20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 34. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta HIK\) có \(\frac{{AB}}{{HI}} = \frac{{AC}}{{HK}},\;\,\widehat A = \widehat H\) thì
\(\Delta ABC \sim \Delta HIK.\)
\(\Delta ABC \sim \Delta IHK.\)
\(\Delta ABC \sim \Delta HKI.\)
\(\Delta ABC \sim \Delta KHI.\)
Đáp án đúng là: A
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta HIK\) có \(\frac{{AB}}{{HI}} = \frac{{AC}}{{HK}},\;\,\widehat A = \widehat H\) thì \(\Delta ABC \sim \Delta HIK\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
Cho có \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat E = 70^\circ \). Số đo của \(\widehat F\) là
\(60^\circ .\)
\(70^\circ .\)
\(80^\circ .\)
\(50^\circ .\)
Đáp án đúng là: D
Có \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M = 60^\circ ,\,\,\widehat E = 70^\circ \).
Do đó, \(\widehat F = 180^\circ - \left( {60^\circ + 70^\circ } \right) = 50^\circ \).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\;\Delta MNP\) vuông tại \(M\) có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}.\) Khi đó:
\(\Delta ABC \sim \Delta MNP.\)
\(\Delta ABC \sim \Delta MPN.\)
\(\Delta ABC \sim \Delta NMP.\)
\(\Delta ABC \sim \Delta PMN.\)
Đáp án đúng là: A
\(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có: \(\widehat A = \widehat M = 90^\circ ,\;\,\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\) nên \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\) (c.g.c).
Cho hình vẽ:
Khi đó:
\(\Delta ADC \sim \Delta ABE.\)
\(\Delta ACD \sim \Delta AEB.\)
\(\Delta ADC \sim \Delta AEB.\)
\(\Delta CDA \sim \Delta EBA.\)
Đáp án đúng là: C
\(\Delta ADC\) và \(\Delta AEB\) có: \(\widehat {DAC} = \widehat {EAB} = 90^\circ ,\;\,\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AC}}{{AB}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{4} = \frac{1}{2}} \right)\) nên \(\Delta ADC \sim \Delta AEB\) (c.g.c).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\) Lấy hai điểm \(M,\;\,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(AB,\;\,AC\) sao cho \(AB = 3AN,\;\,BC = 3MN.\) Khi đó:
\(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}.\)
\(\widehat {AMN} = \widehat C.\)
\(\widehat {AMN} = \widehat B.\)
\(\widehat {ANM} = \widehat C.\)
Đáp án đúng là: B
Vì \(\Delta ABC\) và \(\Delta ANM\) có: \(\frac{{AB}}{{AN}} = \frac{{BC}}{{NM}}\;\,\left( { = \frac{1}{3}} \right),\;\,\widehat {BAC} = \widehat {NAM} = 90^\circ \) nên \(\Delta ABC \sim \Delta ANM\) (c.g.c).
Do đó, \(\widehat {AMN} = \widehat C,\;\,\widehat {ANM} = \widehat B.\) Suy ra, chọn đáp án B.
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta DMN\) như hình vẽ dưới đây:
Để \(\Delta ABC \sim \Delta DMN\) (c.g.c) thì cần thêm yếu tố nào dưới đây?
\(\frac{{AB}}{{DM}} = \frac{{AC}}{{DN}}\).
\(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{DN}}\).
\(\widehat B = \widehat M\).
Cả ba đáp án trên đều đúng.
Đáp án đúng là: A
Vì có \(\widehat {BAC} = \widehat {MDN} = 90^\circ \).
Để \(\Delta ABC \sim \Delta DMN\) (c.g.c) thì cần điều kiện \(\frac{{AB}}{{DM}} = \frac{{AC}}{{DN}}\).
