20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Biểu thức nào sau đây là đơn thức?
\(2{x^2}y.\)
\(2{x^2} + y.\)
\({x^2} + 2y.\)
\(2x + {y^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.
Do đó, \(2{x^2}y\) là một đơn thức.
Đơn thức nào sau đây là đơn thức thu gọn
\(3xy{x^2}\).
\(3xyz \cdot y.\)
\(3xyz \cdot z.\)
\(3{x^2}yz.\)
Đáp án đúng là: D
Xét các đáp án, nhận thấy:
• \(3xy{x^2} = 3{x^3}y.\)
• \(3xyz.y = 3x{y^2}z.\)
• \(3xyz.z = 3xy{z^2}.\)
Do đó, đơn thức thu gọn là \(3{x^2}yz.\)
Vậy chọn đáp án D.
Đơn thức \(6{x^2}{y^2}z\) có bậc là
\(6.\)
\(2.\)
\(5.\)
\(3.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọi là bậc của đơn thức đó.
Do đó, đơn thức \(6{x^2}{y^2}z\) có bậc là: \(2 + 2 + 1 = 5\).
Biểu thức nào sau đây là đa thức?
\(\frac{3}{{2x}} + 3{y^2}.\)
\(4x + \frac{1}{y}.\)
\( - 2x + \frac{2}{{5x}}y.\)
\(\frac{3}{2}x + 4y.\)
Đáp án đúng là: D
Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Do đó, \(\frac{3}{2}x + 4y\) là một đa thức.
Đa thức \(A = 5{x^3}y + 2xy - 3x\) có bậc là
4.
5.
7.
3.
Đáp án đúng là: A
Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Do đó, bậc của đa thức \(A\) bằng 4.
Thu gọn đa thức \(\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\) được
\(xy + 3.\)
\(xy - 3.\)
\( - xy + 3.\)
\( - xy - 3.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\)
\( = xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2 + {x^2}{y^2} + 5 - {y^2}\)
\( = xy + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + 5 - 2\)
\( = xy + 3\).
Vậy chọn đáp án A.
Đa thức thu gọn trong các đa thức dưới dây là
\(\frac{1}{3}{x^2}y - xyz - {x^2}y.\)
\(\frac{1}{3}{x^2}y - xyz - zxy.\)
\( - 2x{y^2} + \frac{2}{5}y - 4{y^2}x.\)
\(\frac{3}{2}x{y^2} + 3{y^2}.\)
Đáp án đúng là: D
Xét các đáp án, ta có:
• \(\frac{1}{3}{x^2}y - xyz - {x^2}y = \left( {\frac{1}{3} - 1} \right){x^2}y - xyz = \frac{{ - 2}}{3}{x^2}y - xyz\). Do đó, đa thức ở đáp án A chưa thu gọn.
• \(\frac{1}{3}{x^2}y - xyz - zxy = \frac{1}{3}{x^2}y - xyz - xyz = \frac{1}{3}{x^2}y - 2xyz.\) Do đó, đa thức ở đáp án B chưa thu gọn.
• \( - 2x{y^2} + \frac{2}{5}y - 4{y^2}x = \frac{2}{5}y + 4x{y^2} - 2x{y^2} = \frac{2}{5}y + 2x{y^2}\). Do đó, đa thức ở đáp án C chưa thu gọn.
• Đa thức \(\frac{3}{2}x{y^2} + 3{y^2}\) là đa thức thu gọn vì không có hai hạng tử nào đồng dạng.
Vậy chọn đáp án D.
Cho đơn thức \(A = \left( { - 2} \right){x^2}y.\left( { - 0,5} \right){y^2}z\). Giá trị của biểu thức tại \(x = 4,y = 0,5\) và \(z = 2\) là
\(2.\)
\(4.\)
\( - 4.\)
\( - 2.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A = \left( { - 2.} \right).\left( { - 0,5} \right){x^2}{y^3}z = {x^2}{y^3}z\).
Với \(x = 4,y = 0,5\) và \(z = 2\), thay vào \(A\), ta được: \(A = {4^2} \cdot 0,{5^3} \cdot 2 = 4\).
Vậy giá trị của \(A = 4\) tại \(x = 4,y = 0,5\) và \(z = 2\).
Tính giá trị của đa thức \(C = xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ... + {x^{100}}{y^{100}}\) tại \(x = - 1,y = - 1\).
