20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo. Ôn tập chương I (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, yêu cầu chọn phương án đúng nhất)
Tích \(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\) có kết quả bằng
\(4{x^2} - 9.\)
\(2{x^2} - 3.\)
\(4{x^2} + 9.\)
\(4{x^2} + 12x + 9.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {3^2} = 4{x^2} - 9.\)
Do đó, chọn đáp án A.
Điền vào chỗ trống: \({\left( {\frac{1}{2}x - y} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2} - ...... + {y^2}\).
\(2xy.\)
\(xy.\)
\( - 2xy.\)
\(\frac{1}{2}xy.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({\left( {\frac{1}{2}x - y} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2} - 2.\frac{1}{2}x.y + {y^2} = \frac{1}{4}{x^2} - xy + {y^2}\).
Do đó, chọn đáp án B.
Rút gọn biểu thức \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}\) được kết quả là
\(4ab.\)
\( - 4ab.\)
\(0.\)
\(2{b^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} = 4ab.\)
Do đó, chọn đáp án A.
Giá trị của đa thức \({x^2} + 2xy + {y^2}\) tại \(x = 9,y = 1\) là
\(122.\)
\(144.\)
\(120.\)
\(100.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({x^2} + 2xy + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2}\).
Thay \(x = 9,y = 1\) ta được: \({x^2} + 2xy + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} = {\left( {9 + 1} \right)^2} = {10^2} = 100\).
Cho \(2x\left( {3x - 1} \right) - 3x\left( {2x - 3} \right) = 11\). Kết quả của \(x\) bằng:
\( - \frac{{11}}{7}.\)
\(\frac{7}{{11}}.\)
\(1.\)
\(\frac{{11}}{7}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(2x\left( {3x - 1} \right) - 3x\left( {2x - 3} \right) = 11\)
\(2x.3x - 2x - 3x.2x + 3x.3 = 11\)
\(6{x^2} - 2x - 6{x^2} + 9x = 11\)
\(7x = 11\)
\(x = \frac{{11}}{7}.\)
Vậy \(x = \frac{{11}}{7}.\)
Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đảy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao 2 đơn vị. Biểu thức biểu diễn diện tích hình thang đó là
\(S = 3{x^2} - 6x.\)
\(S = \frac{{3{x^2} - 6x}}{2}.\)
\(S = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{2}.\)
\[S = \frac{{{x^2} - 2x - 4}}{2}.\]
Đáp án đúng là: B
Gọi độ dài đáy nhỏ của hình thang đó là \(x{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\).
Độ dài đáy lớn của hình thang là: \(2x.\)
Độ dài chiều cao của hình thang là \(x - 2\).
Biểu thức biểu diễn diện tích hình thang đó là: \(S = \frac{{\left( {2x + x} \right).\left( {x - 2} \right)}}{2} = \frac{{3x.\left( {x - 2} \right)}}{2} = \frac{{3{x^2} - 6x}}{2}.\)
Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau?
\(\frac{{{x^2} - 2}}{{5\left( {x + 2} \right)}}\) và \(\frac{{x - 2}}{5}\).
\(\frac{{7{y^2}}}{5}\) và \(\frac{{3x{y^2}}}{{2x}}.\)
\(\frac{{2x\left( {x - 5} \right)}}{{3\left( {5 - x} \right)}}\) và \(\frac{{2x}}{3}.\)
\(\frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}.\)
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\).
Do đó, hai phân thức \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\) bằng nhau.
Kết quả của phép tính \(\frac{{4x - 1}}{{3{x^2}y}} - \frac{{7x - 1}}{{3{x^2}y}}\) là
\(\frac{{ - 1}}{{xy}}.\)
\(\frac{1}{{xy}}.\)
\(\frac{{ - 3x - 2}}{{3{x^2}y}}.\)
\(\frac{1}{{{x^2}y}}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{4x - 1}}{{3{x^2}y}} - \frac{{7x - 1}}{{3{x^2}y}} = \frac{{4x - 1 - 7x + 1}}{{3{x^2}y}} = \frac{{ - 3x}}{{3{x^2}y}} = \frac{{ - 1}}{{xy}}\).