Cho hình vẽ:
Biết rằng \(IK = 4\;{\rm{cm;}}\;\,KP = 3\;{\rm{cm}};\;\,CK = 1,5\;{\rm{cm}};\;\,KH = 2\;{\rm{cm}}.\) Khi đó:
\(\Delta KIH \sim \Delta KCP.\)
\(\Delta KIH \sim \Delta KPC.\)
\(\Delta IHK \sim \Delta PKC.\)
∆IKH ~∆CKP
Đáp án đúng là: B
\(\Delta KIH\) và \(\Delta KCP\) có: \(\frac{{KH}}{{CK}} = \frac{{IK}}{{KP}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{{1,5}} = \frac{4}{3}} \right),\;\,\widehat K\) chung nên \(\Delta KIH \sim \Delta KPC\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
Cho hình vẽ:
Biết rằng đơn vị đo trên các cạnh là mét, khi đó:
\(\widehat {ADE} = \frac{2}{3}\widehat C.\)
\(\widehat {ADE} = \frac{3}{4}\widehat C.\)
\(\widehat {ADE} = \widehat C.\)
\(\widehat C = \frac{3}{4}\widehat {ADE}.\)
Đáp án đúng là: C
\(\Delta ADE\) và \(\Delta ACB\) có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{4}{{10}} = \frac{6}{{15}}} \right),\;\,\widehat A\) chung nên \(\Delta ADE \sim \Delta ACB\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat C\) (hai góc tương ứng).
\(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\). Cần thêm yếu tố nào để hai tam giác này đồng dạng?
\(\widehat A = \widehat D\).
\(\widehat B = \widehat E\).
\(\widehat C = \widehat F\).
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: B
Để hai tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) đồng dạng khi có \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\) thì cần thêm điều kiện \(\widehat B = \widehat E\).
Lúc này \(\Delta ABC \sim \Delta DEF\) (c.g.c)
Cho \(\Delta ABC\), lấy hai điểm \(D,E\) lần lượt nằm trên hai cạnh \(AB,\,\,AC\) sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\). Kết luận nào sau đây là sai?
\(\Delta ABC \sim \Delta ADE\).
\(DE\parallel BC\).
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\).
\(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\).
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) và góc \(A\) chung nên \(\Delta ABC \sim \Delta ADE\) (c.g.c).
Do đó, \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng) và \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\) đồng thời\(DE\parallel BC\) (định lí Thales đảo).
Do đó, khẳng định C là sai.
Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,D\) sao cho \(AC = 3AE\) và \(AD = \frac{1}{3}AB\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(EC\). Biết rằng \(\Delta ABD \sim \Delta ACE\).
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\).
\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).
\(\Delta ADE \sim \Delta ACB\).
\(ID.IB = IE.IC\).
a) Đúng.
Theo đề, ta có \(\Delta ABD \sim \Delta ACE\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\) (hai góc tương ứng).
Do đó ý a) đúng.
b) Đúng.
Ta có: \(AC = 3AE\) hay \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{3}\); \(AD = \frac{1}{3}AB\) hay \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\). Do đó, ý b) đúng.
c) Sai.
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\), có:
\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (cmt)
\(\widehat A\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta ADE \sim \Delta ABC\) (c.g.c)
Do đó, ý c) sai.
d) Đúng.
Vì \(\Delta ABD \sim \Delta ACE\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (2 góc tương ứng) (1)
Lại có, \(\widehat {EIB} = \widehat {DIC}\) (hai góc đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta EIB \sim \Delta DIC\) (g.g)
Suy ra \(\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\) suy ra \(IE.IC = IB.ID\).
Do đó, ý d) đúng.
Cho \(\Delta HAB\) vuông tại \(H\) có \(HA = 4\,\,{\rm{cm}},\,\,BH = 6\,\,{\rm{cm}}.\)Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(C\) sao cho \(HC = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Khi đó:
a) \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}.\)
b) \(\Delta AHB \sim \Delta HBC\).
c) \(\widehat {ABH} = \widehat {BCH}\).
d) \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\)
\(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}.\)
\(\Delta AHB \sim \Delta HBC\).
\(\widehat {ABH} = \widehat {BCH}\).
\(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\)
a) Đúng.
