20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án
20 câu hỏi
I. Nhận biết
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\]. Đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương là
\[\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right).\]
\[\overrightarrow u = \left( {2;1;0} \right).\]
\[\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right).\]
\[\overrightarrow u = \left( { - 1;2;0} \right).\]
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {5; - 3;6} \right)\]; \[B\left( {5; - 1; - 5} \right)\]. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\].
\[\overrightarrow u = \left( {5; - 2; - 1} \right).\]
\[\overrightarrow u = \left( {10; - 4;1} \right).\]
\[\overrightarrow u = \left( {0;2; - 11} \right).\]
\[\overrightarrow u = \left( {0;2;11} \right).\]
Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 + t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\]. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \[d\]?
\[M\left( {4;1;3} \right).\]
\[N\left( {2;1;5} \right).\]
\[P\left( {3; - 2; - 1} \right).\]
\[Q\left( {1; - 3;4} \right).\]
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm \[A\left( {3; - 3;2} \right)\]?
\[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}.\]
\[\frac{{x + 3}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}.\]
\[\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{2}.\]
\[\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z + 5}}{2}.\]
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và \[B\left( {5;4; - 1} \right)\] là
\[\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}.\]
\[\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{4}.\]
\[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}.\]
\[\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\]
II. Thông hiểu
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {2;0; - 1} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0\] là
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
Cho điểm \[A\left( {1;0;1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\]. Gọi \[d\] là đường thẳng đi qua \[A\] và vuông góc với \[\left( P \right)\]. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \[d\]?
\[Q\left( {5; - 2;3} \right).\]
\[N\left( { - 1;1;0} \right).\]
\[M\left( {3; - 1;2} \right).\]
\[P\left( { - 3;2;1} \right).\]
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\]. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho
Chéo nhau.
Trùng nhau.
Song song.
Cắt nhau.
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho tam giác \[ABC\] có \[A\left( { - 1;3;2} \right)\], \[B\left( {2;0;5} \right)\], \[C\left( {0; - 2;1} \right).\] Phương trình đường trung tuyến \[AM\] của tam giác \[ABC\] là
\[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]
\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 4}} = \frac{{z + 2}}{1}.\]
\[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}.\]
\[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{3}.\]
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {1; - 1;0} \right)\], \[B\left( {1;0; - 2} \right)\], \[C\left( {3; - 1; - 1} \right)\]. Khoảng cách từ điểm \[A\] đến đường thẳng \[BC\] là
\[\frac{{\sqrt {21} }}{6}.\]
\[\frac{{\sqrt 6 }}{2}.\]
\[2\sqrt 2 .\]
\[\frac{{\sqrt {14} }}{2}.\]
Cho đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):\]\[3x - 4y + 14z - 5 = 0\]. Tìm khẳng định đúng?
\[d \subset \left( P \right).\]
\[d\parallel \left( P \right).\]
\[d \bot \left( P \right).\]
\[d\] cắt \[\left( P \right).\]
Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + mz = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{1}\]. Tìm tham số \[m\] để \[d \bot \left( P \right)\].
\[m = - \frac{1}{2}.\]
\[m = 0,5.\]
\[m = 1.\]
\[m = \frac{1}{2}.\]
Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right):2x + \left( {1 - 2m} \right)y + {m^2}z + 1 = 0.\]
\[m \in \left\{ { - 1;3} \right\}.\]
\[m = - 1.\]
\[m = 3.\]
Không có giá trị \[m\] thỏa mãn.
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {0; - 1;3} \right)\], \[B\left( {1;0;1} \right)\], \[C\left( { - 1;1;2} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[A\] và song song với \[BC.\]
\[\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}.\]
\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\]
\[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.\]
\[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}.\]
Phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua \[A\left( {2;3;0} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):x + 3y - z + 5 = 0\] là
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3t\\z = 1 + t.\end{array} \right.\]
III. Vận dụng
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;4;2} \right)\] và \[B\left( { - 1;2;4} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng \[d\] đi qua trọng tâm tam giác \[OAB\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {OAB} \right).\]
\[d:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}.\]
\[d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]
\[d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]
\[d:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\]
Trong không gian \[Oxyz\], gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):\]\[x - y + z + 3 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - z - 3 = 0\]. Khi đó phương trình đường thẳng \[\Delta \] là
\[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{{ - 5}}.\]
\[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{5}.\]
\[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{5}.\]
\[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}.\]
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 6}}{1} = \frac{{y - 4}}{{ - 4}} = \frac{{z - 4}}{1}\] và \[{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 2}}\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}\].
\[\frac{{x - 4}}{8} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 4}}.\]
\[\frac{{x - 4}}{9} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]
\[\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}.\]
\[\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}.\]
Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = 3\end{array} \right.\] và mặt phẳng \[\left( \alpha \right):x + y + z - 1 = 0\] và điểm \[G\left( {\frac{2}{3};1;\frac{2}{3}} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \]cắt \[d\] và \[\left( \alpha \right)\] lần lượt tại \[M,N\] sao cho tam giác \[OMN\] nhận \[G\] làm trọng tâm.
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + t\\z = 3 + 4t.\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 3t\\z = 3 + 2t.\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 1 + t\\z = 3 + 4t.\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 3t\\z = 3 + 2t.\end{array} \right.\]
Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {0;2; - 4} \right)\] và đường thẳng \[{d_1}:\]\[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\] Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên đường thẳng \[{d_1}\]. Đường thẳng \[AH\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\] với \[a,b,c \in \mathbb{Z}.\] Khi đó \[2a - b + c\] bằng
1.
0.
2.
−1.
