20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
16 là lũy thừa của số tự nhiên nào và có số mũ bằng bao nhiêu?
Lũy thừa của 2, số mũ bằng 4.
Lũy thừa của 4, số mũ bằng 3.
Lũy thừa của 2, số mũ bằng 3.
Lũy thừa của 8, số mũ bằng 2.
Chọn đáp án A
Ta có \(16 = {2^4}.\) Do đó 16 là lũy thừa của 2, số mũ bằng 4.
Điền từ thích hợp vào dấu “…”
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và … các số mũ.
nhân.
trừ
cộng.
chia.
Chọn đáp án C
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
Lập phương của 7 được viết là
\({3^7}.\)
\({7^3}.\)
\({7^2}.\)
\({2^7}.\)
Chọn đáp án B
Lập phương của 7 được viết là\({7^3}.\)
Chọn đáp án sai.
\[{5^3}\, < {3^5}.\]
\[{3^4} > {2^5}.\]
\[{4^3}\, = {2^6}.\]
\[{4^3}\, > {8^2}.\]
Chọn đáp án D
Phương án A: vì \[{5^3}\, = 125\,;\,\,{3^5} = 243\] nên \[{5^3}\, < {3^5}\].
Phương án B: \[{3^4} = 81\,;\,\,{2^5} = 32\] nên \[{3^4} > {2^5}.\]
Phương án C: \[{4^3} = 64\,;\,\,{2^6} = 64\] nên \[{4^3}\, = {2^6}.\]
Phương án D: \[{4^3} = 64\,;\,\,{8^2} = 64\] nên \[{4^3}\, = {8^2}.\] Do đó, \[{4^3}\, > {8^2}\] là sai.
Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng
\({2^{20}}.\)
\({2^4}.\)
\({2^5}.\)
\({2^{10}}.\)
Chọn đáp án C
Ta có \({2^4} + 16 = 16 + 16 = 32 = {2^5}.\)
Số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({4^n} = {4^3} \cdot {4^5}\) là
\(n = 32.\)
\(n = 16.\)
\(n = 8.\)
\(n = 4.\)
Chọn đáp án C
Ta có \({4^n} = {4^3} \cdot {4^5}\) hay \({4^n} = {4^8}\) nên \(n = 8.\)
\({\left( {{3^2}} \right)^6}\) có kết quả là
\({3^9}.\)
\({3^{12}}.\)
\({3^{18}}.\)
\({3^8}.\)
Chọn đáp án B
Ta có \({\left( {{3^2}} \right)^6} = {3^{2 \cdot 6}} = {3^{12}}.\)
Viết tích \({9^{12}} \cdot {27^5}\) dưới dạng lũy thừa cơ số 3 là
\({243^{60}}.\)
\({3^{60}}.\)
\({9^{27}}.\)
\({3^{39}}.\)
Chọn đáp án D
Ta có \({9^{12}} \cdot {27^5} = {\left( {{3^2}} \right)^{12}} \cdot {\left( {{3^3}} \right)^5} = {3^{24}} \cdot {3^{15}} = {3^{39}}.\)
Giá trị \(x\) thỏa mãn \({x^3} + 15 = 23\) là
\[x = 2.\]
\[x = 3.\]
\[x = 5.\]
\[x = 8.\]
Chọn đáp án A
Ta có \({x^3} + 15 = 23\)
\({x^3} = 8\)
\({x^3} = {2^3}\)
\(x = 2.\)
Vậy \(x = 2.\)
Số tự nhiên \(m\) thỏa mãn \({20^{2025}} < {20^m} < {20^{2027}}\) là
\[m = 2\,024.\]
\(m = 2\,\,027.\)
\(m = 2\,\,026.\)
\(m = 2\,\,025.\)
Chọn đáp án C
Ta có \({20^{2025}} < {20^m} < {20^{2027}}\) nên \[2025 < m < 2027.\]
Mà \(m \in \mathbb{N}\) nên \(m = 2\,\,026.\)
Cho lũy thừa bậc 3 của \(a\) với \(a \in \mathbb{N}\) và \(a \ne 0.\)
a) Lũy thừa bậc 3 của \(a\) là tích của \(a\) thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng 3.