Thương của phép chia \(\frac{{3{x^4}}}{{25{y^5}}}:\frac{{6{x^2}}}{{5{y^4}}}\) là
\(\frac{{{y^2}}}{{10x}}.\)
\(\frac{{2{x^2}}}{{5y}}.\)
\(\frac{{{x^2}}}{{10y}}.\)
\(\frac{{3{x^2}}}{{5y}}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{{3{x^4}}}{{25{y^5}}}:\frac{{6{x^2}}}{{5{y^4}}} = \frac{{3{x^4}}}{{25{y^5}}} \cdot \frac{{5{y^4}}}{{6{x^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{10y}}\).
Giá trị của phân thức \(\frac{{x - 5}}{{2x\left( {x - 3} \right)}}\) tại \(x = 4\) là
\( - \frac{9}{8}.\)
\(\frac{9}{8}.\)
\( - \frac{1}{8}.\)
\(\frac{1}{8}.\)
Đáp án đúng là: C
Thay \(x = 4\) vào \(\frac{{x - 5}}{{2x\left( {x - 3} \right)}}\), ta được: \(\frac{{4 - 5}}{{2 \cdot 4\left( {4 - 3} \right)}} = \frac{{ - 1}}{8}\).
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)
Một bức tường hình thang có cửa số hình tròn với các kích thước như hình dưới đây. (Đơn vị: mét, lấy \(\pi = 3,14\))
a) Diện tích toàn bộ bức tường là \(\frac{{3a.h}}{2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Diện tích phần cửa kính hình tròn là \(2\pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c) Biểu thức biểu thị diện tích bức tường không tính phần cửa sổ là \(S = \frac{{3a.h}}{2} - 2\pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Khi \(a = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}h = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}r = 0,5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) thì diện tích bức tường hình thang lớn hơn \({\rm{7 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
a) Đúng.
Diện tích toàn bộ bức tường là \(\frac{{3a.h}}{2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Sai.
Diện tích phần cửa kính hình tròn là \(\pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c) Sai.
Biểu thức biểu thị diện tích bức tường không tính phần cửa sổ là \(S = \frac{{3a.h}}{2} - \pi {r^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Đúng.
Thay \(a = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}h = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}r = 0,5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) vào biểu thức \(S\), ta được:
\(S = \frac{{3a.h}}{2} - \pi {r^2}{\rm{ = }}\frac{3}{2}.2.3 - {3,14.0,5^2} = 8,125{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Do đó, khi \(a = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}h = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{, }}r = 0,5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) thì diện tích bức tường hình thang lớn hơn \({\rm{7 }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Cho đa thức \(A = 7x{y^2} + 4{y^2} - 7x{y^2} + 3 - 4y - 2\)
a) Đa thức thu gọn của đa thức \(A\) là \(A = 4{y^2} - 4y + 1\).
b) Bậc của đa thức \(A\) là bậc 3.
c) Giá trị của đa thức \(A\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)
d) Giá trị của đa thức \(A\) tại \(y = - 1\) là 1.
a) Đúng
Ta có: \(A = 7x{y^2} + 4{y^2} - 7x{y^2} + 3 - 4y - 2\)
\(A = \left( {7x{y^2} - 7x{y^2}} \right) + 4{y^2} - 4y + \left( {3 - 2} \right)\)
\(A = 4{y^2} - 4y + 1\)
b) Sai
Nhận thấy đa thức \(A = 4{y^2} - 4y + 1\) nên có bậc là 2.
c) Đúng
Nhận thấy sau khi thu gọn, đa thức \(A = 4{y^2} - 4y + 1\).
Do đó, đa thức \(A\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)
d) Sai
Thay \(y = - 1\) vào \(A = 4{y^2} - 4y + 1 = {\left( {2y - 1} \right)^2}\), có: \(A = {\left( { - 1 \cdot 2 - 1} \right)^2} = 9\).
Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng một hình vuông, biết chu vi hình vuông là \(20{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) sau đó được mở rộng bên phải thêm \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),\) phía dưới thêm \(8x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) nên mảnh vườn trở thành một hình chữ nhật (hình minh họa bên dưới).
a) Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là \(y + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là \(8x + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Biểu thức biểu diễn diện tích của khu vườn sau khi mở rộng là \(8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Diện tích của mảnh vườn sau khi được mở rộng có diện tích lớn hơn \(90{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi
\(x = 1;y = 2.\)
a) Đúng
Cạnh của khu vườn trồng mía đó là: \(20:4 = 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)
Do đó, chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là \(y + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Đúng
Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là \(8x + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Đúng
Biểu thức biểu diễn diện tích của khu vườn sau khi mở rộng là:
\(S = \left( {y + 5} \right)\left( {8x + 5} \right) = 8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Đúng
Thay \(x = 1;y = 2\) vào \(S = 8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\), ta được:
\(S = 8.1.2 + 5.2 + 40.1 + 25 = 91{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Để hoàn thành 90 sản phẩm trong một số ngày theo kế hoạch, mỗi ngày một công nhân phải hoàn thành \(x\) sản phẩm. Thực tế mỗi ngày người công nhân vượt mức kế hoạch là 5 sản phẩm và hoàn thành sớm hơn kế hoạch 3 ngày
a) Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch là \(\frac{{90}}{x}\) ngày.
b) Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm trong thực tế là \(\frac{{90}}{{x - 5}}\) ngày.
c) Vì người công nhân hoàn thành 90 sản phẩm sớm hơn kế hoạch 3 ngày nên \(\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x - 5}} = 3\).
d) Thực tế, công nhân đã hoàn thành 90 sản phẩm trong 7 ngày.
a) Đúng.
Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch là \(\frac{{90}}{x}\) ngày.
b) Sai
Thực tế, mỗi ngày công nhân làm được số sản phẩm là: \(x + 5\) (sản phẩm).
Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm trong thực tế là \(\frac{{90}}{{x + 5}}\) ngày.
c) Sai
Vì người công nhân hoàn thành 90 sản phẩm sớm hơn kế hoạch 3 ngày nên \(\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 5}} = 3\).
d) Sai
Giải phương trình \(\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 5}} = 3\), ta có:
\(\frac{{90\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{90x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3\)
\(\frac{{90x + 450 - 90x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3\)
\(3x\left( {x + 5} \right) = 450\)
\(3{x^2} + 15x - 450 = 0\)
\({x^2} + 5x - 150 = 0\)
\({x^2} - 10x + 5x - 150 = 0\)
\(\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)
Do đó, giải được \(x = 10\) hoặc \(x = - 5\).
Vì số sản phẩm mỗi ngày công nhân phải làm theo kế hoạch là số lớn hơn 0 nên mỗi ngày theo kế hoạch công nhân làm 10 sản phẩm.
Do đó, trên thực tế, công nhân đã làm số ngày là: \(\frac{{90}}{{10 + 5}} = 6\) ngày.
Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{2}{{2 - x}}} \right):\left( {1 - \frac{x}{{x + 2}}} \right)\).
a) Điều kiện xác định của \(A\) là \(x \ne \pm 2\).
b) Thu gọn được \(A = \frac{3}{{x - 2}}.\)
c) Giá trị của \(A = - 1\) tại \(x = 5\).
d) Có 4 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn để \(A\) có giá trị là số nguyên.
a) Đúng
Điều kiện xác định của \(A\) là \({x^2} - 4 \ne 0;{\rm{ }}x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\).
Do đó, \(x \ne \pm 2\).
b) Sai
Với \(x \ne \pm 2\), ta có: \(A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{2}{{2 - x}}} \right):\left( {1 - \frac{x}{{x + 2}}} \right)\)
\( = \left[ {\frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{1 \cdot \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2 \cdot \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x + 2 - x}}{{x + 2}}} \right)\)
\( = \frac{{x + x - 2 - 2x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}:\frac{2}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{ - 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{x + 2}}{2}\)
\( = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\).
c) Đúng
Tại \(x = 5\), thay vào \(A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\), ta được: \(A = \frac{{ - 3}}{{5 - 2}} = \frac{{ - 3}}{3} = - 1\).
d) Đúng
Để \(A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{{ - 3}}{{x - 2}} \in \mathbb{Z}\), suy ra \( - 3 \vdots \left( {x - 2} \right)\) hay \(x - 2\) phải là ước của \( - 3\).