Ta có: \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.\)
Do đó, \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}.\)
b) Sai.
Có \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}\) và \(\widehat {AHB} = \widehat {BHC} = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta AHB \sim \Delta BHC\) (c.g.c).
c) Đúng.
Vì \(\Delta AHB \sim \Delta BHC\) (c.g.c) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {BCH}\).
d) Đúng.
Có \(\widehat {ABH} = \widehat {BCH}\).
Mà \(\widehat {CBH} + \widehat {BCH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ABH} + \widehat {BCH} = 90^\circ \) hay \(\widehat {ABC} = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\)
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = 60^\circ .\) Qua \(C\) kẻ đường thẳng \(d\) cắt tia đối của các tia \(BA,DA\) theo thứ tự ở \(E,\,F\).
Khi đó,
\(\frac{{EB}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{CF}}\).
\(\frac{{EB}}{{BA}} = \frac{{DF}}{{AD}}\).
\(\widehat {EBD} = \widehat {BDF} = 120^\circ \).
\(\Delta EBD \sim \Delta BDF\).
a) Đúng.
Do \(BC\parallel AF\) nên ta có \(\frac{{EB}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{CF}}\).
b) Sai.
Mà \(CD\parallel AE\) nên ta có \(\frac{{AD}}{{DF}} = \frac{{EC}}{{CF}}\).
Do đó, \(\frac{{EB}}{{BA}} = \frac{{DA}}{{DF}}\).
c) Đúng.
Vì \(AB = BD = AD\)nên \(\frac{{EB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CF}}\).
Mà \(ABCD\) là hình thoi, có \(\widehat A = 60^\circ \) nên \(\widehat {FDB} = \widehat {DBE} = 120^\circ \).
d) Đúng.
Có \(\widehat {FDB} = \widehat {DBE} = 120^\circ \) và \(\frac{{EB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CF}}\) nên \(\Delta EBD \sim \Delta BDF\) (c.g.c).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 8\,\,\,{\rm{cm}},\,\,AC = 16\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(D\) và \(E\) là hai điểm lần lượt trên các cạnh \(AB,\,\,AC\) sao cho \(BD = 2\,\,{\rm{cm}},\,\,CE = 13\,\,{\rm{cm}}.\)
Khi đó,
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AD}}\).
\(\Delta AEB \sim \Delta ACD\).
\(\Delta AED \sim \Delta ABC\).
\(\widehat {AED} = \widehat {ACB}\).
a) Đúng.
Ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AD}}\).
b) Sai.
Ta có \(\widehat A\) chung và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AD}}\) nên \(\Delta AEB \sim \Delta ADC\) (c.g.c).
c) Đúng.
Ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{3}{8};\,\,\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\) nên \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{3}{8}\).
Có \(\widehat A\) chung và \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\) nên \(\Delta AED \sim \Delta ABC\) (c.g.c).
d) Sai.
Vì \(\Delta AED \sim \Delta ABC\) nên \(\widehat {AED} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng).
Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\). Tia \(AE\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(M,\) tia \(DE\) cắt \(AB\) tại \(N\). GỌI \(O\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN\).
Khi đó:
\(\frac{{NB}}{{CB}} = \frac{{BC}}{{CM}}.\)
\(\Delta NBC \sim \Delta BMC\).
\(\widehat {BCN} = \widehat {COM}.\)
\(BM \bot CN.\)
a) Đúng.
Ta có \(AB\parallel CM\) nên \(\frac{{AB}}{{CM}} = \frac{{EB}}{{EC}}\) (1)
\(NB\parallel CD\) nên \(\frac{{BN}}{{CD}} = \frac{{EB}}{{EC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AB}}{{CM}} = \frac{{BN}}{{CD}}\).
Mà \(AB = BC = CD\) (do \(ABCD\) là hình vuông) nên \(\frac{{BC}}{{CM}} = \frac{{BN}}{{CB}}\).
b) Sai.
Có \(\frac{{BC}}{{CM}} = \frac{{BN}}{{CB}}\) và \(\widehat B = \widehat C = 90^\circ \) nên \(\Delta NBC \sim \Delta BCM\) (c.g.c).
c) Sai.
