20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 10. Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Số nguyên tố là
Số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Số tự nhiên có nhiều hơn một ước.
Số tự nhiên có ba ước.
Đáp án đúng là: B
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Chọn khẳng định sai?
Mọi số tự nhiên đều có ước nguyên tố.
Số 6 có hai ước nguyên tố là 2 và 3.
Một số tự nhiên không phải là số nguyên tố thì là hợp số.
Tổng của hai số nguyên tố có thể là một số chẵn.
Đáp án đúng là: C
Câu sai là: “Một số tự nhiên không phải là số nguyên tố thì là hợp số” vì các số \(0;\;\,1\) không là số nguyên tố cũng không là hợp số.
Chọn đáp án đúng:
A. Số 2 là số nguyên tố.
B.Số 1 là số nguyên tố.
C. Số 0 là số nguyên tố.
D. Các số nguyên tố đều là số lẻ.
Đáp án đúng là: A
Vì số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn \(1,\) chỉ có hai ước là \(1\) và chính nó nên B, C sai.
Số \(2\) là số nguyên tố nên khẳng định “Các số nguyên tố đều là số lẻ” là sai.
Cho \(a = {2^2} \cdot 7\). Tập hợp tất cả các ước của \(a\) là
\(\left\{ {4;\,\,7} \right\}.\)
\(\left\{ {1;\,\,4;\,\,7} \right\}.\)
\(\left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,7;\,\,28} \right\}.\)
\(\left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,7;\,\,14;\,\,28} \right\}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có \(a = {2^2} \cdot 7\) thì các ước của \(a\) là \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,7;\,\,14;\,\,28} \right\}.\)
Số 40 được phân tích thành tích các thừa số nguyên tố là
\(40 = 4 \cdot 10.\)
\(40 = 2 \cdot 20.\)
\(40 = {2^2} \cdot 5.\)
\(40 = {2^3} \cdot 5.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(40 = {2^3} \cdot 5.\)
Các số \(4;\;{\rm{ }}9;\;{\rm{ }}10\) đều có nhiều hơn hai ước nên các \(4;\;9;\;10\) không phải là số nguyên tố.
Số nào sau đây là hợp số?
13.
31.
100.
37.
Đáp án đúng là: C
Vì \(100 \vdots 10\) nên 10 là một ước của 100. Do đó, 100 có nhiều hơn hai ước 1 và chính nó.
Vậy 100 là hợp số.
Số 20 có bao nhiêu ước nguyên tố?
1.
2.
3.
6.
Đáp án đúng là: B
Các ước của 20 là: \(1;\;{\rm{ }}2;\;{\rm{ }}4;\;{\rm{ }}5;\;{\rm{ }}10;\;{\rm{ }}20.\) Trong các số này, có hai số nguyên tố là \(2;\;{\rm{ }}5.\)
Do đó, số 20 có 2 ước nguyên tố.
Phân tích số 24 ra thừa số nguyên tố ta được:
\(24 = 4 \cdot 2 \cdot 3.\)
\(24 = 8 \cdot 3.\)
\(24 = {2^3} \cdot 3.\)
\(24 = 12 \cdot 2.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(24 = 8 \cdot 3 = {2^3} \cdot 3.\) Do đó, số 24 phân tích ra thừa số nguyên tố là: \(24 = {2^3} \cdot 3.\)
Có bao nhiêu số nguyên tố có một chữ số?
6.
3.
5.
4.
Đáp án đúng là: D
Các số nguyên tố có một chữ số là: \(2;\;\,3;\;\,5;\;\,7.\) Vậy có bốn số nguyên tố có một chữ số.
Một ước nguyên tố của 91 là
1.
2.
3.
7.
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \(91:7 = 13\) nên 7 là một ước nguyên tố của 91.
Phân tích số \(b\) ra tích các thừa số nguyên tố ta được:
(a) Số được phân tích là \(b = 450.\)
(b) Phân tích ta được \(b = 2 \cdot {3^2} \cdot {5^2}.\)
(c) Các ước nguyên tố của \(b\) là \(2;\,\,3;\,\,5;\,\,9\).
(d) Số tròn chục duy nhất là ước của \(b\) là 50.
a) Đúng.
Số được phân tích là \(b = 450.\)
b) Đúng.
Phân tích \(b = 450 = 2 \cdot {3^2} \cdot {5^2}.\)
c) Sai.
