20 CÂU HỎI
I. Nhận biết
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\]. Đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương là
\[\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right).\]
\[\overrightarrow u = \left( {2;1;0} \right).\]
\[\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right).\]
\[\overrightarrow u = \left( { - 1;2;0} \right).\]
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {5; - 3;6} \right)\]; \[B\left( {5; - 1; - 5} \right)\]. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\].
\[\overrightarrow u = \left( {5; - 2; - 1} \right).\]
\[\overrightarrow u = \left( {10; - 4;1} \right).\]
\[\overrightarrow u = \left( {0;2; - 11} \right).\]
\[\overrightarrow u = \left( {0;2;11} \right).\]
Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2 - 2t\\z = 2 - 11t\end{array} \right.\]. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \[d\]?
\[M\left( {1; - 4;2} \right).\]
\[N\left( {1; - 4; - 2} \right).\]
\[P\left( {1;2;7} \right).\]
\[Q\left( {2; - 2;7} \right).\]
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm \[A\left( {3; - 3;2} \right)\]?
\[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}.\]
\[\frac{{x + 3}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}.\]
\[\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{2}.\]
\[\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z + 5}}{2}.\]
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và \[B\left( {5;4; - 1} \right)\] là
\[\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}.\]
\[\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{4}.\]
\[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}.\]
\[\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\]
II. Thông hiểu
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {2;0; - 1} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0\] là
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = 1 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 5 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\] và \[{\Delta _2}:\] \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{4}\]. Góc giữa hai đường thẳng \[{\Delta _1}\] và \[{\Delta _2}\] bằng
\[30^\circ.\]
\[90^\circ.\]
\[60^\circ.\]
\[45^\circ.\]
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\]. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho
Chéo nhau.
Trùng nhau.
Song song.
Cắt nhau.
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x + y + z - 4 = 0\]. Tính góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\].
\[30^\circ.\]
\[90^\circ.\]
\[60^\circ.\]
\[45^\circ.\]
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {1; - 1;0} \right)\], \[B\left( {1;0; - 2} \right)\], \[C\left( {3; - 1; - 1} \right)\]. Khoảng cách từ điểm \[A\] đến đường thẳng \[BC\] là
\[\frac{{\sqrt {21} }}{6}.\]
\[\frac{{\sqrt 6 }}{2}.\]
\[2\sqrt 2 .\]
\[\frac{{\sqrt {14} }}{2}.\]
Cho đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):\]\[3x - 4y + 14z - 5 = 0\]. Tìm khẳng định đúng?
\[d \subset \left( P \right).\]
\[d\parallel \left( P \right).\]
\[d \bot \left( P \right).\]
\[d\] cắt \[\left( P \right).\]
Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + mz = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{1}\]. Tìm tham số \[m\] để \[d \bot \left( P \right)\].
\[m = - \frac{1}{2}.\]
\[m = 0,5.\]
\[m = 1.\]
\[m = \frac{1}{2}.\]
Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right):2x + \left( {1 - 2m} \right)y + {m^2}z + 1 = 0.\]
\[m \in \left\{ { - 1;3} \right\}.\]
\[m = - 1.\]
\[m = 3.\]
Không có giá trị \[m\] thỏa mãn.
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {0; - 1;3} \right)\], \[B\left( {1;0;1} \right)\], \[C\left( { - 1;1;2} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[A\] và song song với \[BC.\]
\[\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}.\]
\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\]
\[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.\]
\[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}.\]
Phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua \[A\left( {2;3;0} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):x + 3y - z + 5 = 0\] là
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3t\\z = 1 + t.\end{array} \right.\]
III. Vận dụng
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;4;2} \right)\] và \[B\left( { - 1;2;4} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng \[d\] đi qua trọng tâm tam giác \[OAB\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {OAB} \right).\]
\[d:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}.\]
\[d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]
\[d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]
\[d:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\]
Trong không gian \[Oxyz\], gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):\]\[x - y + z + 3 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - z - 3 = 0\]. Khi đó phương trình đường thẳng \[\Delta \] là
\[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{{ - 5}}.\]
\[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{5}.\]
\[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{5}.\]
\[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}.\]
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 6}}{1} = \frac{{y - 4}}{{ - 4}} = \frac{{z - 4}}{1}\] và \[{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 2}}\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}\].
\[\frac{{x - 4}}{8} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 4}}.\]
\[\frac{{x - 4}}{9} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]
\[\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}.\]
\[\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}.\]
Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = 3\end{array} \right.\] và mặt phẳng \[\left( \alpha \right):x + y + z - 1 = 0\] và điểm \[A\left( {\frac{2}{3};1;\frac{2}{3}} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \]cắt \[d\] và \[\left( \alpha \right)\] lần lượt tại \[M,N\] sao cho tam giác \[OMN\] nhận \[G\] làm trọng tâm.
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + t\\z = 3 + 4t.\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 3t\\z = 3 + 2t.\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 1 + t\\z = 3 + 4t.\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 3t\\z = 3 + 2t.\end{array} \right.\]
Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {0;2; - 4} \right)\] và đường thẳng \[{d_1}:\]\[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\] Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên đường thẳng \[{d_1}\]. Đường thẳng \[AH\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\] với \[a,b,c \in \mathbb{Z}.\] Khi đó \[2a - b + c\] bằng
1.
0.
2.
−1.