20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
35 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng bằng
x = 1.
x = −1.
x = 0.
y = −1.
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = 1 là tiệm cận đứng.
Cho hàm số 
.
a) Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận
Tập xác định D = ℝ \{−1}.
Có 
nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tọa độ I(−1; 1) là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng D ta được: −1 + 2.1 – 3 = −2 ≠ 0 nên I Ï D.
a) Đúng
b) Tập xác định của hàm số là D = ℝ\{2}.
Tập xác định D = ℝ \{−1}.
Có 
nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tọa độ I(−1; 1) là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng D ta được: −1 + 2.1 – 3 = −2 ≠ 0 nên I Ï D.
b) Sai
c) Giao điểm của hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng D: x + 2y – 3 = 0.
Tập xác định D = ℝ \{−1}.
Có 
nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tọa độ I(−1; 1) là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng D ta được: −1 + 2.1 – 3 = −2 ≠ 0 nên I Ï D.
c) Sai
d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1.
Tập xác định D = ℝ \{−1}.
Có 
nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tọa độ I(−1; 1) là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng D ta được: −1 + 2.1 – 3 = −2 ≠ 0 nên I Ï D.
d) Đúng
Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là:
y = 2.
x = 2.
y = 1
x = 1.
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có y = 1 là tiệm cận ngang.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới
a) Hàm số đồng biến trên ℝ.
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).=> Sai
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.
=> Sai
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.
=> Đúng
d) Đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận
d) Đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.
=> Đúng
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
x = 2.
y = x − 2.
y = x − 1.
y = x + 1.
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có tiệm cận xiên y = ax + b đi qua điểm (−1; 0) và (0; 1) nên có phương trình là y = x + 1.
Cho hàm số 
có đồ thị (C). Khi đó
a) Hàm số không có cực trị
a) Ta có 
.
Do đó hàm số không có cực trị.
=> Đúng
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3.
b) Có 
; 
nên 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
=> Sai
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2
c) 
; 
nên y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
d) Các đường tiệm cận của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3.
d) Các đường tiệm cận của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh là 
và 2.
Khi đó 
.
=> Đúng
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ\{1} và có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
4.
1.
3.
2.
Chọn C
Có 
nên y = 0; y = 5 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là 
a) Có 
. Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.=> Sai
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 
.
b) Có 
. Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 
=> Đúng
c) Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 
c) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 
. Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 
.
=> Sai
d) Tổng số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là 
.
d) Có 
.
Vậy đồ thị hàm số 
có hai đường tiệm cận ngang là 
và 
.
Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường thẳng y = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Þ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.Chọn D
Cho hàm số 
có đồ thị là (C). Khi đó:
a) 
a) 
=> Đúng
b) Đồ thị (C) không có tiệm cận ngang với mọi m.
b) Có 
;
nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
=> Sai
c) Đồ thị (C) luôn có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 với mọi m.
c) Để x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì 12 + 2.1 – m – 2 ≠ 0 Û m ≠ 1.
=> Sai
d) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x + 3 với m ≠ 1.
d) Với m ≠ 1 thì 
; 
nên y = x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
0.
2.
1.
3.
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có 
nên hàm số không có tiệm cận đứng.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
x = −1.
x = −3.
x = 3.
x = 1.
Chọn D
Có 
nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số 
. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
y = 2x + 3.
y = 2x + 1.
y = 2x – 3.
y = 2x – 1.
Chọn B
.
Có 
; 
.
Do đó y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là
y = 1.
x = 2.
x = 1.
y = 2.
Chọn D
.
Do đó y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là các đường thẳng có phương trình
y = 1.
x = −2.
x = 1.
y = −2.
Chọn B
Có 
; 
nên x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Đồ thị hàm số 
có đường tiệm cận xiên dạng y = ax + b. Tính 2a + b.
Ta có 
.
Có 
; 
nên y = 2x – 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Suy ra a = 2; b = −2. Do đó 2a + b = 2.
Trả lời: 2.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
Có 
; 
nên y = 2x – 5 (d) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có d Ç Ox = 
; d Ç Oy = B(0; −5).
Do đó 
.
Trả lời: 6,25.
Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phầm đồ chơi A, công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi x (x ≥ 1) là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và T(x) (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là 
. Khi x đủ lớn (x → +∞) thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm đồ chơi A gần nhất với kết quả nào sau đây?
Theo đề ta có T(x) = 50000 + 5x.
Khi đó 
.
Do đó 
.
Khi x đủ lớn thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồi chơi A gần nhất với 5 USD.
Trả lời: 5.
Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức 
với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = y(t) khi t → +∞ có dạng y = a. Tính giá trị của a.
Ta có 
.
Suy ra y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Trả lời: 5.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ sau:
Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang.
Xét phương trình 
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: phương trình 
có duy nhất một nghiệm.
Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận.
Trả lời: 3.
