(Đúng sai) 40 bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có lời giải)

b) Điểm \(A\) thuộc đường thẳng \(d.\)

c) Mặt phẳng qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là \(4x + y - 2z - 3 = 0\).

d) Hình chiếu của \(A\) lên \(d\) là \[A'(2\,;\, - 3\,;1\,)\].

a) Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a  = \left( {2;1;2} \right)\).

b) Điểm \(A\) không thuộc đường thẳng \(d\).

c) Đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\) và song song với \(d\) có phương trình tham số là  \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1\\z = 2\end{array} \right.\).

d) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(A\) và đường thẳng \(d\) có phương trình là \[5x - 2y - 4z - 5 = 0\].

a) Điểm \(M\left( {0; - 2;3} \right)\) thuộc đường thẳng \[d\].

b) Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;1; - 2} \right)\).

c) Đường thẳng \[d\] có phương trình  tham số là \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 2 - t\\z = 3 - 2t\end{array} \right.\].

d) Giả sử \[I\left( {a;b;c} \right)\] là giao điểm của đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Khi đó ta có \[a + 2b + 3c = 2\].

a) Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[M\left( { - 3;1; - 2} \right)\] và có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u  = \left( {1; - 1;2} \right)\].

b) Đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[N\left( {2;4;1} \right)\] và có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow v  = \left( {5;1; - 3} \right)\].

c) Tích có hướng của hai vectơ \[\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v \] là \[\left[ {\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v } \right] = \left( {1; - 13;6} \right)\].

d) Hai đường thẳng \[\Delta \] và \[d\] chéo nhau.

a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;3;1} \right)\).

b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là \(\overrightarrow u  = \left( { - 1; - 2;3} \right)\).

c) Phương trình tham số của đường thẳng \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 7 - 3t\end{array} \right.\).

d) Đường thẳng \(AB\) và \(d\) là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau.

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {0; - 1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;2; - 2} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {0; - 1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

b) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(2.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {0; - 1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

c) Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z =  - 2 + 3t\end{array} \right.\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {0; - 1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Các khẳng định sau đúng hay sai?d) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) qua \(B\), vuông góc với đường thẳng \(AB\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\frac{x}{{10}} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2;0; - 1} \right),C\left( {0;2;3} \right)\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Toạ độ trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(BC\) là \(M\left( {1;1;1} \right)\).

Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2;0; - 1} \right),C\left( {0;2;3} \right)\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

b) Khoảng cách giữa hai điểm \(B\),\(C\) bằng \(\sqrt 3 \).

Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2;0; - 1} \right),C\left( {0;2;3} \right)\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

c) Phương trình tham số của đường thẳng \(BC\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\).

Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2;0; - 1} \right),C\left( {0;2;3} \right)\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

d) Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(BC\). Khi đó \(a + b + c = 3\).

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\] và điểm \(A\left( {2; - 1;2} \right)\). Các khẳng định sau đúng hay sai?a) Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow a  = \left( { - 1;2;0} \right)\).

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\] và điểm \(A\left( {2; - 1;2} \right)\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

b) Điểm \(A\left( {2; - 1;2} \right)\) thuộc đường thẳng \[d\].

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\] và điểm \(A\left( {2; - 1;2} \right)\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

c) Đường thẳng \[\Delta \] qua \[A\] và song song với \(d\)có phương trình  tham số là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y =  - 1 - t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\].

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\] và điểm \(A\left( {2; - 1;2} \right)\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

d) Mặt phẳng \[\left( P \right)\] qua \(A\) và chứa đường thẳng \(d\) có phương trình là \(x - y + 2z - 7 = 0\).

Cho hai đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \(d':\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).

a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(N\left( {1; - 1;2} \right)\);

Cho hai đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \(d':\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).

b) \(\vec x = \left( {1; - 1;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d'\);

Cho hai đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \(d':\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).

c) Độ dài của \(\vec x\) bằng 1;

Cho hai đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \(d':\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).

d) Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\).

a) \(\vec u = \left( { - 1;\,1;\, - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \);

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\).

b) \(M\left( {0;3; - 2} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \);

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\).

c) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\).

d) Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại \(N\left( { - 1;\,4;1} \right)\).