Quiz

75 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án - Đề 2

2048.vn ContentToánLớp 121 lượt thi

Bắt đầu ngay

32 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian \[Oxyz\], trục \[Ox\]có phương trình tham số

\[x = 0\,.\]

\[y + z = 0\,.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\,.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\,.\]

Xem đáp án

2. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian \[\overrightarrow v = \left( {a;1;2} \right)\], cho đường thẳng \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + at'\\y = 0 + t'\\z = - 1 + 2t'\end{array} \right.\] Đường thẳng đi qua điểm \[{d_1}\] và song song với đường thẳng \[\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\] có phương trình là:

\[{d_2}\]

\[\overrightarrow v = \left( {a;1;2} \right)\]

\[{d_1}\]

\[{d_2}\]

Xem đáp án

3. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm $M\left( {2\,; - 2\,;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x - 3y - z + 1 = 0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\left( P \right)$ có phương trình là:

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 2 - 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 2 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.$.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3 - 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.$.

Xem đáp án

4. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian \[Oxyz\], đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;1;1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxy} \right)$có phương trình tham số là:

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1\\z = 1\end{array} \right.$.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.$.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1\\z = 1\end{array} \right.$.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 1\end{array} \right.$.

Xem đáp án

5. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $M(3;2; - 1)$ và mặt phẳng $(P):x + z - 2 = 0.$ Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2\\z = - 1 + t\end{array} \right..\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2 + t\\z = - 1\end{array} \right..\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2t\\z = 1 - t\end{array} \right..\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 + 2t\\z = - t\end{array} \right..\]

Xem đáp án

6. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$, $B\left( {3;0;1} \right)$ và $C\left( {2;2; - 2} \right)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có phương trình là:

$\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}$.

$\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}$.

$\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$.

$\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$.

Xem đáp án

7. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian \[Oxyz\] cho \[A\left( {0\,;\,0\,;2\,} \right)\,,\,B\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\,,\,C\left( {1\,;\,2\,;\, - 1} \right)\] và \[D\left( {2\,;\,0\,;\, - 2} \right)\]. Đường thẳng đi qua \[A\] và vuông góc với \[\left( {BCD} \right)\] có phương trình là

$\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.$.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.$.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 2 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

Xem đáp án

8. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Đường thẳng $\Delta $ là giao tuyến của 2 mặt phẳng: $x + z - 5 = 0$ và $x - 2y - z + 3 = 0$ thì có phương trình là

$\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}$

$\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}$

$\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$

$\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$

Xem đáp án

9. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d.

(T): x + y + 2z + 1 = 0

(P): x - y + z + 1 = 0

(Q): x - 2y - z + 1 = 0

(R): x + y + z + 1 = 0

Xem đáp án

10. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng (d): $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ là:

x + y + z + 1 = 0

x - y - z = 1

x + y + z = 1

x + y + z = 0

Xem đáp án

11. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(0; 0; 3) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{cases}$ . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là

2x - y + z - 3 = 0

2x - y + 2z - 6 = 0

2x - y + z + 3 = 0

2x - y - z + 3 = 0

Xem đáp án

12. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình: $\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}$. Xét mặt phẳng $\left( P \right):10x + 2y + mz + 11 = 0$, $m$là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng$\Delta $.

$m = 2$

$m = - 52$

$m = 52$

$m = - 2$

Xem đáp án

13. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 3}}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - y + z - 3 = 0$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $O$, song song với $\Delta $ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là

$x + 2y + z = 0$.

$x - 2y + z = 0$.

$x + 2y + z - 4 = 0$.

$x - 2y + z + 4 = 0$.

Xem đáp án

14. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho đường thẳng ${d_1}$ có véctơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1;0; - 2} \right)$ và đi qua điểm $M\left( {1; - 3;2} \right)$, ${d_2}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{3}$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ cách đều hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ có dạng \[ax + by + cz + 11 = 0\]. Giá trị $a + 2b + 3c$ bằng

$ - 42$.

$ - 32$.

$11$.

$20$.

Xem đáp án

15. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau $\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}$ và $\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}$ có phương trình là

$ - 2x - y + 9z - 36 = 0$.

$2x - y - z = 0$.

$6x + 9y + z + 8 = 0$.

$6x + 9y + z - 8 = 0$.

Xem đáp án

16. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( {0;1;0} \right),$ mặt phẳng $\left( Q \right):x + y - 4z - 6 = 0$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 5 - t\end{array} \right.$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $A$, song song với $d$ và vuông góc với $\left( Q \right)$ là :

$3x + y + z - 1 = 0$.

$3x - y - z + 1 = 0$.

$x + 3y + z - 3 = 0$.

$x + y + z - 1 = 0$.

Xem đáp án

17. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng chéo nhau \[{d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 6}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\] và \[{d_2}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\]. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${d_1}$ và $\left( P \right)$song song với đường thẳng ${d_2}$ là

$\left( P \right):x + 5y + 8z - 16 = 0$.