b) \(a\) được gọi là cơ số.
c) \({a^3} \cdot {a^4} = {a^7}.\)
d) \({\left( {{a^3}} \right)^2} = {a^5}.\)
a) Sai. Lũy thừa bậc 3 của \(a\) là tích của 3 thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng \(a\).
b) Đúng. Lũy thừa bậc 3 của \(a\) kí hiệu là \({a^3}\) với \(a\) được gọi là cơ số.
c) Đúng. \({a^3} \cdot {a^4} = {a^{3 + 4}} = {a^7}.\)
d) Sai. \({\left( {{a^3}} \right)^2} = {a^{3 \cdot 2}} = {a^6}.\)
Cho \[a \ne 0,\,\,b \ne 0,\] \[m\,\, = \,5\] và \[n\,\, = \,2\].
a) \[{a^m}:{a^n}\,\, = \,\,{a^3}.\]
b) Nếu \[{b^m} = {b^n}\] thì \(b = 2.\)
c) \[{a^m} \cdot {b^m}\, = \,{\left( {\,a \cdot b} \right)^{10}}.\]
d) \[{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{10}}.\]
a) Đúng. Với \[m\,\, = \,5\] và \[n\,\, = \,2\] thì \[{a^m}:{a^n}\, = \,{a^5}:{a^2}\, = \,{a^{5 - 2}} = \,\,{a^3}.\]
b) Sai. Với \[b \ne 0\] và \[n\,\, = \,2\], nếu \[{b^m} = {b^n}\] thì \(b = 1\).
c) Sai. Với \[m\,\, = \,\,4\] thì \[{a^m} \cdot {b^m}\, = \,{\left( {\,a \cdot b} \right)^m} = \,{\left( {\,a \cdot b} \right)^5}.\]
d) Sai. Với \[m\,\, = \,5\] và \[n\,\, = \,2\] thì \[{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m \cdot n}} = {a^{5 \cdot 2}} = {a^{10}}.\]
Cho \(A = {2^{2x + 1}}\) và \(B = {2^{x + 2}}\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right).\)
a) Với \(x = 2\) thì \[A + B = 48.\]
b) Để \(A = 8\) thì \(x = 1.\)
c) Có 2 giá trị của \(x\) để \(B < 32.\)
d) Để \(A \cdot B = 64\) thì \(x = 2.\)
a) Sai. Với \(x = 2\) thì \[A + B = {2^{2 \cdot 2 + 1}} + {2^{2 + 2}} = 32 + 16 = 36.\]
b) Đúng. Để \(A = 8\) thì \({2^{2x + 1}} = 8 = {2^3}\) nên \(2x + 1 = 3\) hay \(2x = 2\), suy ra \(x = 1.\)
c) Sai. Ta có \(B = {2^{x + 2}} < 32\) hay \({2^{x + 2}} < {2^5}\) nên \(x + 2 < 5\), suy ra \(x < 3.\)
Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}\). Do đó, có 3 giá trị của \(x\) để \(B < 32.\)
d) Sai. Ta có \(A \cdot B = {2^{2x + 1}} \cdot {2^{x + 2}} = {2^{3x + 3}} = 64\) nên \({2^{3x + 3}} = {2^6}\), suy ra \(3x + 3 = 6\) nên \(x = 1.\)
Cho \[{a^m}\,\, = \,64\].
a) \[{a^m}\] là lũy thừa bậc \(m\) của \(a.\)
b) \[{a^m}:{a^n} = {a^{\frac{{^m}}{n}}}\].
c) Nếu \(m = 3\) thì \(a = 4\).
d) Nếu \(a = 8\) thì \(m = 8\).
a) Đúng. \[{a^m}\] là lũy thừa bậc \(m\) của \(a.\)
b) Đúng. Ta có \[{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}.\]
c) Sai. Nếu \(m = 3\) thì ta có \[{a^3}\, = \,64\] hay \[{a^3}\, = \,{4^3}\,\], suy ra \(a = 4\).
d) Đúng. Nếu \(a = 8\) thì \[{8^m}\,\, = \,64\] hay \[{8^2}\,\, = \,64\] nên \(a = 4\).
Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất định thì phân chia. Quá trình đó diễn ra như sau: Đầu tiên từ 1 nhân thành 2 nhân tách xa nhau. Sau đó chất tế bào được phân chia, xuất hiện một vách ngăn, ngăn đôi tế bào cũ thành 2 tế bào con. Các tế bào con tiếp tục lớn lên cho đến khi bằng tế bào mẹ. Các tế bào này tiếp tục phân chia thành 4, rồi thành 8, … tế bào. Như vậy từ một tế bào mẹ: sau khi phân chia lần 1 được hai tế bào con; lần hai được \[{2^{2\;}} = 4\] (tế bào con); lần ba được \[{2^3}\; = 8\] (tế bào con). Hãy tính số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5, thứ 8 và thứ 11.
a) Cứ sau mỗi lần phân chia, số tế bào con nhân đôi so với lần trước đó.
b) Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5 là 32 tế bào con.
c) Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 nhiều hơn ở lần thứ 5 là 8 tế bào con.
d) Để tạo ra 1024 tế bào con thì cần đến lần phân bào thứ 9.
a) Đúng. Sau mỗi lần phân chia, số tế bào con nhân đôi so với lần trước đó.
b) Đúng. Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5 là \[{2^5} = 32\] (tế bào con).
c) Sai. Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 là \[{2^8} = 256\] (tế bào con).
Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 nhiều hơn ở lần thứ 5 là \(256 - 32 = 224\) (tế bào).
d) Sai. Lần thứ \[n\] được \[{2^n}\] (tế bào con). Khi đó \[{2^n} = 1024\], suy ra \[n = 10.\] Do đó để tạo ra 1024 tế bào con thì cần đến lần phân bào thứ 10.
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) là bao nhiêu?
Đáp án: 1.
Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\)
\({\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}\)
\(2x + 3 = 5\)
\(2x = 5 - 3\)
\[2x = 2\]
\[x = 1.\]
Vậy \[x = 1.\]
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({5^x} < 90?\)
Đáp án: 3.
Ta có \({5^x} < 90 < 125\) nên \({5^x} < {5^3}\), suy ra \(x < 3.\)
Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}\) nên có 3 giá trị của \(x\) thỏa mãn.
Tìm số tự nhiên \(x\) biết \[25 < {5^{2x - 1}} < {5^5}\].
Đáp án: 2.
Ta có \[25 < {5^{2x - 1}} < {5^5}\]
\[{5^2} < {5^{2x - 1}} < {5^5}\]
\[2 < 2x - 1 < 5\]
\[3 < 2x < 6\].
Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x = 2.\)
Tổng các số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^4}\) bằng bao nhiêu?
Tổng các số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^4}\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: 9.
Vì \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^4}\) nên \(x - 4 = 0\) hoặc \(x - 4 = 1.\)
Do đó \(x = 4\) hoặc \(x = 5.\)
Vậy tổng các giá trị của \(x\) là \(5 + 4 = 9.\)
Trái Đất có khối lượng khoảng \[60 \cdot {10^{20}}\] tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ \[6 \cdot {10^6}\] tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng và bằng khối lượng Trái Đất bằng \({10^a}\) tấn. Tính giá trị của \(a.\)
Đáp án: 15.
Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:
\[\left( {60 \cdot {{10}^{20}}} \right):\left( {6 \cdot {{10}^6}} \right)\] \[ = 6 \cdot 10 \cdot {10^{20}}:\left( {6 \cdot {{10}^6}} \right)\]
\[ = 6 \cdot {10^{21}}:6:{10^6}\; = \left( {6:6} \right) \cdot \left( {{{10}^{21}}:{{10}^6}} \right) = {10^{21 - 6}}\; = {10^{15}}\] (giây)
Do đó, Mặt Trời cần \[{10^{15}}\] giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen.
Vậy \(a = 15.\)
