20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1. Khái niệm hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Tìm từ (cụm từ) thích hợp điền vào ... để được một khẳng định đúng:
Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị của \(x\) ta xác định được ... giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x.\)
một.
hai.
ba.
vô số.
Đáp án đúng là: A
Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị của \(x\) ta xác định được một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x.\)
Trong các công thức dưới đây, công thức nào thể hiện \(y\) không phải là hàm số của \(x?\)
\(y = 1 - x.\)
\(y = x - 1.\)
\(y = {\left( {x - 1} \right)^2}.\)
\({y^2} = 1 - x.\)
Đáp án đúng là: D
Các công thức \(y = 1 - x;\;\,y = x - 1;\;\,y = {\left( {x - 1} \right)^2}:\) Với mỗi giá trị của \(x\) có tương ứng chỉ một giá trị của \(y\) nên các công thức \(y = 1 - x;\;\,y = x - 1;\;\,y = {\left( {x - 1} \right)^2}\) thể hiện \(y\) là hàm số của \(x.\)
Công thức \({y^2} = 1 - x:\) Với \(x = - 3\) thì có hai giá trị \(y = 2\) và \(y = - 2\) nên công thức \({y^2} = 1 - x\) không thể hiện \(y\) là hàm số của \(x.\)
Mối quan hệ giữa số tháng tuổi \(x\) (tháng) và cân nặng \(y\;\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\) của một em bé trong 6 tháng đầu đời được cho bởi bảng sau:
Tháng tuổi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Cân nặng | 3 | 4 | \(4,8\) | \(5,3\) | 6 | 6 |
Khi đó:
\(y\) là hàm số của biến số \(x.\)
\(x\) là hàm số của biến số \(y.\)
\(y\) tỉ lệ thuận với \(x.\)
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(x.\)
Đáp án đúng là: A
Vì với mỗi giá trị của \(x\) chỉ có một giá trị \(y\) tương ứng nên \(y\) là hàm số của biến số \(x.\)
Vì với \(y = 6\) có hai giá trị \(x = 5;\;\,x = 6\) nên \(x\) không là hàm số của biến số \(y.\)
Vì \(\frac{1}{3} \ne \frac{2}{4}\) nên \(y\) không tỉ lệ thuận với \(x.\)
Vì \(1 \cdot 3 \ne 2 \cdot 4\) nên \(y\) không tỉ lệ nghịch với \(x.\)
Giá trị của hàm số \(f\left( x \right) = 2x\) tại \(x = 2\) bằng
2.
1.
4.
2.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(f\left( 2 \right) = 2 \cdot 2 = 4.\) Vậy giá trị của hàm số \(f\left( x \right) = 2x\) tại \(x = 2\) bằng 4.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x + 1\). Giá trị của \(f\left( 3 \right) - 3 \cdot f\left( 2 \right)\) là
34.
\( - 17.\)
\( - 20.\)
0.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(f\left( 3 \right) = 3 \cdot {3^2} + 2 \cdot 3 + 1 = 34\).
\(f\left( 2 \right) = 3 \cdot {2^2} + 2 \cdot 2 + 1 = 17\).
Do đó, \(f\left( 3 \right) - 3 \cdot f\left( 2 \right) = 34 - 3 \cdot 17 = 34 - 51 = - 17\).
Cho bảng giá trị sau:
\(x\) | 1 | 2 | \( - 2\) | 3 | 5 |
\(y\) | 1 | 4 | 4 | 9 | 25 |
Công thức của hàm số \(y\) có bảng giá trị trên là
\(y = 2x.\)
\(y = x + 2.\)
\(y = {x^2}.\)
\(y = 5x.\)
Đáp án đúng là: C
Từ bảng giá trị trên, nhận thấy hàm số là \(y = {x^2}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3 - {x^2}\). Giá trị của \(f\left( { - 1} \right)\) là
\( - 2.\)
\(2.\)
1.
0.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = 3 - {\left( { - 1} \right)^2} = 3 - 1 = 2\).