Từ phần a) có \(\widehat {BCN} = \widehat {CMB}\) hay \(\widehat {BCN} = \widehat {CMO}\).
d) Đúng.
Xét \(\Delta OCM\) có \(\widehat {CMO} + \widehat {MCO} = \widehat {BCN} + \widehat {MCO} = \widehat {BCM} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {MOC} = 90^\circ \) nên \(BM \bot CN.\)
Cho \(\Delta ABC\)và \(\Delta MNP\) có:
\(AB = 2\;\,{\rm{cm;}}\;\,AC = 4\;\,{\rm{cm;}}\;\,\widehat A = 50^\circ ;\;\,MN = 6\;\,{\rm{cm;}}\;\,MP = 12\;\,{\rm{cm;}}\;\,\widehat M = 50^\circ .\)
Tính tỉ số \(\frac{{BC}}{{NP}}.\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 0,5
\(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có: \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{6} = \frac{4}{{12}}} \right);\;\,\widehat A = \widehat M\) nên \[\Delta ABC \sim \Delta MNP\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\]
Suy ra: \(\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{1}{2} = 0,5.\) Vậy \(\frac{{BC}}{{NP}} = 0,5.\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\;\,\Delta MNP\) vuông tại \(M\) có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = 5.\) Hỏi độ dài \(BC\) gấp bao nhiêu lần độ dài \(NP?\)
Đáp án: 5
\(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có: \(\widehat A = \widehat M = 90^\circ ,\;\,\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = 5\) nên \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\) (c.g.c).
Suy ra: \(\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = 5.\) Do đó, \(BC = 5NP.\) Vậy độ dài \(BC\) gấp 5 lần độ dài \(NP.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6\;\,{\rm{cm,}}\;\,AC = 7,5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên các cạnh \(AB,\;\,AC\) lần lượt lấy các điểm \(M,\;\,N\) sao cho \(AM = 5\;\,{\rm{cm,}}\;\,AN = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó, \(\widehat {AMN} = ...\widehat C.\)
Tìm số thích hợp để điền vào “…” để được đáp án đúng.
Đáp án: 1
\(\Delta ABC\) và \(\Delta ANM\) có: \(\frac{{AB}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{AM}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{6}{4} = \frac{{7,5}}{5}} \right),\;\,\widehat A\) chung nên \(\Delta ABC \sim \Delta ANM\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
Do đó, \(\widehat {AMN} = \widehat C.\) Vậy số thích hợp để điền vào “…” là 1.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\;\,{\rm{cm,}}\;\,AC = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(D\)sao cho \(AD = 1\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi độ dài đoạn thẳng \(BC\) gấp bao nhiêu lần độ dài đoạn thẳng \(BD?\)
Đáp án: 2
\(\Delta ABC\) và \(\Delta ADB\) có: \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{1} = \frac{4}{2}} \right),\;\,\widehat A\)chung nên \(\Delta ABC \sim \Delta ADB\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
Do đó, \(\frac{{BC}}{{BD}} = \frac{{AB}}{{AD}} = 2,\) suy ra \(BC = 2BD.\)
Vậy độ dài đoạn thẳng \(BC\) gấp 2 lần độ dài đoạn thẳng \(BD.\)
Cho hình vẽ:
Đơn vị đo độ dài là \({\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi \(\widehat {MAH}\) có số đo bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 90
\(\Delta MNA\) và \(\Delta ABH\) có: \(\widehat N = \widehat {ABH} = 90^\circ ;\;\,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AH}}\;\,\left( { = \frac{3}{2}} \right).\) Suy ra: \(\Delta MNA \sim \Delta ABH\) (c.g.c).
Do đó, \(\widehat M = \widehat {BAH}.\)
Lại có: \(\widehat M + \widehat {MAN} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAH} + \widehat {MAN} = 90^\circ .\) Vậy \(\widehat {MAH} = 90^\circ .\)
