Đáp án đúng là: D

Vì ƯCLN\(\left( {16,\;\,24} \right) = 8\) nên \(\frac{{16}}{{24}} = \frac{{16:8}}{{24:8}} = \frac{2}{3}.\) Vậy phân số tối giản của phân số \(\frac{{16}}{{24}}\) là \(\frac{2}{3}.\)

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(15\;\,{\rm{dm}} = \frac{{15}}{{10}}\;\,{\rm{m}} = \frac{{15:5}}{{10:5}}\;\,{\rm{m}} = \frac{3}{2}\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Vậy phân số tối giản thích hợp để điền vào dấu “...” là \(\frac{3}{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Nếu mở vòi vào bể không có nước trong 20 phút thì lượng nước chảy được chiếm số phần bể là:

\(\frac{{20}}{{50}} = \frac{{20:10}}{{50:10}} = \frac{2}{5}.\)

a) Đúng.

Nhận thấy hai phân số \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{1}{3}\) đều là phân số tối giản.

b) Đúng.

Có \(\frac{1}{2} = \frac{{1 \cdot 9}}{{2 \cdot 9}} = \frac{9}{{18}}\).

c) Đúng.

Có \(\frac{1}{3} = \frac{{1 \cdot 6}}{{3 \cdot 6}} = \frac{6}{{18}}.\)

d) Sai.

Nhận thấy \(\frac{1}{3} = \frac{6}{{18}}\) và \(\frac{1}{2} = \frac{9}{{18}}\) do đó \(\frac{1}{3} < \frac{1}{2}\) và có các phân số có mẫu bằng 18 nằm giữa hai phân số \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{1}{3}\) là \(\frac{7}{{18}};\,\,\frac{8}{{18}}\).

a) Đúng.

Ta có: \(12 = {2^2} \cdot 3\); \(18 = 2 \cdot {3^2}\);  \(75 = 3 \cdot {5^2}\).

Do đó, \({\rm{BCNN}}\left( {12,\,18,\,75} \right) = {2^2} \cdot {3^2} \cdot {5^2} = 900\).

b) Đúng.

Vì phân số \(A\) có tử số bằng 45 và mẫu số là \({\rm{BCNN}}\left( {12,\,18,\,75} \right)\) nên phân số \(A\) là \(\frac{{45}}{{900}}\).

c) Sai.

Ta có: \(\frac{{45}}{{900}} = \frac{{45:45}}{{900:45}} = \frac{1}{{20}}\).

d) Đúng.

Ta có: \(\frac{1}{{20}} = \frac{{1 \cdot 3}}{{20 \cdot 3}} = \frac{3}{{60}}\).

Do đó, phân số bằng phân số \(A\) có tử số bằng 3 là \(\frac{3}{{60}}\).

a) Sai.

Vì ƯCLN\(\left( { - 8,\;\,6} \right) = 2\) nên \(\frac{6}{{ - 8}}\) không là phân số tối giản.

b) Đúng.

 Vì ƯCLN\(\left( { - 9,\;\,12} \right) = 3\) nên \(\frac{{ - 9}}{{12}} = \frac{{\left( { - 9} \right):3}}{{12:3}} = \frac{{ - 3}}{4}.\) Vậy rút gọn phân số \(\frac{{ - 9}}{{12}}\) ta được phân số \(\frac{{ - 3}}{4}.\)

c) Sai.

Ta có: \(\frac{6}{{ - 8}} = \frac{{6:2}}{{\left( { - 8} \right):2}} = \frac{3}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{4}.\) Vậy phân số \(\frac{{ - 3}}{4}\) bằng cả hai phân số \(\frac{{ - 9}}{{12}}\) và  \(\frac{6}{{ - 8}}.\)

d) Đúng.

Ta có: \(\frac{{ - 3}}{4} = \frac{{\left( { - 3} \right) \cdot 16}}{{4 \cdot 16}} = \frac{{ - 48}}{{64}}.\) Vậy hai phân số \(\frac{6}{{ - 8}}\) và \(\frac{{ - 9}}{{12}}\) đều bằng phân số \(\frac{{ - 48}}{{64}}.\)

a) Sai.

Do mẫu số của một phân số luôn khác 0.