Cho hàm số \[f\left( x \right) = - \left| {2 - \frac{1}{2}x} \right|.\]Giá trị \[f\left( {-2} \right)\] bằng:
\( - 3.\)
\( - 1.\)
\(1.\)
\(3.\)
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số \[f\left( x \right) = - \left| {2 - \frac{1}{2}x} \right|,\] thay \(x = - 2\) vào hàm số ta được:
\[f\left( { - 2} \right) = - \left| {2 - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right)} \right| = - \left| {2 + 1} \right| = - 3.\]
Số giá trị của \(x\) để giá trị hàm số \[y = {x^2}-2\] bằng \( - 4\) là
\[0.\]
\[1.\]
\[2.\]
\[3.\]
Đáp án đúng là: A
Để giá trị của hàm số \[y = {x^2}--2\] bằng \( - 4\) thì \({x^2} - 2 = - 4,\) tức là \({x^2} = - 2\) (vô lí).
Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn.
Biết rằng khi \[x = 2\] thì hàm số \[y = x + b\] có giá trị là \[10.\] Giá trị \[b\] là
\[b = 2.\]
\[b = 6.\]
\[b = 8.\]
\[b = 10.\]
Đáp án đúng là: C
Xét hàm số \[y = x + b,\] khi \(x = 2\) thì \(y = 10,\) nên ta có:
\(10 = 2 + b,\) suy ra \[b = 8.\]
Giá của một chiếc máy tính bảng lúc mới mua là 10 triệu đồng. Giá trị của chiếc máy tính bảng đó sau khi sử dụng \(x\) năm được tính bởi công thức \(V\left( x \right) = 9,6 - 0,8x\) (triệu đồng).
\(V\left( x \right)\) là hàm số của \(x.\)
\(V\left( 4 \right)\) nghĩa là giá trị của chiếc máy tính bảng đó sau khi sử dụng 4 năm.
Giá trị của chiếc máy tính bảng sau 4 năm sử dụng bằng 5 triệu đồng.
Sau 12 năm sử dụng thì chiếc máy tính bảng không còn giá trị.
a) Đúng.
Vì với mỗi giá trị của \(x\) chỉ có một giá trị tương ứng của \(V\left( x \right)\) nên \(V\left( x \right)\) là hàm số của \(x.\)
b) Đúng.
\(V\left( 4 \right)\) nghĩa là giá trị của chiếc máy tính bảng đó sau khi sử dụng 4 năm.
c) Sai.
Với \(x = 4\) ta có: \(V\left( 4 \right) = 9,6 - 0,8 \cdot 4 = 6,4\) (triệu đồng).
Vậy giá trị của chiếc máy tính bảng sau 4 năm sử dụng bằng \(6,4\) triệu đồng.
d) Đúng.
Với \(x = 12\) ta có: \(V\left( {12} \right) = 9,6 - 0,8 \cdot 12 = 0.\)
Vậy sau 12 năm sử dụng, chiếc máy bảng không còn giá trị.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 5.\)
\(f\left( 1 \right) = 7.\)
\(f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) > 30.\)
\(f\left( 1 \right) \cdot f\left( 3 \right) \cdot f\left( { - 1} \right) < 0.\)
\(f\left( x \right)\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x.\)
a) Đúng.
Ta có: \(f\left( 1 \right) = 2 \cdot {1^2} + 5 = 7.\) Vậy \(f\left( 1 \right) = 7.\)
b) Sai.
Ta có: \(f\left( 3 \right) = 2 \cdot {3^2} + 5 = 23.\) Do đó, \(f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) = 7 + 23 = 30.\) Vậy \(f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) = 30.\)
c) Sai.
Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 5 = 7.\) Do đó, \(f\left( 1 \right) \cdot f\left( 3 \right) \cdot f\left( { - 1} \right) = 7 \cdot 23 \cdot 7 > 0.\)
Vậy \(f\left( 1 \right) \cdot f\left( 3 \right) \cdot f\left( { - 1} \right) > 0.\)
d) Đúng.