\(C = 10.\)
\(C = 99.\)
\(C = 100.\)
\(C = 1{\rm{ }}000.\)
Đáp án đúng là: C
Thay \(x = - 1,y = - 1\) vào \(C,\) ta được:
\(C = \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + ... + {\left( { - 1} \right)^{100}} \cdot {\left( { - 1} \right)^{100}}\)
\(C = 1 + 1 + 1 + ... + 1\) (gồm 100 số 1)
Suy ra \(C = 100\).
Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước (tính bằng mét) được ghi trên đó.
Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến \(x,y\) biểu thị mảnh đất đã cho.
\(9xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
\(16xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
\(4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
\(13xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Cách 1.
Diện tích phần mảnh đất hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(3x \cdot 3y = 9xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích phần mảnh đất hình chữ nhật \(EFGC\) là: \(4x \cdot y = 4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy diện tích phần mảnh đất đã cho là: \(9xy + 4xy = 13xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Cách 2.
Chiều dài của hình chữ nhật \(HFGD\)là: \(3y + y = 4y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích hình chữ nhật \(HFGD\) là: \(4x \cdot 4y = 16xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Chiều rộng của mảnh đất \(HEBA\) là: \(4x - 3x = x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích hình chữ nhật \(HEBA\) là: \(x \cdot 3y = 3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích của mảnh đất đã cho là: \(16xy - 3xy = 13xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Cho biểu thức \(P = 2018x{y^2} + 16x{y^2} - 2016x{y^2}\).
a) Thu gọn được biểu thức \(P = 18x{y^2}\).
b) Hệ số của biểu thức \(P\) thu gọn là \(18.\)
c) Biểu thức \(P\) là một đơn thức bậc \(2.\)
d) Giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 2,y = \frac{1}{2}\) lớn hơn \(10.\)
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: \(P = 2018x{y^2} + 16x{y^2} - 2016x{y^2} = \left( {2018 + 16 - 2016} \right).x{y^2} = 18x{y^2}\).
b) Đúng.
Sau khi thu gọn, ta có: \(P = 18x{y^2}\), do đó hệ số của đa thức \(P\) bằng 18.
c) Sai.
Biểu thức \(P = 18x{y^2}\) nên có bậc là 3.
d) Sai.
Ta thay \(x = 2,y = \frac{1}{2}\) vào \(P,\) được: \(P = 18 \cdot 2 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 36 \cdot \frac{1}{4} = 9\).
Trong homestay Panorama Tam Đảo (Vĩnh Phúc) có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có độ sâu \(1,4{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{,}}\) đáy là hình chữ nhật có chiều dài \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),\) chiều dài \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Bể thứ hai có độ sâu \(1,6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), đáy là hình chữ nhật có diện tích gấp 3 lần diện tích đáy của bể thứ nhất. Người ta bơm nước vào đầy hai bể bơi.
a) Thể tích của bể bơi thứ nhất là \(1,4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Diện tích đáy của bể bơi thứ hai là \(3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c) Thể tích của bể bơi thứ hai lớn hơn \(5xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
d) Cần nhiều hơn \(6xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\) nước để bơm đầy vào hai bể bơi trong homestay.
Lời giải
a) Đúng.
Thể tích của bể bơi thứ nhất là: \(1,4 \cdot x \cdot y = 1,4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Đúng.
Diện tích đáy của bể bơi thứ nhất là: \(x \cdot y = xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Mà diện tích đáy của bê bơi thứ hai gấp 3 lần diện tích đáy của bể bơi thứ nhất.
Do đo, diện tích đáy của bể bơi thứ hai là: \(3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
c) Sai.
Thể tích của bể bơi thứ hai là: \(1,6 \cdot 3xy = 4,8xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Vì \(4,8 < 5\) nên \(4,8xy < 5xy\).
Do đó, thể tích của bể bơi thứ hai nhỏ hơn \(5xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\)
d) Đúng.
Tổng thể tích hai bể bơi là: \(4,8xy + 1,4xy = 6,2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích nước cần bơm đầy hai bể bơi chính bằng tổng thể tích của của hai bể bơi và bằng \(6,2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Cho đa thức \(A = 6{x^2}y + 50,5x{y^2} + {x^2}y - 51,5x{y^2}.\)
a) Thu gọn đa thức \(A = 7{x^2}y - x{y^2}.\)
b) Các hạng tử trong đa thức \(A\) đều có bậc là 3.
c) Đa thức \(A\) có bậc là 3.
d) Giá trị của \(A = - 16\) khi \(x = 1;y = - 2\).
