20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 0; 0), B(0; 0; 1). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;1;2} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;0;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {3;0;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2;2} \right)\).
Trong không gian Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P): 2x – 3y + z – 5 = 0 có một vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( { - 2;3; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)\).
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\) có một vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;3;4} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;1;1} \right)\).
Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;1} \right)\). Phương trình tham số của đường thẳng D là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 6t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 1) và N(3; 2; −1). Đường thẳng MN có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\)?
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\).
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\).
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\).
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t'\\y = - 5 + 3t'\\z = 4 + t'\end{array} \right.\). Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'.
cắt nhau.
song song.
trùng nhau.
chéo nhau.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng?
d1 và d2 cắt nhau.
d1 và d2 chéo nhau.
d1 ≡ d2.
d1 // d2.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 5}}{3}\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?
\(M\left( {3;4; - 5} \right)\).
\(N\left( {2; - 5;3} \right)\).
\(P\left( { - 3; - 4;5} \right)\).
\(Q\left( {2;5; - 3} \right)\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 - 5t\end{array} \right.\).
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là \(\overrightarrow u = \left( {1;3;4} \right)\).
b) Điểm \(A\left( {5;5; - 6} \right)\) thuộc đường thẳng D.
c) Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) vuông góc với đường thẳng D.
d) Đường thẳng D cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M(−5; 0; 19).
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 3; 4) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
a) Điểm M(1; 2; 1) thuộc đường thẳng d.
b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\).
c) Đường thẳng D song song với đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1;1} \right)\).
d) Đường thẳng D đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình chính tắc là \(\frac{x}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) và điểm M(2; 1; 0). Gọi D là đường thẳng đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d.
a) Điểm M thuộc đường thẳng d.
b) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0) và nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
c) D nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
d) Đường thẳng D có phương trình là \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{z}{1}\).
Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\), \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2z + 1 = 0\).
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng D1 là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3;4} \right)\).
b) Đường thẳng d1 vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;3; - 2} \right)\).
c) Đường thẳng d2 vuông góc với D2 và song song với mặt phẳng (Oxy) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 3;2} \right)\)
d) Đường thẳng d3 đi qua A(1; −1; 2), cắt và vuông góc với trục Oz có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1; - 1;0} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\) và điểm A(3; 2; 0).
a) Đường thẳng d đi qua điểm A(3; 2; 0).
b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 3; - 2} \right)\).
c) H(1; 1; 2) là hình chiếu của A lên đường thẳng d.
d) A'(−1; 0; 4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\) và mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 5 = 0. Điểm A(a; b; c) có hoành độ dương thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (α) bằng 3. Tính \(a + b - c\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d3 đi qua M(1; −1; 2) và vuông góc với cả d1; d2 có dạng \(\frac{{x - 1}}{{14}} = \frac{{y - 1}}{b} = \frac{{z - a}}{c}\). Tính a + b + c.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 3t\\y = - 1 + 2mt\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Tìm giá trị tham số m để 2 đường thẳng d1, d2 vuông góc với nhau.
Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 2; 3) và trong 3 giây đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;5} \right)\). Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm B(−5; a; b) thì giá trị của biểu thức ba bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm A(−2; 1; 5) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {0; - 2;6} \right)\) với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M. Gọi tọa độ M(a; b; c). Tính a + 3b + c.
