),\left(Q\right),\left(R\right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm $O\left(0;0;0\right),A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),$ và $C\left(0;0;1\right)$. Hỏi có bao nhiêu điểm các đều mặt phẳng $\left(OAB\right),\left(OBC\right),\left(OCA\right),\left(ABC\right)$?