Giải SBT Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 1 có đáp án
28 câu hỏi
Bậc của đơn thức 2x2y(2y2)2 là
A. 2.
B. 5.
C. 8.
D. 7.
Đáp án đúng là: D
Ta có: 2x2y(2y2)2 = 2x2y.4y4 = 8x2y5, bậc của 8x2y5 là 7.
Kết quả của phép nhân (4x – y)(y + 4x) là
A. 16x2 – y2.
B. y2 – 16x2.
C. 4x2 – y2.
D. 16x2 – 8xy + y2.
Đáp án đúng là: A
Ta có: (4x – y)(y + 4x) = (4x – y)(4x + y) = (4x)2 ‒ y2 = 16x2 – y2.
Thực hiện phép nhân (a2 – 2a + 4)(a + 2), ta nhận được
A. a3 – 8.
B. a3 + 8.
C. (a – 2)3.
D. (a + 2)3.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
(a2 – 2a + 4)(a + 2)
= (a + 2)(a2 – 2.a + 22)
= a3 + 23
= a3 + 8.
Phân tích đa thức 16x2 – y4 thành nhân tử, ta nhận được
A. (4x2 – y2)(4x2 + y2).
B. x2(2 – y)(2 + y)(4x + y2).
C. (y2 + 4x)(y2 – 4x).
D. (4x – y2)(4x + y2).
Đáp án đúng là: D
Ta có: 16x2 – y4 = (4x)2 ‒ (y2)2 = (4x ‒ y2)(4x + y2).
Phân tích đa thức x2(x + 1) – x(x + 1) thành nhân tử, ta nhận được
A. x.
B. x(x + 1).
C. x(x – 1)(x + 1).
D. x(x + 1)2.
Đáp án đúng là: C
Ta có: x2(x + 1) – x(x + 1) = (x + 1)(x2 ‒ x) = x(x + 1)(x ‒1).
Phân tích đa thức 5x – 5y + ax – ay thành nhân tử, ta nhận được
A. (5 + a)(x – y).
B. (5 – a)(x + y).
C. (5 + a)(x + y).
D. 5(x – y + a).
Đáp án đúng là: A
Ta có: 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay)
= 5(x ‒ y) + a(x ‒ y) = (x ‒ y)(5 + a).
Rút gọn phân thức a7−bbb2−49, ta nhận được
A. abb−7.
B. abb+7.
C. -abb+7.
D. ab7-b.
Đáp án đúng là: C
Ta có: a7−bbb2−49=−ab−7bb−7b+7=−abb+7.
Kết quả của phép trừ a2+2aba−2b−6ab−4b2a−2b là
A. a + 2b.
B. a – 2b.
C. 2.
D. a2−4ab−4b2a−2b.
Đáp án đúng là: B
Ta có: a2+2aba−2b−6ab−4b2a−2b=a2+2ab−6ab−4b2a−2b
=a2+2ab−6ab+4b2a−2b=a2−4ab+4b2a−2b
=a−2b2a−2b=a−2b.
Kết quả của phép trừ 2ba2+ab−2ab2+ab là
A. 2a+bab.
B. 2a2+b2ab.
C. 2a−bab.
D. 2b-aab.
Đáp án đúng là: D
Ta có: 2ba2+ab−2ab2+ab=2baa+b−2aba+b
=2b⋅b−2a⋅aaba+b=2b2−2a2aba+b
=b+ab−aaba+b=2b−aab.
Thu gọn các đa thức sau:
a) ab(3a – 2b) – ab(3b – 2a);
a) Cách 1:
ab(3a – 2b) – ab(3b – 2a)
= 3a2b – 2ab2 – 3ab2 + 2a2b
= (3a2b + 2a2b) + (– 2ab2 – 3ab2)
= 5a2b – 5ab2.