Vì \(b = 450 = 2 \cdot {3^2} \cdot {5^2}\) nên các ước nguyên tố của \(b\) là \(2;\,\,3;\,\,5.\)
d) Sai.
Ta có các ước là số tròn chục của 450 là: 10; 30; 50; 90.
Do đó, ý d) là sai.
Cho \(A = 555:5 + 324:{18^2}.\)
(a)\(A = 114.\)
(b)\(A\) là hợp số.
(c)\(A\) khi phân tích ra thừa số nguyên tố ta được: \(A = 16 \cdot 7.\)
(d)\(A\) có 8 ước.
a) Sai.
Ta có: \(A = 555:5 + 324:{18^2} = 111 + 1 = 112.\)
b) Đúng.
Vì 112 ngoài ước là 1 và 112 còn có ước là 2 nên \(A\) là hợp số.
c) Sai.
Khi \(A\) khi phân tích ra thừa số nguyên tố ta được: \(A = {2^4} \cdot 7.\)
d) Sai.
Vì \(A = {2^4} \cdot 7\) nên các ước của \(A\) là: \(1;\;{\rm{ }}2;\;{\rm{ }}4;\;{\rm{ }}7;\;{\rm{ }}8;\;{\rm{ }}14;\;{\rm{ }}16;\;{\rm{ }}28;\;{\rm{ }}56;\;{\rm{ }}112.\) Do đó, \(A\) có 10 ước.
Cho \(A = 859 \cdot 37 - 800 \cdot 37;\;{\rm{ }}B = 59 \cdot 12 + 59 \cdot 25.\)
(a)\(A\) là hợp số.
(b)\(B\) là số nguyên tố.
(c)Tổng \(A + B\) là hợp số.
(d) Hiệu \(A - B\) là số nguyên tố.
a) Đúng.
Ta có: \(A = 859 \cdot 37 - 800 \cdot 37 = 37 \cdot \left( {859 - 800} \right) = 37 \cdot 59.\)
Vì \(\left( {37 \cdot 59} \right) \vdots 37\) nên 37 là một ước của \(A.\) Do đó, \(A\) có nhiều hơn hai ước nên \(A\) là hợp số.
b) Sai.
Ta có: \(B = 59 \cdot 12 + 59 \cdot 25 = 59 \cdot \left( {12 + 25} \right) = 59 \cdot 37.\)
Vì \(\left( {59 \cdot 37} \right) \vdots 59\) nên 59 là một ước của \(B.\) Do đó, \(B\) có nhiều hơn hai ước nên \(B\) là hợp số.
c) Đúng.
Ta có: \(A + B = 37 \cdot 59 + 59 \cdot 37 = 2 \cdot 59 \cdot 37.\)
Vì \(\left( {2 \cdot 59 \cdot 37} \right) \vdots 59\) nên 59 là một ước của \(A + B.\) Do đó, \(A + B\) có nhiều hơn hai ước.
Vậy \(A + B\) là hợp số.
d) Sai.
Ta có: \(A - B = 37 \cdot 59 - 59 \cdot 37 = 0.\)
Ta có: 0 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.
Vậy \(A - B\) không là số nguyên tố cũng không là hợp số.
Cho hai số \(a\) và \(b.\) Biết rằng \(b\) là số nguyên tố và số \(a\) khi phân tích ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột ta được:
Tích của hai số \(a\) và \(b\)là một số chẵn. Khi đó:
(a)\(a = {3^3} \cdot 5 \cdot 7.\)
(b)\(a\) có bốn ước nguyên tố.
(c)\(b = 2.\)
(d)\(a + 4b\) là hợp số.
a) Đúng.
Từ số đồ cột ta có: \(a = {3^3} \cdot 5 \cdot 7.\)
b) Sai.
\(a\) có ba ước nguyên tố là \(7;{\rm{ }}\;5\) và 3. Vậy \(a\) có ba ước nguyên tố.
c) Đúng.
Vì tích hai số \(a\) và \(b\)là số chẵn. Mà \(a\) là số lẻ nên \(b\) là số chẵn. Mà \(b\) là số nguyên tố nên \(b = 2.\)
d) Sai.
Ta có: \(a = {3^3} \cdot 5 \cdot 7 = 945.\) Do đó, \(a + 4b = 945 + 4 \cdot 2 = 953.\)
Vì 953 là số nguyên tố nên \(a + 4b\) là số nguyên tố.