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi giá trị của biến \(x\) nên \(2{x^2} + 5 > 0\) với mọi giá trị của biến \(x.\)
Vậy \(f\left( x \right)\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x.\)
Giá cước taxi của một hãng xe taxi khi quãng đường di chuyển \(x\) km trong khoảng từ 1 km đến 30 km được cho bởi công thức sau: \(T\left( x \right) = 10\,\,000 + 13\,\,600\left( {x - 1} \right)\) (đồng).
Khi xe di chuyển quãng đường 20 km thì số tiền phải trả là \(268\,\,400\) đồng.
Khi xe di chuyển quãng đường 29 km thì số tiền phải trả lớn hơn \(400\,\,000\) đồng.
Số tiền phải trả là \(200\,\,400\) đồng khi xe di chuyển được quãng đường lớn hơn 15 km.
Hành khách phải trả hơn \(350\,\,000\) đồng khi xe di chuyển được quãng đường 26 km.
a) Đúng.
Khi xe di chuyển quãng đường 20 km thì số tiền phải trả là:
\(T\left( {20} \right) = 10\,\,000 + 13\,\,600\left( {20 - 1} \right) = 268\,\,400\) (đồng).
b) Sai.
Khi xe di chuyển quãng đường 29 km thì số tiền phải trả là:
\(T\left( {29} \right) = 10\,\,000 + 13\,\,600\left( {29 - 1} \right) = 390\,\,800\) (đồng).
c) Sai.
Số tiền phải trả là \(200\,\,400\) đồng khi xe di chuyển được quãng đường là:
\(10\,\,000 + 13\,\,600\left( {x - 1} \right) = 200\,\,400\) nên \(x = 15\) (km).
d) Sai.
Số tiền hành khách phải trả khi di chuyển quãng đường 26 km là:
\(T\left( {26} \right) = 10\,\,000 + 13\,\,600\left( {26 - 1} \right) = 350\,\,000\) (đồng).
Bưởi Năm Roi là một loại quả nổi tiếng được trồng nhiều ở một số tỉnh đồng bằng sông Cửu Long. Giá bán mỗi quả Bưởi Năm Roi là 40 nghìn đồng. Gọi \(y\) (nghìn đồng) là số tiền mà người mua phải trả khi mua \(x\) quả bưởi Năm Roi.
\(y = 40x\) (nghìn đồng).
\(y\) là hàm số của biến số \(x.\)
Số tiền mua 10 quả bưởi Năm Roi là 400 nghìn đồng.
Với 1 triệu đồng thì mua được nhiều hơn 30 quả bưởi Năm Roi.
a) Đúng.
Ta có: \(y = 40x\) (nghìn đồng).
b) Đúng.
Vì với mỗi giá trị của \(x\) chỉ có tương ứng một giá trị \(y\) nên \(y\) là hàm số của biến số \(x.\)
c) Đúng.
Với \(x = 10\) ta có: \(y = 40 \cdot 10 = 400\) (nghìn đồng).
Vậy số tiền mua 10 quả bưởi Năm roi là 400 nghìn đồng.
d) Sai.
Với \(y = 1\;\,000\) nghìn đồng ta có: \(1\;\,000 = 40x\) nên \(x = 1\;\,000:40 = 25.\)
Do đó, với 1 triệu đồng thì mua được ít hơn 30 quả bưởi Năm Roi.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}.\)
\(f\left( 1 \right) = 1.\)
\(f\left( { - 1} \right) < 0.\)
\(f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right) = 0.\)
Luôn có hai điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sao cho tung độ của hai điểm đó bằng nhau.
a) Đúng.
Ta có: \(f\left( 1 \right) = {1^2} = 1.\) Vậy \(f\left( 1 \right) = 1.\)
b) Sai.
Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1.\) Vậy \(f\left( { - 1} \right) > 0.\)
c) Sai.
Ta có: \(f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right) = 1 + 1 = 2.\) Vậy \(f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right) > 0.\)
d) Đúng.