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: \(A = 6{x^2}y + 50,5x{y^2} + {x^2}y - 51,5x{y^2}\)
\(A = 6{x^2}y + {x^2}y + 50,5x{y^2} - 51,5x{y^2}\)
\(A = \left( {6 + 1} \right){x^2}y + \left( {50,5 - 51,5} \right)x{y^2}\)
\(A = 7{x^2}y - x{y^2}\).
b) Đúng.
Thu gọn \(A = 7{x^2}y - x{y^2}\), nhận thấy, các hạng tử trong đa thức \(A\) đều có bậc là 3.
c) Đúng.
Thu gọn \(A = 7{x^2}y - x{y^2}\), do đó, đa thức \(A\) có bậc là 3.
d) Sai
Thay \(x = 1;y = - 2\) vào \(A = 7{x^2}y - x{y^2}\) ta được: \(A = 7 \cdot {1^2} \cdot \left( { - 2} \right) - 1 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = - 14 - 4 = - 18\).
Một mảnh vườn hình chữ nhật với chiều rộng là \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), chiều dài là \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) (với \(y > x > 0\)). Sau khi mở rộng mảnh vườn, ta có chiều rộng mới gấp hai lần chiều rộng ban đầu, chiều dài mới bằng \(\frac{3}{2}\) chiều dài ban đầu của mảnh vườn.
a) Diện tích ban đầu của mảnh vườn là \(xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Chiều rộng mới của mảnh vườn khi mở rộng là \(2x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),\) chiều dài mới là \(\frac{3}{2}y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Diện tích của mảnh vườn sau khi mở rộng là \(3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Diện tích phần được mở rộng thêm của mảnh vườn lớn hơn \(2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Lời giải
a) Đúng.
Diện tích ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(x.y = xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Đúng.
Vì khi mở rộng mảnh vườn, chiều rộng gấp hai lần chiều rộng ban đầu, chiều dài mới bằng \(\frac{3}{2}\) chiều dài ban đầu của mảnh vườn.
Do đó, chiều rộng mới của mảnh vườn khi mở rộng là \(2x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),\) chiều dài mới là \(\frac{3}{2}y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Đúng.
Diện tích của mảnh vườn sau khi được mở rộng là: \(2x \cdot \frac{3}{2}y = 3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Sai
Diện tích phần đất được mở rộng thêm của mảnh vườn là: \(3xy - xy = 2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy diện tích phần được mở rộng thêm của mảnh vườn là \(2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Cho đa thức \(A = 2{x^2}y + {x^2} + {y^2} + xy - 2{x^2}y;B = - 3xy\) và \(C = A + B\).
a) Thu gọn đa thức \(A\), ta được \(A = {x^2} + xy + {y^2}\).
b) Bậc của đa thức \(A\) là 3.
c) Thu gọn đa thức \(C\), ta được \(C = {x^2} + {y^2}\).
d) Giá trị của đa thức \(C = A + B\) tại \(x = 24\) và \(y = 25\) là 1.
Lời giải
a) Đúng
Ta có \(A = 2{x^2}y + {x^2} + {y^2} + xy - 2{x^2}y\)
\(A = \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + {x^2} + {y^2} + xy\)
\(A = {x^2} + {y^2} + xy\)
Do đó, thu gọn đa thức \(A\), ta được \(A = {x^2} + xy + {y^2}\).
b) Sai
Vì thu gọn \(A = {x^2} + xy + {y^2}\) nên đa thức \(A\) có bậc là 2.
c) Sai
Ta có \(C = A + B\) nên \(C = {x^2} + xy + {y^2} - 3xy = {x^2} - 2xy + {y^2}\).
d) Đúng
Thay \(x = 24;y = 25\) vào \(C = {x^2} - 2xy + {y^2}\), ta được:
\(C = {24^2} - 2 \cdot 24 \cdot 25 + {25^2} = 576 - 1{\rm{ }}200 + 625 = 1{\rm{ }}201 - 1{\rm{ }}200 = 1\).
Cho \(P = xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ... + {x^{2020}}{y^{2020}}{z^{2020}}\). Tính giá trị của \(P\) khi biết \(x = 1;y = 1;\)\(z = - 1\).