Cho \(a = 24\) và \(b = 60.\)
(a)Số \(b\) có hai ước là số nguyên tố.
(b)Các ước nguyên tố của số \(a\) là \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).
(c)Số \(a\) và \(b\) có chung ước nguyên tố 2 và 3.
(d)Tích của \(a \cdot b\) cũng có ước nguyên tố là 2 và 3.
a) Sai.
Ta có các ước của 60 là: \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,10;\,\,12;\,\,15;\,\,20;\,\,30;\,\,60} \right\}\).
Do đó, các ước nguyên tố của \(b\) là: \(\left\{ {2;\,\,3;\,\,5} \right\}\).
b) Sai.
Ta có các ước của 24 là: \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,12;\,\,24} \right\}\).
Do đó, có hai ước nguyên tố của 24 là: \(\left\{ {2;\,\,3} \right\}\)
c) Đúng.
Từ a), b) nhận thấy số \(a\) và \(b\) có chung ước nguyên tố 2 và 3.
d) Đúng.
Tích của \(a \cdot b = 24 \cdot 60\).
Mà hai số \(a\) và \(b\)có chung ước nguyên tố 2 và 3 nên \(a \cdot b\) cũng có ước nguyên tố là 2 và 3.
Có bao nhiêu chữ số \(a\) để \(\overline {6a} \) là hợp số?
Đáp án: \(8\)
\(\overline {6a} \) là hợp sốkhi \(a \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,\,5;\;\,6;\;\,8;\;\,9} \right\}.\) Vậy có 8 chữ số \(a\) để \(\overline {6a} \) là hợp số.
Một hình vuông có diện tích bằng \(1\,936\,\,{{\rm{m}}^2}\). Hỏi độ dài cạnh hình vuông đó bằng bao nhiêu mét?
Đáp án: 44
Phân tích số \(1\,936\) ra thừa số nguyên tố, ta được:
Do đó, \(1\,936 = {2^4} \cdot {11^2} = \left( {{2^2} \cdot 11} \right) \cdot \left( {{2^2} \cdot 11} \right) = 44 \cdot 44\).
Do đó, cạnh hình vuông bằng \(44{\rm{ m}}\).
Trong các số trên các số nguyên tố là: \(11;\;{\rm{ }}13;\;{\rm{ }}23;\;{\rm{ }}31.\) Vậy có bốn số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm số tự nhiên \(m\) sao cho \(13 \cdot m\) là số nguyên tố.
Đáp án: \(1\)
Với \(m = 1\) ta có: \(13m = 13 \cdot 1 = 13.\) Vì \(13\) là số nguyên tố nên \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với \(m > 1\) thì \(13 \cdot m\) có ít nhất các ước là: \(1;\;{\rm{ }}13;\;{\rm{ }}13 \cdot m\) nên \(13 \cdot m\) là hợp số.
Vậy \(m = 1.\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(a\;\left( {a > 1} \right)\) sao cho \(a - 1;\;a;{\rm{ }}a + 4\) đều là các số nguyên tố?
Đáp án: \(1\)
Nếu \(a\) là số chẵn thì \(a + 4\) cũng là số chẵn. Mà chỉ có duy nhất một số nguyên tố chẵn là 2. Do đó, \(a\) và \(a + 4\) không thể cùng là số nguyên tố (không thỏa mãn).
Nếu \(a\) là số lẻ thì \(a - 1\) là số chẵn. Mà \(a - 1\) là số nguyên tố nên \(a - 1 = 2,\) suy ra \(a = 3.\) Khi đó \(a + 4 = 3 + 4 = 7\) là số nguyên tố (thỏa mãn).
Vậy có một số tự nhiên \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm số nguyên tố \(k\) sao cho \(k + 29\) và \(k + 35\) đều là số nguyên tố.
Đáp án: \(2\)
Nếu \(k = 2\) thì \(k + 29 = 2 + 29 = 31\) là số nguyên tố, \(k + 35 = 2 + 35 = 37\) là số nguyên tố.
Với \(k\) là số nguyên tố lớn hơn 2 thì \(k\) là số lẻ. Khi đó \(k + 29\) và \(k + 35\) đều là số chẵn nên không phải là số nguyên tố.
Vậy \(k = 2\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