Với \(x = a\) và \(x = - a\) ta có: \(f\left( a \right) = {a^2};\;\,f\left( { - a} \right) = {\left( { - a} \right)^2} = {a^2}.\)
Suy ra \(f\left( { - a} \right) = f\left( a \right).\) Do đó, hai điểm \(A\left( {a;\;\,{a^2}} \right)\) và \(B\left( { - a;\;\,{a^2}} \right)\) là hai điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) mà có tung độ bằng nhau.
Vậy luôn có hai điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sao cho tung độ của hai điểm đó bằng nhau.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 10.\) Tính \(f\left( 1 \right) + f\left( { - 2} \right).\)
Đáp án: −22.
Ta có: \(f\left( 1 \right) = 2 \cdot 1 - 10 = - 8;\;\,f\left( { - 2} \right) = 2 \cdot \left( { - 2} \right) - 10 = - 14.\)
Do đó, \(f\left( 1 \right) + f\left( { - 2} \right) = \left( { - 8} \right) + \left( { - 14} \right) = - 22.\) Vậy \(f\left( 1 \right) + f\left( { - 2} \right) = - 22.\)
Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quan hệ giữa quãng đường chuyển động \(y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) và thời gian chuyển động \(x\) (giây) của một vật được biểu diễn gần đúng bởi hàm số \(y = 5{x^2}\). Tính quãng đường mà vật đó chuyển động được sau 2 giây. (Đơn vị: m)
Đáp án: 20.
Quãng đường mà vật đó chuyển động được sau 2 giây là \(f\left( 2 \right) = 5 \cdot {2^2} = 20\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Các nhà khoa học cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên Trái Đất được xác định bởi hàm số \(S = 718,3 - 4,6x\) với \(S\) (triệu \({\rm{ha}}\)) là diện tích rừng nhiệt đới vào năm thứ \(x\) tính từ năm 1990, \(x = 0\) tương ứng với năm 1990. Hỏi diện tích rừng nhiệt đới vào năm 2020 hơn diện tích rừng năm 2025 là bao nhiêu triệu \({\rm{ha?}}\)
Đáp án: 23.
Diện tích rừng nhiệt đới vào năm 2025 là: \(S = 718,3 - 4,6 \cdot \left( {2025 - 1990} \right) = 557,3\) (triệu \({\rm{ha}}\)).
Diện tích rừng nhiệt đới vào năm 2020 là: \(S = 718,3 - 4,6 \cdot \left( {2020 - 1990} \right) = 580,3\) (triệu \({\rm{ha}}\)).
Diện tích rừng nhiệt đới năm 2020 hơn diện tích rừng năm 2025 số \({\rm{ha}}\) là:
\(580,3 - 557,3 = 23\) (triệu \({\rm{ha}}\)).
Vậy diện tích rừng nhiệt đới vào năm 2020 hơn diện tích rừng năm 2025 là 23 triệu \({\rm{ha}}{\rm{.}}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + 3\) có \(f\left( 3 \right) = 6.\) Tính \(f\left( { - 3} \right).\)
Đáp án: 6.
Vì \(f\left( 3 \right) = a \cdot {3^4} + b \cdot {3^2} + 3\) nên \(81a + 9{b^2} + 3 = 6.\)
Lại có: \(f\left( { - 3} \right) = a \cdot {\left( { - 3} \right)^4} + b \cdot {\left( { - 3} \right)^2} + 3 = 81a + 9b + 3.\) Vậy \(f\left( { - 3} \right) = 6.\)
Giá cước taxi của một hãng xe taxi khi quãng đường di chuyển \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)\) trong khoảng từ 1 km đến 30 km được cho bởi công thức sau: \(T\left( x \right) = 10\,\,000 + 13\,\,500\left( {x - 1} \right)\) (đồng). Tính số tiền phải trả khi xe di chuyển 21 km. (Đơn vị: nghìn đồng)
Đáp án: 280
Số tiền phải trả khi xe di chuyển 21 km là:
\(T\left( {21} \right) = 10\,\,000 + 13\,\,500\left( {21 - 1} \right) = 280\,\,000\) (đồng) = 280 (nghìn đồng).
