Giải SGK Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Đáp án đúng là: C

Biểu thức 12zx+y không phải là đa thức vì có phép chia giữa hai biến x và z.

Đáp án đúng là: A

Ta có 13x²yx = 13x³y.

Do đó đơn thức trên đồng dạng với đơn thức –2x³y.

Đáp án đúng là: B

Hai hạng tử của đa thức x⁴ – 32x³y² có bậc lần lượt là 4 và 5 nên bậc của đa thức này bằng 5. Vậy biểu thức này không phải là đa thức bậc 4.

Đáp án đúng là: C

Biểu thức x2 không phải là phân thức vì x không phải là đa thức.

Đáp án đúng là: B

Ta có: (x + y – 1)(x + y + 1)

        = (x + y)² – 1²

        = x² + 2xy + y² – 1.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (2x + 1)(4x² – 2x + 1)

        = (2x + 1)[(2x)² – 2x.1 + 1²]

        = (2x)³ + 1³

        = 8x³ + 1.

Đáp án đúng là: A

Ta có: P = x⁴ – 4x²

              = (x²)² – (2x)²

              = (x² + 2x)(x² – 2x)

              = x(x + 2).x(x – 2)

              = x²(x – 2)(x + 2).

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2x+12−1x2−1=2x+12−1x+1x−1

         =2x−1x+12x−1−x+1x+12x−1

         =2x−2−x+1x+12x−1

         =2x−2−x−1x+12x−1

          =x−3x+12x−1.

Đáp án đúng là: D

Ta có R = 4x² – 4xy + y²

             = (2x)² – 2.2x.y + y²

             = (2x – y)².

Đáp án đúng là: C

Ta có: S = x⁶ – 8

              = (x²)³ – 2³

              = (x² – 2)[(x²)² + x².2 + 2²]

              = (x² – 2)(x⁴ + 2x² + 4).

Thay x = 1, y = –1 và z = 2 vào đa thức P ta được:

P = 1.(–1)².2 – 2.1².(–1).2² + 3.(–1).2 + 1

   = 2 + 8 – 6 + 1

   = 5.

Vậy P = 5 khi x = 1, y = –1, z = 2.

a) Ta có: Q – P = –2x³y + 7x²y + 3xy.

Suy ra Q = P + (–2x³y + 7x²y + 3xy)

               = 3x²y – 2xy² – 4xy + 2 –2x³y + 7x²y + 3xy

               = (3x²y + 7x²y) – 2xy² + (– 4xy + 3xy) + 2 –2x³y

               = 10x²y – 2xy² – xy + 2 –2x³y.

Vậy Q = 10x²y – 2xy² – xy + 2 –2x³y.

b) Ta có: P + M = 3x²y² – 5x²y + 8xy.

Suy ra M = 3x²y² – 5x²y + 8xy – P

                = 3x²y² – 5x²y + 8xy – (3x²y – 2xy² – 4xy + 2)

                = 3x²y² – 5x²y + 8xy – 3x²y + 2xy² + 4xy – 2

                = 3x²y² + (– 5x²y – 3x²y) + (8xy + 4xy) + 2xy² – 2

                = 3x²y² –8x²y + 12xy + 2xy² – 2.

Vậy M = 3x²y² –8x²y + 12xy + 2xy² – 2.

a) x²y(5xy – 2x²y – y²)

= x²y.5xy – x²y.2x²y – x²y.y²

= 5x³y² – 2x⁴y² – x²y³.

b) (x – 2y)(2x² + 4xy)

= x(2x² + 4xy) – 2y.(2x² + 4xy)

= 2x³ + 4x²y – 4x²y – 8xy²

= 2x³ – 8xy².

a) 18x⁴y³ : 12(–x)³y

= 18x⁴y³ : [12.(–x³)y]

= 18x⁴y³ : (–12.x³y)

= [18 : (–12)] . (x⁴ : x³) . (y³ : y)

= 32xy².

b, x2y2−2xy3:12xy2

=x2y2−2:12.x:x.y3:y2

= x²y² – 4y.

a) (2x + 5)(2x – 5) – (2x + 3)(3x – 2)

= 4x² – 25 – (6x² – 4x + 6x – 6)

= 4x² – 25 – (6x² + 2x – 6)

= 4x² – 25 – 6x² – 2x + 6

= (4x² – 6x²) – 2x + (– 25 + 6)

= –2x² – 2x – 19.

b) (2x – 1)² – 4(x – 2)(x + 2)

= 4x² – 4x + 1 – 4(x² – 4)

= 4x² – 4x + 1 – 4x² + 16

= (4x² – 4x²) – 4x + (1 + 16)

= – 4x + 17.

a) (x – 1)² – 4

= (x – 1)² – 2²

= (x – 1 + 2)(x – 1 – 2)

= (x + 1)(x – 3).

b) 4x² + 12x + 9

= (2x²) + 2.2x.3 + 3²

= (2x + 3)².

c) x³ – 8y⁶

= x³ – (2y²)³

= (x³ – 2y²)[(x³)² + x³.2y² + (2y²)²]

= (x³ – 2y²)(x⁶ + 2x³y² + 4y⁴).

d) x⁵ – x³ – x² + 1

= (x⁵ – x³) – (x² – 1)

= x³(x² – 1) – (x² – 1)

= (x² – 1)(x³ – 1)

= (x + 1)(x – 1).(x – 1).(x² + x + 1)

= (x + 1)(x – 1)²(x² + x + 1).

e) –4x³ + 4x² + x – 1

= (–4x³ + 4x²) + (x – 1)

= –4x²(x – 1) + (x – 1)

= (x – 1)(–4x² + 1)

= (x – 1)[1² – (2x)²]

= (x – 1)(1 + 2x)(1 – 2x).

g) 8x³ + 12x² + 6x + 1

= (2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³

= (2x + 1)³.

