20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án
20 câu hỏi
I. Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng bằng
x = 1.
x = −1.
x = 0.
y = −1.
Đáp án đúng là: A
Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x = 1.
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Hàm số có một cực trị.
Giao điểm của đồ thị và trục tung là \(\left( { - 1\,;\,0} \right)\)
Đáp án đúng là: A
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 1\) nên \(y = 1\) là tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \) nên \(x = 2\) là tiệm cận đứng.
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Hàm số có cực trị.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 2\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \) nên \(x = 2\) là tiệm cận đứng.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
4.
2.
1.
3.
Đáp án đúng là: B
Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) có một đường tiệm cận ngang là
\(x = 3\).
\(y = 2\).
\(x = - 3\).
\(y = - 2\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} = 2\) nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang.
II. Thông hiểu
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
\(0.\)
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = 2\) nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = - \infty \) nên x = 3 là một đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{2 - x}}\) ?
\(x = 2\) và \(y = - 1\).
\(x = - 1\) và \(y = 2\).
\(x = 2\) và \(y = \frac{1}{2}\).
\(x = - 1\) và \(y = \frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - 1\) nên \(y = - 1\) là tiệm cận ngang.
Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = - \infty \) ; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = + \infty \) nên \(x = 2\) là tiệm cận đứng.
Đường thẳng y = −1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?
\(y = \frac{{x + 3}}{{2 - x}}\).
\(y = \frac{1}{{x + 1}}\) .
\(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{2 + x}}\) .
\(y = \frac{{ - {x^2} + 3}}{{x - 1}}\) .
Đáp án đúng là: A
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x + 3}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 + \frac{3}{x}}}{{\frac{2}{x} - 1}} = - 1\) nên suy ra đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{2 - x}}\) nhận đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang.
Đường thẳng \(x = - 1\) không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?
\(y = \frac{{x + 2}}{{\left| x \right| - 1}}.\)
\(y = \frac{1}{{{x^3} + 1}}.\)
\(y = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x + 1}}.\)
\(y = \frac{2}{{{x^2} + 3x + 2}}.\)
Đáp án đúng là: A
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\left( {2 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {2 - x} \right) = 3\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = 3\).
Do đó đường thẳng \(x = - 1\) không là tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x + 1}}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình bên.
Số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là.
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
\(4.\)
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 3\)nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \) nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
\(3\).
\(2\).
\(4\).
\(1\).
Đáp án đúng là: B
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 3\) nên \(y = 3\) là đường tiệm cận ngang.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \)nên \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng.
Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau
![Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau\(1\) xyy'\( - \infty \) \(0\) \(1\) \(2\) \( - \infty \) \( - \infty \) \( + \infty \) \( - \infty \) \( - \) \( + \) \(0\) \( (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1729041562.png)
Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\]là
\[1\].
\[0\].
\[3\].
\[2\].
Đáp án đúng là: D
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2\) nên \(y = 2\) là đường tiệm cận ngang.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \)nên \(x = 0\) là đường tiệm cận đứng.
Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
y = x.
y = −x.
y = x + 2.
y = 2x.
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận xiên đi qua gốc tọa đô và điểm (2; 2) nên đường tiệm cận xiên có phương trình là y = x.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 + \frac{3}{{x + 1}}\) là
y = 2x.
y = x + 1.
y = 2x − 1.
y = 1 − 2x.
Đáp án đúng là: C
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{x + 1}} = 0;\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{x + 1}} = 0\] nên y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}\) là
y = x.
y = x + 1.
y = x − 1.
y = 1 − 2x.
Đáp án đúng là: B
\(y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}} = x + 1 + \frac{2}{{x + 1}}\).
Có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0;\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0\] nên y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
III. Vận dụng
Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm \(A\left( {2;3} \right)\)
\(y = \frac{{x + 3}}{{3x + 2}}\).
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 2}}\).
\(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 3}}\).
Đáp án đúng là: D
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + 2}}{{x + 3}} = 3\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 2}}{{x + 3}} = 3\) nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(2; 3).
Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{3 - x}}{{2x + 5}}\]
\(\left( { - \frac{1}{2};\, - \frac{5}{2}} \right).\)
\(\left( { - \frac{5}{2};\,\frac{3}{2}} \right).\)
\(\left( { - \frac{5}{2};\, - \frac{1}{2}} \right).\)
\(\left( { - \frac{1}{2};\,\frac{5}{2}} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Tiệm cận ngang: \[y = - \frac{1}{2}\], vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \frac{1}{2};\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \frac{1}{2}\].
Tiệm cận đứng: \[x = - \frac{5}{2}\], vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{5}{2}} \right)}^ - }} y = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{5}{2}} \right)}^ + }} y = + \infty \].
Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là \(\left( { - \frac{5}{2};\, - \frac{1}{2}} \right).\)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [−4; 4] để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận.
5.
6.
7.
8.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là y = 4; y = m2; x = −2; x = 1.
Để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì m2 ≠ 4 m ≠ ±2.
Vì m ∈ [−4; 4] và m nguyên nên m ∈ {−4; −3; −1; 0; 1; 3; 4}.
Vậy có 7 giá trị của m.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} - 4x}}\) là
\(x = 0.\)
\(x = - 4.\)
\(x = 0\); \(x = 4.\)
\(x = 4.\)
Đáp án đúng là: D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = - \frac{1}{4}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = - \frac{1}{4}\).
Do đó x = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = - \infty \).
Do đó x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có bảng biến thiên xác định như hình. Biết rằng đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x0, tiệm cận ngang y = y0 và x0y0 = 16. Tìm m.
m = 8.
m = −16.
m = 1.
m = 2.
Đáp án đúng là: D
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 8\) nên y = 8 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ + }} y = - \infty \) nên x = m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mà x0y0 = 16 nên 8.m = 16 m = 2.