Cách 2:
ab(3a – 2b) – ab(3b – 2a)
= ab[(3a ‒ 2b) ‒ (3b ‒ 2a)]
= ab(3a ‒ 2b ‒ 3b + 2a)
= ab(5a ‒ 5b) = 5a2b ‒ 5ab2.
b) (a – 4b)(a + 2b) + a(a + 2b).
b) Cách 1:
(a – 4b)(a + 2b) + a(a + 2b)
= a(a + 2b) – 4b(a + 2b) + a2 + 2ab
= a2 + 2ab – 4ab – 8b2 + a2 + 2ab
= (a2 + a2) + (2ab – 4ab + 2ab) – 8b2
= 2a2 – 8b2.
Cách 2:
(a – 4b)(a + 2b) + a(a + 2b)
= (a + 2b)(a ‒ 4b + a)
= (a + 2b)(2a ‒ 4b)
= 2(a + 2b)(a ‒ 2b)
= 2[a2 ‒ (2b)2] = 2(a2 – 4b2)
= 2a2 ‒ 8b2.
Thu gọn các biểu thức sau:
a) (a – 4)(a + 4) + (2a – 1)2;
a) (a – 4)(a + 4) + (2a – 1)2
= a2 ‒ 42 + (2a)2 ‒2.2a + 1
= a2 ‒ 16 + 4a2 ‒ 4a + 1
= (a2 + 4a2) ‒ 4a ‒16 + 1
= 5a2 ‒ 4a ‒ 15.
b) (3a – b)2 – (a – 2b)(2b – a).
b) (3a – b)2 – (a – 2b)(2b – a)
= (3a – b)2 – [‒(a – 2b)(a ‒ 2b)]
= (3a)2‒2.3a.b + b2 + (a ‒ 2b)2
= 9a2 ‒ 6ab + b2 + a2 ‒ 4ab + 4b2
= (9a2 + a2) + (‒6ab ‒ 4ab) + (b2 + 4b2)
= 10a2 ‒ 10ab + 5b2.
Thực hiện các phép nhân sau:
a) (x + y + 1)(x + y – 1);
a) Cách 1:
(x + y + 1)(x + y – 1)
= x(x + y – 1) + y(x + y – 1) + (x + y – 1)
= x2 + xy ‒ x + xy + y2 ‒ y + x + y ‒ 1
= x2 + y2 + (xy + xy) + (‒x + x) + (‒y + y) ‒1
= x2 + y2 + 2xy ‒ 1.
Cách 2:
(x + y + 1)(x + y – 1)
= (x + y)2 – 1
= x2 + 2xy + y2 – 1.
b) (x + y – 4)(x – y + 4).
b) Cách 1:
(x + y – 4)(x – y + 4)
= x(x – y + 4) + y(x – y + 4) – 4(x – y + 4)
= x2 ‒ xy + 4x + xy ‒ y2 + 4y ‒ 4x + 4y ‒16
= x2 ‒y2 +(‒xy + xy) + (4x ‒ 4x) + (4y + 4y) ‒16
= x2 ‒y2 + 8y ‒16.
Cách 2:
(x + y – 4)(x – y + 4)
= [x + (y – 4)].[x – (y – 4)]
= x2 – (y – 4)2
= x2 – (y2 – 8y + 16)
= x2 ‒y2 + 8y ‒16.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3(a – b) + 2(a – b)2;
a) 3(a – b) + 2(a – b)2
= (a ‒ b)[3 + 2(a ‒ b)]
= (a ‒ b)(3 + 2a ‒ 2b).
b) (a + 2)2 – (4 – a2)
b) (a + 2)2 – (4 – a2)
= (a + 2)2‒ (2 ‒ a)(2 + a)
= (a + 2)[(a + 2) ‒ (2 ‒ a)]
= (a + 2)(a + 2 ‒ 2 + a)
= 2a(a + 2).
c) a2 – 2ab – 4a + 8b
c) a2 – 2ab – 4a + 8b
= (a2 – 2ab) – (4a ‒ 8b)
= a(a ‒ 2b) ‒ 4(a ‒ 2b)
= (a ‒ 2b)(a ‒ 4).