Lời giải
Đáp án: 0
Ta có: \(P = xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ... + {x^{2019}}{y^{2019}}{z^{2019}} + {x^{2020}}{y^{2020}}{z^{2020}}\).
Thay \(x = 1;y = 1;z = - 1,\) ta được:
\(P = 1 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + {1^2} \cdot {1^2} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + {1^3}{.1^3}.{\left( { - 1} \right)^3} + ... + {1^{2019}} \cdot {1^{2019}} \cdot {\left( { - 1} \right)^{2019}} + {1^{2020}} \cdot {1^{2020}} \cdot {\left( { - 1} \right)^{2020}}\)
\(P = - 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 1\)
Nhận thấy đa thức \(P\) chứa 2020 hạng tử, trong đó có \(1010\) hạng tử mũ chẵn và \(1010\) hạng tử mũ lẻ.
Do đó, \(P = - 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 1\) có 1010 số hạng \( - 1\) và 1010 số hạng 1.
Suy ra \(P = - 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 1 = - 1 \cdot 1010 + 1 \cdot 1010 = - 1010 + 1010 = 0\).
Vậy với \(x = 1;y = 1;z = - 1\) thì \(P = 0.\)
Tính giá trị của đơn thức \(C = \frac{1}{3} \cdot {\left( { - 6{x^2}y} \right)^2} \cdot \left( {\frac{1}{2}{x^3}y} \right)\) tại \(x = 1,y = - 1\).
Lời giải
Đáp án: \( - 6\)
Ta có: \(C = \frac{1}{3} \cdot {\left( { - 6{x^2}y} \right)^2} \cdot \left( {\frac{1}{2}{x^3}y} \right) = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot {x^4}{y^2} \cdot \frac{1}{2}{x^3}y = 6{x^7}{y^3}\).
Thay \(x = 1,y = - 1\), ta được: \(C = {6.1^7} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} = - 6\).
Tính giá trị của đa thức \(B = 3{x^5}{y^3} - 4{x^4}{y^3} + 2{x^4}{y^3} - 3{x^5}{y^3}\) tại \(x = 1;y = - 2.\)
Lời giải
Đáp án: 16
Ta có: \(B = 3{x^5}{y^3} - 4{x^4}{y^3} + 2{x^4}{y^3} - 3{x^5}{y^3}\)
\(B = \left( {3{x^5}{y^3} - 3{x^5}{y^3}} \right) + \left( {2{x^4}{y^3} - 4{x^4}{y^3}} \right)\)
\(B = - 2{x^4}{y^3}\).
Thay \(x = 1;y = - 2\) vào, ta được: \(B = - {2.1^4}.{\left( { - 2} \right)^3} = - 2.\left( { - 8} \right) = 16\).
Vậy \(P = 16\) khi \(x = 1;y = - 2.\)
Tính giá trị của đa thức \(N = 3{x^4} + 5{x^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\) biết rằng \({x^2} + {y^2} = 2.\)
Lời giải
Đáp án: 12
Ta có: \(N = 3{x^4} + 5{x^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\)
\(N = 3{x^4} + 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\)
\(N = 3{x^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)\)
Vì \({x^2} + {y^2} = 2\) nên thay vào đa thức \(N,\) ta được:
\(N = 3{x^2}.2 + 2{y^2}.\left( {2 + 1} \right) = 6{x^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 12.\)
Xác định bậc của đơn thức \(A = - 4{a^2}x \cdot {\left( { - 2bxy} \right)^2} \cdot \left( { - \frac{1}{4}{x^2}{y^3}} \right)\) với \(a,b\) là hằng số.
Lời giải
Đáp án: 10
Ta có: \(A = - 4{a^2}x \cdot {\left( { - 2bxy} \right)^2} \cdot \left( { - \frac{1}{4}{x^2}{y^3}} \right)\)
\(A = - 4{a^2}x \cdot {\left( { - 2b} \right)^2}{\left( {xy} \right)^2} \cdot \left( { - \frac{1}{4}} \right){x^2}{y^3}\)
\(A = - 4{a^2} \cdot {\left( { - 2b} \right)^2} \cdot \left( { - \frac{1}{4}} \right)x \cdot {x^2}{y^2} \cdot {x^2}{y^3}\)
\(A = 4{a^2}{b^2} \cdot {x^5}{y^5}.\)
Do đó, bậc của đơn thức \(A\) là 10.