$\left( P \right):x + 5y + 8z + 16 = 0$.

$\left( P \right):x + 4y + 6z - 12 = 0$.

$\left( P \right):2x + y - 6 = 0$.

Xem đáp án

18. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm $A\left( {1;1;0} \right)$, $B\left( {0; - 1;2} \right)$. Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm $A$, $O$ và cùng cách $B$ một khoảng bằng $\sqrt 3 $. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó.

$\overrightarrow n = \left( {1; - 1; - 1} \right)$.

$\overrightarrow n = \left( {1; - 1; - 3} \right)$.

$\overrightarrow n = \left( {1; - 1;5} \right)$.

$\overrightarrow n = \left( {1; - 1; - 5} \right)$.

Xem đáp án

19. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm \[A\left( {1;0;0} \right)\] và đường thẳng$d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm $A$ và đường thẳng $d$?

$\left( P \right):5x + 2y + 4z - 5 = 0$.

$\left( P \right):2x + 1y + 2z - 1 = 0$.

\[\left( P \right):5x - 2y - 4z - 5 = 0\].

$\left( P \right):2x + 1y + 2z - 2 = 0$.

Xem đáp án

20. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ và ${d_2}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ song song và cách đều hai đường thẳng ${d_1};{d_2}$ là:

$2y - 2z + 1 = 0$.

$2y - 2z - 1 = 0$.

\[2x - 2z + 1 = 0\].

\[2x - 2z - 1 = 0\].

Xem đáp án

21. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a,$ gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $\left( {BB'D'D} \right).$ Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, tính $\sin \alpha $.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a gọi α là góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng BB'D'D (ảnh 1)

$\frac{{\sqrt 3 }}{5}.$

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

$\frac{1}{2}.$

$\frac{{\sqrt 3 }}{4}.$

Xem đáp án

22. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có độ dài đường chéo bằng $a\sqrt 2 $ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$. Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] như hình vẽ. Nếu $\tan \alpha = \sqrt 2 $ thì góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ bằng

30⁰

60⁰

45⁰

90⁰

Xem đáp án

23. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA = 2a\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[SD.\] Tính tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng \[\left( {AMC} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\] bằng

\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

\[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\]

\[\frac{{\sqrt 5 }}{5}.\]

\[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\]

Xem đáp án

24. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp $S.ABCD$ có$ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $SB$, $SD$. Côsin của góc hợp bới hai mặt phẳng $\left( {AEF} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ là.

$\frac{1}{2}$.

$\frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

$\sqrt 3 $.

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Xem đáp án

25. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp \[O.ABC\] có ba cạnh \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc và \[OA = OB = OC = a\]. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[AB\]. Góc tạo bởi hai vectơ \[\overrightarrow {BC} \] và \[\overrightarrow {OM} \] bằng

135⁰

150⁰

120⁰

60⁰

Xem đáp án

26. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB = a$, \[SA = a\sqrt 2 \]. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Góc giữa đường thẳng $BG$ với đường thẳng $SA$ bằng:

$\arccos \frac{{\sqrt 3 }}{5}$.

$\arccos \frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

$\arccos \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

\[\arccos \frac{{\sqrt {15} }}{5}\].

Xem đáp án

27. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi, tam giác \[ABD\] đều. Gọi $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $C'D'$, biết rằng $MN \bot B'D$. Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $MN$ và mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$, khi đó $\cos \alpha $ bằng:

$\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$.

$\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

$\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {10} }}$.

$\cos \alpha = \frac{1}{2}$.

Xem đáp án

28. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SAB$ là tam giác đều và $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$. Tính $\cos \varphi $ với $\varphi $ là góc tạp bởi $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$.

\[\frac{{\sqrt 3 }}{7}\].

\[\frac{{\sqrt 6 }}{7}\].

\[\frac{5}{7}\].

\[\frac{{\sqrt 2 }}{7}\].

Xem đáp án

29. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$có cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'B'CD} \right)$ và $\left( {ACC'A'} \right)$ bằng

60⁰

30⁰

45⁰

75⁰

Xem đáp án

30. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $SA$ và $BC$, biết $MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$. Khi đó giá trị sin của góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] bằng

\[\frac{{\sqrt 2 }}{5}\].

\[\frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

\[\frac{{\sqrt 5 }}{5}\].

\[\sqrt 3 \].

Xem đáp án

31. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có \[A'.ABC\] là tứ diện đều cạnh \[a\]. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AA'\] và \[BB'\]. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] và \[\left( {CMN} \right)\].

$\frac{{\sqrt 2 }}{5}$.

$\frac{{3\sqrt 2 }}{4}$.

$\frac{{2\sqrt 2 }}{5}$.

$\frac{{4\sqrt 2 }}{{13}}$.

Xem đáp án

32. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[2a\], cạnh bên \[SA = a\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[SD\]. Tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng \[\left( {AMC} \right)\]và \[\left( {SBC} \right)\] bằng

$\frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

$\frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

$\frac{{2\sqrt 3 }}{3}$.

Xem đáp án