d) 9a2 – 4b2 + 4b – 1
d) 9a2 – 4b2 + 4b – 1
= 9a2 – (4b2 – 4b + 1)
= (3a)2 – (2b – 1)2
= (3a + 2b – 1)(3a – 2b + 1).
e) a2b4 – 81a2
e) a2b4 – 81a2
= a2(b4 ‒ 81)
= a2[(b2)2 ‒ 92]
= a2(b2 + 9)(b2 ‒ 9)
= a2(b2 + 9)(b2 ‒32)
= a2(b2 + 9)(b ‒ 3)(b + 3).
g) a6 – 1
g) a6 – 1
= (a3)2 ‒ 12
= (a3 ‒ 1)(a3 + 1)
= (a ‒ 1)(a2 + a + 1)(a + 1)(a2 ‒ a + 1).
Tính:
a) a+1+1−2a2a−1:1−11−a;
b) ab2−1a:1b+1a;
c) a−4aba+b+b⋅a+4aba−b−b;
Ở hình bên, độ dài các cạnh AB, BC và GH đã được cho theo a và b; hai cạnh CD và EF bằng nhau; ba cạnh AH, GF và ED bằng nhau.
a) Tìm độ dài các cạnh AH, GF, ED.
a) Ta có: AH = GF = ED và AH + GF + ED = BC
Nên AH=GF=ED=BC3=9a+12b3=33a+4b3=3a+4b.
b) Tìm độ dài các cạnh CD, EF.
b) Ta có:
EF + CD = AB ‒ GH
= 6a + 5b ‒ (2a + 3b) = 6a + 5b ‒ 2a ‒ 3b = 4a + 2b.
Mà EF = CD nên EF=CD=4a+2b2=22a+b2=2a+b.
c) Tính chu vi của hình bên.
c) Chu vi hình vẽ là:
AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA
= AB + BC + (CD + EF + GH) + (DE + FG + HA)
= AB + BC + AB + BC
= 2AB + 2BC
= 2(6a + 5b) + 2(9a + 12b)
= 12a + 10b + 18a + 24b
= 30a + 34b.
Lúc đầu người ta dự kiến thiết kế một chiếc hộp hình lập phương với độ dài mỗi cạnh là x (cm) (x > 3). Sau đó người ta điều chỉnh tăng chiều 3 cm, giảm chiều rộng 3 cm và giữ nguyên chiều cao. Sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm bao nhiêu, diện tích toàn phần của hộp giảm bao nhiêu so với dự kiến ban đầu? Áp dụng với x = 15 cm.
Theo dự kiến, thể tích và diện tích toàn phần của hộp hình lập phương lần lượt là:
V = x3 (cm3); S = 6x2 (cm2).
Sau khi điều chỉnh, hộp cso dạng hình hộp chữ nhật và có:
• Chiều dài là: x + 3 (cm).
• Chiều rộng là: x – 3 (cm).
• Thể tích là: V’ = (x + 3)(x ‒3)x = x(x2 ‒ 9) = x3 – 9x (cm3).
• Diện tích một mặt đáy là: Sđáy = (x + 3)(x – 3) = x2 – 9 (cm2).
• Diện tích xung quanh là:
Sxq = 2(x + 3 + x – 3).x = 2.2x.x = 4x2 (cm2).
• Diện tích toàn phần là:
S’ = Sxq + 2Sđáy = 4x2 + 2(x2 – 9) = 4x2 + 2x2 – 18 = 6x2 – 18 (cm2).
Từ đó, V ‒ V’ = x3 – (x3 ‒ 9x) = x3 – x3 + 9x = 9x (cm3).
Và S ‒ S’ = 6x2 – (6x2 ‒ 18) = 6x2 ‒ 6x2 + 18 = 18 (cm2).
Vậy sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm 9x (cm3) và diện tích toàn phần của hộp giảm 18 cm2 so với dự kiến ban đầu.
Với x = 15, ta có:
V ‒ V’= 9.15 = 135 (cm3); S ‒ S’ = 18 (cm2).