Ta có: x³ + y³

= (x + y)(x² – xy + y²)

= (x + y)[(x² + 2xy + y²) – 3xy]

= (x + y)[(x² + 2xy + y²) – 3xy]

= (x + y)[(x + y)² – 3xy]

Thay x + y = 3 và xy = 2 vào đa thức trên ta có:

x³ + y³ = 3.(3² – 3.2) = 3.(9 – 6) = 3.3 = 9.

a, 2x2−1x−2+−x2−3x−2

=2x2−1−x2−3x−2=x2−4x−2

=x+2x−2x−2=x+2

b, xx+y+yx−y

=xx−yx+yx−y+yx+yx+yx−y

=x2−xy+xy+y2x+yx−y

=x2+y2x+yx−y

c, 1x−1−2x2−1

=1x−1−2x+1x−1

=x+1x+1x−1−2x+1x−1

=x+1−2x+1x−1

=x−1x+1x−1

d, x+2x2+xy−y−2xy+y2

=x+2xx+y−y−2yx+y

=x+2yxyx+y−y−2xxyx+y

=xy+2y−xy−2xxyx+y

=xy+2y−xy+2xxyx+y

=2y+2xxyx+y=2x+yxyx+y=2xy

e, 12x2−3x−14x2−9

=1x2x−3−12x+32x−3

=2x+3x2x−32x+3−xx2x+32x−3

=2x+3−xx2x−32x+3

=x+3x2x−32x+3

g, 2x9−x2+1x−3−1x+3

=−2xx2−9+1x−3−1x+3

=−2xx+3x−3+1x−3−1x+3

=−2xx+3x−3+x+3x+3x−3−x−3x+3x−3

=−2x+x+3−x−3x+3x−3

=−2x+x+3−x+3x+3x−3

=−2x+6x+3x−3

=−2x−3x+3x−3=−2x+3

a, 8y3x2.9x24y2=8y.9x23x2.4y2=2.4y.3.3x23x2.y.4y=6y

b, 3x+x2x2+x+1.3x3−3x+3

=x3+xx2+x+1.3x3−1x+3

=x3+x.3x−1x2+x+1x2+x+1.x+3

=3xx−11=3x2−3x

c, 2x2+4x−3.3x+1x−1:x2+26−2x

=2x2+2.3x+1x−3.x−1.6−2xx2+2

=2x2+2.3x+1.−2x−3x−3.x−1.x2+2

=2.3x+1.−2x−1=−43x+1x−1

d, 2x23y3:−4x321y2

=2x23y3.−21y24x3

=2x2.−21y23y3.4x3

=2x2.−7.3y23y2.y.2x2.2x

=−72xy

e, 2x+10x3−64:x+522x−8

=2x+5x3−43.2x−8x+52

=2x+5.2x−4x−4x2+4x+16.x+52

=2.2x2+4x+16.x+5

=4x+5x2+4x+16

g, 1x+yx+yxy−x−y−1x2:yx

=1x+yx+yxy−x+y−1x2.xy

=1x+y.x+yxy−1x+y.x+y−1xy

=1xy−1−1xy

=1xy−1xy−1=−1

• Với số tiền b đồng, hôm qua sẽ mua được số kilôgam thanh long (giá a đồng mỗi kilôgam) là: ba (kg).

• Hôm nay giá thanh long giảm 1 000 đồng cho mỗi kilôgam nên giá thanh long hôm nay là a – 1 000 (đồng).

Khi đó với số tiền b đồng, hôm nay mua được số kilôgam thanh long là: ba−1000 (kg).

• Hôm nay mua được nhiều hơn hôm qua số kilôgam thanh long là:

ba−1000−ba=baaa−1000−ba−1000aa−1000

                     =ba−ba−1000baa−1000=ba−ba+1000baa−1000

                     =1000baa−1000 (kg).

Vậy hôm nay mua được nhiều hơn hôm qua =1000baa−1000 kilôgam thanh long.

a) Thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ được quãng đường là: 4(x + 3) (km).

Thuyền đi ngược dòng trong 2 giờ được quãng đường là: 2(x – 3) (km).

Quãng đường thuyền đã đi là:

4(x + 3) + 2(x – 3) = 4x + 12 + 2x – 6 = 6x + 6 (km).

Lúc này thuyền cách bến A là:

4(x + 3) – 2(x – 3) = 4x + 12 – 2x + 6 = 2x + 18 (km).

b) Thời gian thuyền đi xuôi dòng từ A đến B là: 15x+3 (giờ).

Thời gian thuyền đi ngược dòng từ B về A là: 15x+3 (giờ).

Đổi 30 phút = 0,5 giờ.

Vậy thời gian kể từ khi thuyền xuất phát từ A đến B rồi quay về bến A là:

15x+3+0,5+15x−3

=15x−3x+3x−3+0,5.x+3x−3x+3x−3+15x+3x+3x−3

=15x−45+0,5x2−9+15x+45x+3x−3

=15x−45+0,5x2−4,5+15x+45x+3x−3

=0,5x2+30x−4,5x+3x−3(giờ).

Vậy sau 0,5x2+30x−4,5x+3x−3 giờ kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A.