Do đó, \(\left( {x - 2} \right) \in \left\{ { - 1;1;3; - 3} \right\}\) suy ra \(x \in \left\{ {1;3; - 1;5} \right\}\).
Do đó, có 4 giá trị nguyên thỏa mãn để \(A\) có giá trị là số nguyên.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi yêu cầu đưa ra đáp án là một con số, tối đa có 4 kí tự, tính cả kí tự dấu và kí tự dấu phẩy)
Tính giá trị của biểu thức \(C = \left( {{a^2} - 2} \right)\left( {{a^2} + a - 1} \right) - \left( {{a^2} + a} \right)\left( {{a^2} - 3} \right) - a + 10\).
Đáp án: 12
Ta có: \(C = \left( {{a^2} - 2} \right)\left( {{a^2} + a - 1} \right) - \left( {{a^2} + a} \right)\left( {{a^2} - 3} \right) - a + 10\)
\(C = {a^4} + {a^3} - {a^2} - 2{a^2} - 2a + 2 - {a^4} + 3{a^2} - {a^3} + 3a - a + 10\)
\(C = \left( {{a^4} - {a^4}} \right) + \left( {{a^3} - {a^3}} \right) + \left( { - {a^2} - 2{a^2} + 3{a^2}} \right) + \left( { - 2a + 3a - a} \right) + 10 + 2\)
\(C = 12\).
Cho \(x + y = 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^3} + {y^3} + xy\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \(0,5\)
Ta có: \(A = {x^3} + {y^3} + xy = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + xy = {x^2} - xy + {y^2} + xy = {x^2} + {y^2}\) (do \(x + y = 1\)).
Vì \(x + y = 1\) nên \(y = 1 - x\), thay vào \(A\) ta được:
\(A = {x^2} + {\left( {1 - x} \right)^2} = {x^2} + {x^2} - 2x + 1 = 2\left( {{x^2} - x} \right) + 1 = 2{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} \ge \frac{1}{2}\) hay \(A \ge 0,5.\)
Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(A = 0,5\) khi \(x = \frac{1}{2},y = \frac{1}{2}.\)
Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi số nhỏ nhất có giá trị bằng bao nhiêu?
Đáp án: 24
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là \(x{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).
Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có: \(x;x + 1;x + 2{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).
Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 50 nên \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 50\).
Suy ra \({x^2} + 3x + 2 - {x^2} - x = 50\)
\(2x + 2 = 50\)
\(2x = 48\)
\(x = 24\) (thỏa mãn).
Vậy số nhỏ nhất là 24.
Cho \(3y - x = 6.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}}.\)
Đáp án: 4
Có \(3y - x = 6\) nên \(x = 3y - 6\).
Thay \(x = 3y - 6\) vào \(A = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}},\) ta được:
\(A = \frac{{3y - 6}}{{y - 2}} + \frac{{2\left( {3y - 6} \right) - 3y}}{{3y - 6 - 6}}\)
\( = \frac{{3\left( {y - 2} \right)}}{{y - 2}} + \frac{{6y - 12 - 3y}}{{3y - 12}}\)
\( = 3 + \frac{{3y - 12}}{{3y - 12}}\)
\( = 3 + 1 = 4\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{{2{x^2} + 4x + 9}}{{{x^2} + 2x + 4}}\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án: 2,3
Ta có: \(A = \frac{{2{x^2} + 4x + 9}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 1}}{{{x^2} + 2x + 4}} = 2 + \frac{1}{{{x^2} + 2x + 4}} = 2 + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}}\).
Nhận thấy \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3\), do đó \(\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}} \le \frac{1}{3}\).
Suy ra \(2 + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}} \le 2 + \frac{1}{3}\) hay \(A \le \frac{7}{3}\).
Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {x + 1} \right)^2} = 0\) hay \(x = - 1\).
Vậy GTLN của \(A = \frac{7}{3} \approx 2,3\) khi \(x = - 1\).