Do đó, chỉ có 3 phân số được tạo thành với \(a\) là tử số và \(b\) là mẫu số là: \(\frac{7}{{15}};\,\,\frac{{11}}{{15}};\,\,\frac{{13}}{{15}}\).

b) Đúng.

Có tất cả 6 phân số được tạo thành với \(b\) là tử số và \(a\) là mẫu số.

Đó là: \(\frac{{15}}{7};\,\,\frac{{15}}{{11}};\,\,\frac{{15}}{{13}};\,\,\frac{0}{7};\,\,\frac{0}{{11}};\,\,\frac{0}{{13}}\).

c) Đúng.

Có \(\frac{7}{{15}} < \,\,\frac{{11}}{{15}} < \,\,\frac{{13}}{{15}}\) nên trong các phân số dạng \(\frac{a}{b}\) thì phân số \(\frac{{13}}{{15}}\) lớn nhất.

d) Sai.

Vì \(\frac{0}{7} = \frac{0}{{11}} = \,\frac{0}{{13}} = 0\) nên khẳng định d) là sai.

a) Sai.

Vì \(\frac{2}{x} = \frac{y}{6}\) nên \(xy = 2 \cdot 6 = 12.\) Vậy \(xy = 12.\)

b) Sai.

Ta có: \(12 = 1 \cdot 12 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4.\)

Mà \(x,\;\,y\) là số nguyên dương và \(x > y;\;\,x + y = 8\) nên \(x = 6;\;\,y = 2.\) Do đó, \(x = 3y.\)

c) Sai.

Vì \(x = 6;\;\,y = 2\) ta có: \(\frac{y}{x} = \frac{2}{6} = \frac{{2:2}}{{6:2}} = \frac{1}{3}.\) Vậy \(\frac{y}{x} = \frac{1}{3}.\)

d) Đúng.

Vì \(\frac{y}{x} = \frac{1}{3}\) nên \(\frac{y}{x} = \frac{{1 \cdot 5}}{{3 \cdot 5}} = \frac{5}{{15}}.\) Vậy \(\frac{y}{x} = \frac{5}{{15}}.\)

Đáp án: 3

Ta có: \(\frac{{21}}{{35}} = \frac{{21:7}}{{35:7}} = \frac{3}{5}\).

Do đó, các phân số bằng phân số \(\frac{{21}}{{35}}\) và có mẫu là số tự nhiên nhỏ hơn 20 là: \(\frac{3}{5};\,\,\frac{6}{{10}};\,\,\frac{9}{{15}}\).

Vậy có ba phân số thỏa mãn.

Đáp án: −10

\(\frac{{ - 5}}{{ - 14}} = \frac{{20}}{{6 - 5x}}\)

\( - 5\left( {6 - 5x} \right) = 20 \cdot \left( { - 14} \right)\)

\(25x - 30 =  - 280\)

\(25x =  - 280 + 30\)

\(25x =  - 250\)

\(x =  - 250:25\)

\(x =  - 10\).

Đáp án: 28

Theo đề, ta có: \(\frac{{23 + n}}{{40 + n}} = \frac{3}{4}\).

Suy ra \(4\left( {n + 23} \right) = 3\left( {n + 40} \right)\)

           \(4n + 92 = 3n + 120\)

          \(4n - 3n = 120 - 92\)

           \(n = 28\).

Đáp án: 5

Ta có: \(\frac{{12}}{{26}} = \frac{{12:2}}{{26:2}} = \frac{6}{{13}}\).

Do đó, các phân số có tủ và mẫu là số tự nhiên có hai chữ số bằng phân số \(\frac{{12}}{{26}}\) là:

\(\frac{{18}}{{39}};\,\,\frac{{24}}{{52}};\,\,\frac{{30}}{{65}};\,\,\frac{{36}}{{78}};\,\,\frac{{42}}{{91}}\).

Do đó, có 5 phân số thỏa mãn.

Đáp án: 4

Ta có: \(\frac{{12}}{{24}} = \frac{{12:12}}{{24:12}} = \frac{1}{2}.\) Do đó, các phân số cần tìm là: \(\frac{1}{2};\;\,\frac{2}{4};\;\,\frac{3}{6};\;\,\frac{4}{8}.\)

Vậy có tất cả 4 phân số thỏa mãn yêu cầu bài toán.