400 = 2⁴.5²

800 = 400.2 = 2.2⁴.5² = 2⁵.5²

Đáp án cần chọn là: B

Số 225 chia hết cho các số nguyên tố: 3; 5

Vậy 225 chia hết cho 2 số nguyên tố.

Đáp án cần chọn là: D

Tổng 3 số nguyên tố là 578 là số chẵn, nên trong 3 số nguyên tố có ít nhất 1 số là số chẵn. Ta đã biết số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố có tổng là 578 là số 2.

Đáp án cần chọn là: A

Các số x thỏa mãn 50 < x < 60 là 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59

Trong đó các số nguyên tố là 53; 59.

Vậy có hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có 

n² + 12n = n(n + 12); n + 12 >1 nên để n² + 12n là số nguyên tố thì n = 1.

Thử lại 

n² + 12n = 1² + 12.1 = 13 (nguyên tố)

Vậy với n = 1 thì n² + 12n là số nguyên tố.

Đáp án cần chọn là: D

Nếu xếp 7 hình vuông đơn vị thành hình chữ nhật thì chiều rộng của hình chữ nhật chỉ có thể xếp:

Đáp án cần chọn là: A

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b (a; b ∈ N)

Ta có a.b = 105

Phân tích số 105 ra thừa số nguyên tố ta được 105 = 3.5.7

Các số a; b là ước của 105 , do đó ta có

Vậy có 8 cặp số thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

Nên 360 = 2³.3².5

Vậy có  thừa số nguyên tố sau khi phân tích là 2; 3 và 5.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

Nên 

192=2⁶.3 nên số ước của 192 là 

(6+1)(1+1) = 14 ước.

Đáp án cần chọn là: C

Phân tích số 1936 ra thừa số nguyên tố ta được

Hay 1936 = 2⁴.11² = (2².11).(2².11) = 44.44

Vậy cạnh hình vuông bằng 44m.

Đáp án cần chọn là: A

Đặt p = 3a + r (r = 0; 1; 2; a∈N)

Với r = 1 ta có p + 8 = 3a + r + 8 = (3a + 9)⋮3, (3a + 9) >3  nên p + 8 là hợp số.

Do đó loại r = 1.

Với r = 2 ta có p + 4 = 3a + r + 4 = (3a + 6)⋮3, (3a + 6) >3 nên p + 4 là hợp số.

Do đó loại r = 2.

Do đó r = 0; p = 3a là số nguyên tố nên a = 1 ⇒ p = 3.

Ta có p + 4 = 7; p + 8 = 11 là các số nguyên tố.

Vậy p = 3.

Có một số nguyên tố pp thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có p = 42.a + r = 2.3.7.a + r (a, r∈N; 0 < r < 42)

Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2; 3; 7.

Các hợp số nhỏ hơn 42 không chia hết cho 2 là 9; 15; 21; 25; 27; 33; 35; 39

Loại bỏ các số chia hết cho 3 và 7 ta còn số 25.

Vậy r = 25.

Đáp án cần chọn là: D

Vì \[\overline {ab} .c = 424\] là ước có hai chữ số của 424.

Phân tích số 424 ra thừa số nguyên tố ta được

Hay 424=2³.53

Các ước của 424 là 1; 2; 4; 8; 53; 106; 212; 424

Suy ra \[\overline {ab} = 53\] suy ra c = 424:53 = 8.

Đáp án cần chọn là: B